Interazione di particelle
cariche pesanti con la
materia
Principali meccanismi:
Interazione coulombiana con gli elettroni atomici
Interazione con i nuclei (meno importante)
Formula di
Bethe-Bloch
E
E-dE
dx
E
= projectile energy
M
= projectile mass
= projectile velocity (in units of c)
= 1/
z
= projectile charge (in units of elementary charge)
x
= path length
D
= 4
= 0.30707 MeV cm2/mole
= 2.817 938 10-13 cm = classical electron radius
= 0.511 003 MeV/c2 = electron rest mass
= 6.022 1023/mole = Avogadro's number
Z
= atomic number of the medium
A
= atomic weight of the medium [g/mole]
= mass density of the medium [g/cm3]
I
= average ionization potential
= density correction
C
= shell correction
= higher order correction.
Perdita di energia proporzionale a
z2 (particelle alfa perdono 4 volte di più che i protoni)
Z/A (perdita di energia maggiore su nuclei leggeri)
Dipendenza dall’energia incidente: ~ 1/E in un certo intervallo
Dividendo per la densità ρ, si ottiene la perdita di energia per unità
di densità superficiale: (1/ ρ) dE/dx, espressa in MeV cm2/g
(in prima approssimazione similare per tutti i materiali)
MIP = Minimum Ionizing Particles
~ 1-2 MeV cm2/g
Perdita di energia per composti
1/ρ (dE/dx) = Σi (ni Ai/ ρi A) (dE/dx)i
ni = numero di atomi della specie i nel composto
Ai = peso atomico della specie i
ρi = densità della specie i
(dE/dx)i = perdita di energia specifica nella specie i
Esempio:
CH2
n1= 1 A1 = 12
n2=2 A2 = 1
A causa della dipendenza dall’energia, la maggior parte
dell’energia viene depositata alla fine del percorso
(picco di Bragg)
Applicazione: deposito di energia “mirato” ad una certa
profondità nelle cure dei tumori con radiazioni
Fluttuazioni statistiche nella perdita di
energia:
Spessori grandi: limite gaussiano
(distribuzione simmetrica)
Spessori piccoli: teoria di Landau-Vavilov
(distribuzione asimmetrica)
Range di una particella
Distanza percorsa da una
particella prima di arrestarsi
Range medio
Le fluttuazioni statistiche
producono una dispersione nella
energia depositata e nel range
di una particella (straggling)
Range
estrapolato
Effetto di un assorbitore
sulla distribuzione in energia
(straggling)
Esercitazione/1
Valutare la perdita di energia di particelle alfa da 5 MeV in
un foglio di carta alluminio da cucina
Suggerimenti:
Spessore fogli della carta da cucina: 0.016 mm
Densità alluminio: 2.7 g/cm3
Densità superficiale: 2.7 x 0.0016 g/cm2 = 0.004 g/cm2
Estrarre il valore di dE/dx da grafici o dal calcolo
ΔE = (dE/dx) Δx
Esercitazione/2
Valutare la perdita di energia di muoni cosmici verticali (al
minimo di ionizzazione) in
a) una lastra di ferro di 10 cm di spessore
b) un solaio di cemento di 30 cm di spessore
Come calcolare il range di una particella?
R = ∫ (dE/dx)-1 dE
Ad esempio mediante integrazione numerica, da E=Einc a E=0
Esercitazione/3
Valutare lo spessore necessario per degradare in energia un fascio
di protoni da 600 MeV fino a portarli a 500 MeV mediante uno
spessore di Rame (vedi Esempio 2.2 nel Leo)