ESERCITAZIONI FISICA PER FARMACIA A.A. 2013/2014 RICHIAMI DI GEOMETRIA Perimetro del quadrato P 4L Area del quadrato A L2 r c 2r Circonferenza L r A r 2 Area del cerchio L Perimetro del rettangolo L2 P 2L1 2L2 L1 Area del rettangolo L2 A L1L2 L1 Volume del parallelepipedo Volume del cubo V l d h V l 3 Volume della Sfera Volume del cilindro a sezione circolare V 4 3 r 3 V r 2h 1 ESERCI TAZIONI FISICA PER FARMACIA A.A. 2012/2013 RICHIAMI DI TRIGONOMETRIA Si dice misura di un angolo α in radianti il rapporto fra il corrispondente arco rettificato e il rispettivo raggio. A DEFINIZIONE: S = arco da A a B R = raggio OA = angolo R O = S S R Il radiante è una grandezza adimensionale dato che è il rapporto di due lunghezze. rad B = grad 180 y P P O H x sen = cos = y(P) OP x(P) OP dove y(P) e x(P) sono rispettivamente l’ordinata e l’ascissa del punto P O H PH = OP sen = OP cos OH = OP cos = OP sen PH = tg = ctg OH Valori delle funzioni trigonometriche per angoli notevoli = 0° cos = 1 sen = 0 = 30° = /6 cos = 3 / 2 sen = 1/2 = 45° = /4 cos = 2 / 2 sen = 2 / 2 = 60° = /3 cos = 1/2 sen = 3 / 2 = 90° = /2 cos = 0 sen = 1 =180°= cos = -1 sen = 0 =270°= 3/2 cos = 0 sen =-1 2 ESERCITAZIONI FISICA PER FARMACIA A.A. 2012/2013 VETTORI Esercizio 1 Si trovino le componenti x ed y del vettore che giace sul piano xy, ha modulo a e forma un angolo θ con l’asse x. [a = 10 m; θ = 30°] ________________________________________________________________________________ Esercizio 2 Si trovino le componenti ax, ay e bx, by dei vettori a e b rispetto al sistema di riferimento in figura. Si trovi inoltre il vettore somma a + b calcolato a partire da tali componenti. [a = b = 2 m] y a O x b 3 Esercizio 3 Si trovino modulo, direzione e verso di a, b, e a+b per i vettori a e b che hanno le seguenti componenti: ax = -4 m, ay = -7 m, bx = 3 m, by = -2 m Esercizio 4 Si trovino modulo e direzione orientata di a, b, e a+b per i vettori a e b che hanno le seguenti componenti: ax = 1 m, ay = -4 m, bx = 2 m, by = 6 m ________________________________________________________________________________ Esercizio 5 E’ stato sperimentalmente provato che la formica del deserto tiene traccia di un sistema di riferimento di coordinate mentali dei movimenti che fa. Quando decide di rientrare al formicaio somma gli spostamenti eseguiti lungo gli assi del sistema per calcolare il vettore che le consente di tornare dritta a casa. Come esempio consideriamo una formica che compie 5 tratti lunghi 6,0 cm ciascuno in un sistema di coordinate xy partendo da casa, come illustrato in figura. Dobbiamo calcolare l’intensità e l’angolo che definiscono il vettore spostamento netto complessivo dnet 4 compiuto dalla formica e quelli del vettore dcasa, che si estende dalla sua posizione finale al formicaio di partenza. 5 ESERCITAZIONI FISICA PER FARMACIA A.A. 2012/2013 CINEMATICA E LEGGI DI NEWTON Esercizio 1 Un sasso è lasciato cadere dalla sommità di una torre alta 55 m. Calcolare: a) il tempo impiegato dal sasso per raggiungere terra; b) la velocità con la quale il sasso raggiunge la terra. _______________________________________________________________________________ Esercizio 2 Nel fermarsi, un’automobile lascia i segni della frenata per 95 m sull’asfalto. Assumendo una decelerazione di 7,0 m/s2, quanto valeva la velocità appena prima di iniziare a frenare? Quanto tempo impiega l’auto per fermarsi? ________________________________________________________________________________ 6 Esercizio 3 Un veicolo elettrico parte da fermo con accelerazione di 2,0 m/s2. su un rettilineo finché raggiunge la velocità di 20 m/s. Poi rallenta con accelerazione costante pari a 1,0 m/s2 fino a fermarsi. a) Quanto tempo è passato dall'avvio all'arresto? b) Che lunghezza ha percorso in questo intervallo di tempo? 7 Esercizio 4 Due blocchi sono a contatto su una superficie priva di attrito. A uno dei blocchi è applicata una forza orizzontale, come in figura. a) Calcolare la forza di contatto tra i due blocchi sapendo che m1 = 2,3 kg, m2 = 1,2 kg e F = 3,2 N. b) Calcolare la forza di contatto nel caso in cui la forza F (in verso contrario) sia applicata alla massa m2. m1 F m2 8 Esercizio 5 Tre blocchi, collegati tra loro come in figura, sono spinti verso destra su un piano orizzontale privo di attrito da una forza T3 = 65,0 N. Se m1 = 12,0 kg, m2 = 24,0 kg e m3 = 31,0 kg, calcolare: a) l’accelerazione del sistema; b) la tensione T1; c) la tensione T2. m2 m1 T1 m3 T2 T3 9 Esercizio 6 Un blocco di massa m = 10 kg è sospeso mediante tre funi di massa trascurabile, disposte come nel disegno. Calcolare i moduli delle tensioni nelle tre funi. [α = 30°] αα m 10 Esercizio 7 Un blocco di massa m = 15 kg è trattenuto su un piano privo di attrito, inclinato di un angolo α = 30°. Calcolare la tensione delle fune. m α 11 Esercizio 8 Un blocco di massa m = 1 kg, partendo da un’altezza h = 1,5 m con una velocità iniziale di 0,2 m/s, scivola lungo un piano inclinato di 30°. Calcolare il tempo impiegato per raggiungere la base del piano inclinato a) nel caso in cui il piano sia privo di attrito; b) nel caso in cui il coefficiente di attrito dinamico tra il piano e il corpo sia 0,15. m h α 12 ________________________________________________________________________________ 13 Esercizio 9 Ad un blocco di massa m = 5 kg, posto su un piano inclinato di 30° privo di attrito, è applicata una forza F = 30 N parallela al piano. Se il corpo parte da fermo alla base del piano inclinato, calcolare l’altezza h raggiunta dopo 2 s dall’istante in cui la forza è applicata. m F h α ________________________________________________________________________________ 14