ALLA RICERCA DI NUOVA
FISICA NEI DECADIMENTI
DEL MESONE
Bs
Raffaele Tito D’Agnolo
Docente responsabile: Luca Silvestrini
Corso di Fisica Nucleare e Subnulceare II
Prof. Carlo DIonisi
INTRODUZIONE
1.
2.
3.
4.
La violazione di CP nel modello standard.
Il mixing Bs − Bs
La misura della fase del mixing.
La presenza di fisica oltre il modello
standard.
IL MESCOLAMENTO DEI QUARK E
LA VIOLAZIONE DI CP
Gli autostati di sapore non sono autostati
dell’interazione debole.
' μ
'
†
' μ '
L
= gU γ D W + gD γ U W =
qW
L
L μ
L
L μ
⎛ uL ⎞
⎛ dL ⎞
⎜ ⎟
† μ
†
† μ
U L = ⎜ cL ⎟ D = ⎜ s ⎟
=
+
g
(
U
V
γ
V
D
W
D
V
L U
D L μ
L D γ VU U LWμ ) =
L
L ⎟
⎜
⎜t ⎟
⎜b ⎟
⎝ L⎠
⎝ L⎠
= g (U LV γ μ DLWμ† + DLV †γ μU LWμ )
Se V è responsabile della
violazione di CP deve avere
elementi complessi (non
riassorbiti dalla scelta delle
Matrice CKM
fasi), in questo caso, infatti
μ
CP (U LV γ DLWμ )(CP) =
†
−1
= ( DLV γ μU LWμ )ei ( χ −φ ) ≠ DLV †γ μU LWμ
V = VU†VD
LA MATRICE CKM
Parametri liberi
Di cui
VCKM
N − (2 N − 1) = ( N − 1)
2
2
1
1
( N − 1) − N ( N − 1) = ( N − 1)( N − 2)
2
2
2
complessi
⎛⎛
⎞⎞
1
1
Aλ 3 ( ρ - iη ) ⎟ ⎟
1- λ 2 - λ 4
λ
⎜⎜
2
8
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
1
1
1
⎟⎟
= ⎜ ⎜ -λ + A2 λ 5 [1- 2(ρ + iη)]
+ O λ6
1- λ 2 - λ 4 (1 + 4 A2 )
Aλ 2
⎟
⎟
2
2
8
⎜⎜
⎟⎟
1
1
⎜⎜ 3 ⎛ 1 2
⎞
2
4
2 4 ⎟⎟
+
+
λ
[1(1λ
)(ρ
η)]
λ
λ
[12(ρ
η)]
1λ ⎟⎟
A
i
A
A
i
A
⎜
⎟
⎜⎜
2
2
2
⎝
⎠
⎝
⎠⎠
⎝
( )
Large CPV
Suppressed CPV
IL MIXING
FLAVOR MIXING
„
Autostati di sapore ≠ Autostati dell’Hamiltoniana totale
„
„
Una transizione tra mesone ed antimesone è possibile
Si può scrivere un’equazione di Schrödinger semplificata:
0
0
⎛
⎞
⎛
d ⎜ Bq (t ) ⎟
i ⎜ Bq ⎞⎟
= ( M − Γ)
i
dt ⎜ Bq0 (t ) ⎟
2 ⎜ Bq0 ⎟
⎝
⎠
⎝ ⎠
⎛ M 11
⎜⎜ *
⎝ M 12
M 12 ⎞
⎟⎟
M 22 ⎠
⎛ Γ11
; ⎜⎜ *
⎝ Γ12
Γ12 ⎞
⎟⎟
Γ22 ⎠
Gli autostati di massa e vita media ottenuti diagonalizzando il sistema
sono
| BH >= p | Bq0 > + q | Bq0 > Δmq = mH − mL ≈ 2 | M 12q |
„
| BL >= p | B > −q | B >
0
q
„
0
q
q
Γ12
ΔΓ q = Γ L − Γ H ≈ −2 | Γ | Re( q ) = 2 | Γ1q2 | cos(φs )
M 12
M12 è approsimativamente reale nello SM
arg(M12)=arg(VtbVts*)2~=0.04
q
12
FLAVOR MIXING (II)
„
La differenza di vita media tra gli autostati dell’Hamiltoniana è
maggiore in questo sistema rispetto a quello del Bd0 poiché deriva
essenzialmente dai decadimenti di tipo albero
Γ12
„
b → ccs
arg Γ12 ≈ arg(VcbVcs* ) 2 = O(λ 6 )
s
Γ12
s
φ
arg(
M
≈
=
La fase invece φs = arg
M
12 ) è molto piccola
s
M 12
dunque gli autostati dell’Hamiltoniana sono approssimativamente
autostati di CP. (φ = φs )
1 + eiφ even 1 − eiφ odd
BL =
Bs
−
Bs
2
2
1 + eiφ odd 1 − eiφ even
BH =
Bs −
Bs
2
2
+O (
Γ12
)
M 12
IL CANALE PRESCELTO
Bs ( Bs ) → J / ψ (→ μ μ )ϕ (→ K K ) è più
Il decadimento
Bs → J / ψη
complicato da ricostruire rispetto a
inoltre lo stato
finale è una sovrapposizione di diversi autostati di CP. Tuttavia ha
una segnatura sperimentale “pulita” che lo rende adatto ad un
collider adronico.
