Realizzato da:
Alessio Pelliccioni
Marco Zoppo
Fabrizio Bottiglia
I PRINICIPI DELLA DINAMICA.
Principi della dinamica
Da Galileo …
Cenni storici: Il grande merito che
viene quasi universalmente
attribuito a Galileo Galilei (15641642)
è quello di avere riconosciuto le
potenzialità che scaturiscono dalla
combinazione fra sperimentazione
e matematica, di aver cioè dato il
via a quella che può essere
definita in senso moderno la
ricerca scientifica.
Egli intuì per primo, anche se non
lo formulò in forma esplicita, il
primo principio della dinamica o
principio di inerzia:
Che non fusse né acclive né declive
un corpo al quale fusse dato impeto
verso qualche parte […] seguirebbe
il muoversi verso quella parte […]
Tanto quanto durasse la lunghezza
di quella superficie, e se tale spazio
fusse indeterminato, il moto in esso
sarebbe parimenti senza termine, cioè
perpetuo”
…a Newton.
Solo nel 1684 comparve
in un piccolo trattato
(De motu corporum)
inviato da Isaac Newton
(1642-1727 ) in risposta
ad alcuni quesiti
matematico-fisici
all’astronomo E. Halley,
la prima scrittura dei
principi della dinamica
che vennero
definitivamente
pubblicati due anni
dopo, grazie
all’insistenza dello
stesso Halley e con
l’aiuto della Royal
Society, nel primo libro
dei Philosophiae
Naturalis Principia
Mathematica
I Principio
Se la forza risultante su un oggetto è zero, la sua
velocità è costante. Tenendo presente che sia la
forza che la velocità sono grandezze vettoriali, il
primo principio può essere espresso in modo più
esplicito come segue:
Un oggetto fermo rimane fermo finché nessuna
forza agisce su di esso.
Un oggetto in movimento con velocità costante
continua a muoversi di moto rettilineo uniforme
finche nessuna forza agisce su di esso.
La traiettoria su cui si muove è una retta
II Principio
Un oggetto di massa m ha un’ accelerazione
a data dalla risultante delle forze ΣF ad
esso applicate diviso La sua massa m.
F
a
m
oppure
F  m  a
Esercizio
III Principio
Per ogni forza che agisce su un
oggetto, esiste una forza di reazione
che agisce su un oggetto differente,
uguale in modulo e opposta nel
verso.
Problema sul piano inclinato applicata al II
principio della dinamica
Due blocchi sono collegati per mezzo di una corda (ved.
Figura). La superficie liscia e inclinata forma un angolo di
45° con l’ orizzonte, e il blocco che si trova sulla superficie
ha massa pari a 6,7 kg.
Trova la massa del blocco pendente che permetta al sistema
di rimanere in equilibrio.
Dati:
  45
m1  6,7kg
m2  ?
Per mantenere in equilibrio il sistema la risultante delle
forze deve essere uguale a zero. Ne consegue:
a0
Svolgimento:

Innanzitutto disegniamo tutte le
forze che agiscono sulle due masse:
Dopo aver esaminato la figura
scriviamo il secondo principio della
dinamica per m1 e per m2
m1 : T  w //  m1  a
m2 :
T  w2  m2  a
Ne consegue :
;
T  w //  0
;
;
T  w2  0
;
T  W //  W2
T  W2
T  w //
Trovato che la tensione la forza peso e la forza// sono uguali,
troviamo la w//:
w //  w  sin  ; W //  (m1  g)  sin  ;
w //  46,4 N
w //  65,66  sin 45
Da w// si ricava T e W :
T  46,4
;
w2  46,4
Dividendo la forza peso per g si ottiene :
m2  w2  g
;
m2  4,8kg
Scomposizione della forza peso sul piano
inclinato.
Dato un oggetto di massa m = 6,7kg
calcola come varia la forza W// che
fa scendere l’oggetto lungo un piano
all’aumentare della sua inclinazione
supponendo che l’attrito sia
trascurabile.
Soluzione guidata:
Descrizione: Il corpo è vincolato a muoversi
lungo il piano. Le uniche forze che agiscono
sul corpo sono: nella direzione // al piano la
forza peso , poiché l attrito è considerato
trascurabile (cioè si può considerare zero) e
nella direzione  la forza di reazione del
piano ad esso normale.
Strategia: lungo la direzione perpendicolare al
piano la risultante delle forze è sempre zero per
il terzo principio della dinamica. Lungo la
direzione parallela invece la risultante delle forze
non è nulla poiché vi è la componente parallela
della forza peso (W//). Di conseguenza il corpo
scenderà lungo il piano inclinato per effetto della
sola componente parallela della forza peso
(W//), che quindi andremo a calcolare.
Scomporre le forze peso (W) lungo la
direzione // e  al piano
W //  W  sen  (m  g )  sen
W  W  cos   (m  g )  cos 
W //  W  sen  (6,7kg  9,8m / s )  sen
2
Utilizzando la tabella sottostante, calcola
il valore delle componenti della forza
peso (W).
Angolo α
Sen α
Cos α
  0
0
1,00
  30
0,50
0,87
0,71
0,71
0,87
0,50
1,00
0
  45
  60
  90