Moto in due dimensioni

x(t )  x0  v0 x  t
1 2
y (t )  y0  v0 y  t  at
2
v0 y
x  x0
1 g
2
t
 y  y0 
( x  x0 ) 
(
x

x
)
0
v0 x
v0 x
2 v0 x 2
Un pallone viene calciato ad un angolo di 0=37.0o e con una velocità di
20.0m/s. Determinate:
a) l’altezza massima
b) il tempo trascorso prima che il pallone tocchi terra
c) la distanza cui tocca terra
d) Il vettore velocità nel punto più in alto
e) Il vettore accelerazione nel punto più in alto
Supponete che il pallone lasci il piede all’altezza del terreno.
a)
v y (t )  0
*
v0 y  gt  0  v0  sen(0 )  gt  0
*
*
o
20
.
0
m
/
s

sen
(
37
) 12.0m / s
*
t 

 1.2s
2
2
9.8m / s
9.8m / s
1 *2
y (t )  v0 y  t  gt  7.3m
2
*
b)
*
y (t )  0
1 2
y (t )  v0 y  t  gt  0
2
t1  0s

1

 t (v0 y  gt )  0  
2  9.8m / s 2
2
t 2  12.0m / s  2.45s
c) La Gittata
x(t2 )  v0 x  t2  v0 x 
2v0 y
g
2v0 cos( ) sen( ) v0 sen(2 )

g
g
2

R  20.0m / s  cos(37 o )  2.4s  39.2m
2
d)
e)




v ( ymax )  vx  v0 cos(37)i  (16.0m / s)i
 
2
a  g  9.8m / s
L’agente segreto Paul, volando orizzontalmente su un elicottero a bassa
quota a una velocità costante di 215km/h, vuol far cadere documenti segreti
nell’automobile aperta del suo “contatto” che viaggia a 155km/h su
un’autostrada pianeggiante sita a 78m più in basso. A quale angolo
(rispetto all’orizzontale) deve vedere l’automobile al momento di lasciar
cadere il pacchetto?
y
x
Moto auto
xm (t )  d  vm  t
ym (t )  0
Moto documenti
xd (t )  ve  t
1 2
yd (t )  h  gt
2
Condizione di simultaneità
xd (t * )  xm (t * )
yd (t * )  ym (t * )
t 
*
t* è il tempo che impiegano i documenti a
cadere al suolo. Nello stesso intervallo di
tempo sia l’auto che l’elicottero si saranno
mossi lungo l’asse x
2h
g
ve  t *  vm  t *  d  d  (ve  vm )  t *
tan( )  h
d
Un proiettile viene sparato dal livello del terreno verso la cima di una rupe
che si trova a 195m di distanza e 155m più in alto. Se il proiettile arriva
sulla sommità della rupe 7.6s dopo lo sparo, trovate la velocità iniziale del
proiettile (modulo e direzione). Trascurate la resistenza dell’aria.
x(t )  v0 x  t
1 2
y (t )  v0 y  t  gt
2
v0 x  v0 cos( )
v0 y  v0 sen( )
Per t=t*=7.6s
x(t * )  d
y(t * )  h
d
v0 
cos( )  t *
1 *2  1

tan( )   h  gt  
2

 d
tan( )  2.2    arctan( 2.2)  65o
195m
v0 
 60.7m / s
cos(65)  7.6s