⎡ μν
⎤
b
c
*
*
μ ν
μναβ
ε
V1 (λ )V2 (λ ) Q Bq = ε V1 (λ )ε V2 (λ ) ⎢ ag +
pV1 pV2 + i
pV1 ,α pV2 , β ⎥
mV1 mV2
mV1 mV2
⎢⎣
⎥⎦
+
„
A0 (t ) = − xa − ( x2 −1)b
A(t ) = 2a
A⊥ (t ) = (2x2 −1)c
x≡
pV1 ⋅ pV2
mV1 mV2
−
+
−
Le tre ampiezze interferiscono nel calcolo della
rate di decadimento e permettono di estrarre
informazioni sulla fase del mixing anche senza
bisogno di distinguere tra mesone ed antimesone
(flavor tagging).
Se nello stato finale si avesse una sola particella
vettoriale ciò non sarebbe possibile.
(ℑm{ A0* (t ) A⊥ (t )} + ℑm{ A0* (t ) A⊥ (t )}) ∝ sin φ
THE IMPORTANCE OF BEING
TAGGED (I)
Se si studiano i decadimenti senza distinguere tra Bs − Bs ,
dall’equazione di Schrödinger si può calcolare la quantità misurabile (1)
0
0
q Af
λf =
p Af
∞
(1) Γ[ f , t ] = Γ( Bs (t ) → f ) + Γ( Bs (t ) → f ) =
1
Br[ f ] = ∫ dt Γ[ f , t ]
f
ΔΓt
ΔΓt
2o
=
+ sinh
| Af |2 [1+ | λ f |2 ]e −Γt {cosh
AΔΓ } + O (a )
1 dN ( Bs (t ) → f )
Γ( Bs (t ) → f ) =
NB
dt
2
2
2
Γ 2 − (ΔΓ ) 2 −Γt
2 e [cosh ΔΓt + sinh ΔΓt A ] + O(a )
Γ[ f , t ] = 2 Br[ f ]
ΔΓ
2
2
Γ + AΔΓ ΔΓ
2
Se
ΔΓt << 1
si è sensibili solamente al prodotto
ΔΓAΔΓ ∝ cos 2 φ
dunque non si può determinare la fase del mixing senza ambiguità.
e
THE IMPORTANCE OF BEING
TAGGED (II)
„
La distribuzione angolare dei prodotti di decadimento non è
invariante sotto CP a causa del mixing
f (Θ, Φ, Ψ , t ) = ∑ O ( k ) (t ) g ( k ) (Θ, Φ, Ψ ) ≠ f (Θ, Φ, Ψ , t ) = ∑ O ( k ) (t ) g ( k ) (Θ, Φ, Ψ )
k
„
k
Misurare separatamente O ( k ) (t ) = { A0 (t ), A (t ), A⊥ (t )} e
O ( k ) (t ) = { A0 (t ), A (t ), A⊥ (t )} permette di ridurre l’ambiguità nella misura
della fase tipica dell’analisi untagged. Come si può vedere
costruendo la grandezza
2
A⊥ (t ) − A⊥ (t )
2
A⊥ (t ) + A⊥ (t )
2
2
=
sin φ sin(Δmt )
cosh(ΔΓt / 2)+ | cos φ | sinh(| ΔΓt | /2)
LA DETERMINAZIONE DELLE
AMPIEZZE
„
Le tre ampiezze che caratterizzano il decadimento si possono
misurare ricostruendo la distribuzione angolare
d 2Γ
= 2 cos 2 ψ (1 − sin 2 ϑ cos 2 ϕ ) | A0 (t ) |2 + sin 2 ψ (1 − sin 2 ϑ sin 2 ϕ ) | A (t ) |2 +
dtd Ω
+ sin 2 ψ sin 2 ϑ | A⊥ (t ) |2 + (1/ 2) sin(2ψ ) sin 2 ϑ sin(2ϕ )ℜe{ A0* (t ) A (t )} +
+ (1/ 2) sin(2ψ ) sin(2ϑ ) cos(ϕ )ℑm{ A0* (t ) A⊥ (t )} − sin 2 ψ sin(2ϑ ) sin(ϕ )ℑm{ A* (t ) A⊥ (t )}
„
„
In teoria si può usare l’angular momentum analysis (ortogonalità
delle funzioni trigonometriche).
Nella pratica sperimentale è stato effettuato un fit unbinned di
massima verosimiglianza trattando le ampiezze come parametri
liberi a causa della limitata accettanza del rivelatore.
L’INSOSTENIBILE PERSISTENZA
DELL’AMBIGUITÀ
„
L’analisi tagged non permette di determinare
univocamente la fase.
| A0(t)|2,| A⊥(t)|2,| A(t)|2,
cos φ → − cos φ
ΔΓ → −ΔΓ
ℜe{A0*(t)A(t)},
cos δ1,2 → − cos δ1,2
| A0(t)|2,| A⊥(t)|2,| A(t)|2,
Fasi proprie
dell’interazione forte
δ || = arg(
δ ⊥ = arg(
A||* A0 )
A⊥* A0 )
{ *(t)A⊥(t)},ℑmA
{ 0*(t)A⊥(t)}
ℑmA
ℜe{A0*(t)A(t)},
{ *(t)A⊥(t)},ℑmA
{ 0*(t)A⊥(t)}
ℑmA
Restano invariate!
LA MISURA DI φ
I PUNTI CHIAVE DELLA MISURA
1.
2.
3.
4.
Ricostruire completamente il decadimento.
Misurare gli angoli in una base opportuna.
Elaborare un algoritmo di tagging con alto potere di separazione
combinando diverse variabili discriminanti.
Effettuare il fit di massima verosimiglianza.
IL BACKGROUND
„
Per misurare le ampiezze di decadimento è necessario ricostruirlo
completamente, quindi si può riconoscere il background a partire dalla sua
massa invariante. La ricostruzione rende inessenziale il b-tagging.
„Same
FLAVOR TAGGING
side tagging
Si usano le tracce provenienti dalla
frammentazione.
„ Kaone vicino al Bs: la PID è
importante.
„
„Opposite
side tagging
Si sfrutta la produzione in coppia dei
B.
„ Decadimenti semileptonici (b J l-)
„
„
Muone, Elettrone
Carica media del jet (Qb = -1/3)
„ Carica di un Kaone dalla catena di
decadimento bÆcÆs
„
„
OSKT
Kaon
SAME SIDE KAON TAG
„
Non sfrutta la produzione in coppia dei B.
K*0
„
„
„
K*0
Per predire il potere di separazione è necessaria una
simulazione MC.
L’identificazione dei Kaoni tramite TOF e dE/dx è
fondamentale.
L’algoritmo di tagging combina SSKT e tutte le variabili
dell’OST per ottenere un miglior potere di separazione.
I RISULTATI
CDF
Approccio frequentistico.
Γ, A0,,⊥ (t ) , δ1,2 sono trattati
come nuisance parameters del
fit con una variazione di 5σ.
D0
Assunzione imprecisa sulle fasi
δ1,2 che vengono fissate al valore
misurato nei decadimenti
Bd0 → J / ψ K *
considerando esatta la
simmetria SU(3)
L’ANALISI DELLA COLLABORAZIONE
UTfit
(1)
I profili della verosimiglianza.
CDF (1) e D0 (2)
+
Misure dell’asimmetria
leptonica
N (l + l + ) − N (l −l − )
A=
N (l + l + ) + N (l −l − )
(2)
Combinando i
diversi risultati
sperimentali si
ottiene una
deviazione di
da zero pari a
3.7σ
N.B. L’ambiguità è ripristinata anche nella
verosimiglianza di D0 in cui l’unico
massimo assoluto è stato duplicato.
φ
CONCLUSIONE
„
„
„
„
I risultati ottenuti spingono ad effettuare
ulteriori ricerche.
Attendiamo con fiducia LHCb e nuove misure al
Tevatron.
Nel frattempo è stata ottenuta la prima
indicazione sperimentale dell’esistenza di un
meccanismo di violazione di CP assente nel
modello standard.
Anche i modelli MFV hanno difficoltà a spiegare
una fase significativamente diversa da zero.
BIBLIOGRAFIA
[1] I. Dunietz, R. Fleischer, U. Nierste,
arXiv:0012219v2[hep-ex].
[2]A.S. Dighe, I. Dunietz, R. Fleischer,
arXiv:9804253v1[hep-ex].
[3] T. Aaltonen et al. [CDF Collaboration],
arXiv:0712.2397 [hep-ex].
[4] V. M. Abazov et al. [D0 Collaboration],
arXiv:0802.2255[hep-ex].
[5] V. M. Abazov et al. [D0 Collaboration],
arXiv:0609034v1[hep-ex].
[6]M. Bona et al.[UTfit Collaboration],
arXiv:0803.0659v1[hep-ex].