UNIVERSITÀ DI ROMA SAPIENZA
FACOLTÀ DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE
INGEGNERIA AMBIENTE E TERRITORIO
INSEGNAMENTO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI
a.a. 2015-2016
prof. Paolo Casini
(E00a)
Prerequisiti: Nozioni di base
1. Riportare esempi di grandezze fisiche scalari e grandezze fisiche vettoriali.
2. Utilizzando le opportune equazioni dimensionali, dare le dimensioni fisiche della grandezza X
nelle formule seguenti:
,
3 ଶ , ଷ
,
48
ଷ
,
24
12
,
ଷ
1
2
3
1
2
1
5 ଶ
dove: , ௅ , , ௅మ , ସ , , ିଵ ,[ ி
ி
3. Calcolare il determinante delle seguenti matrici:
3
,
2
5
3
5
0 ,
3
1
2
1
4. Considerati i seguenti sistemi di equazioni lineari nelle incognite xi:
(ଵ (ଶ 0
(ଵ '√2 (ଵ ) (ଶ " (ଵ (ସ
(ଶ (ଵ
!":
*": +
,": 2
(ଷ 0
(ଵ (ଷ
&(ଶ ) (ଷ (ହ 0
&
(ଶ (ଷ
% (ହ ) (଺ $ (ଶ (ଷ
$
(଺ 0
'
%
riscriverli in forma matriciale individuando la matrice dei coefficienti e il vettore dei termini noti,
discutere inoltre il numero di soluzioni che ammette ciascun sistema.
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PAGINA WEB DEL CORSO:
NOME.........................................................................
www.pcasini.it/disg/sdc
MAT..............................................................
UNIVERSITÀ DI ROMA SAPIENZA
FACOLTÀ DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE
INGEGNERIA AMBIENTE E TERRITORIO
INSEGNAMENTO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI
a.a. 2015-2016
prof. Paolo Casini
(E00b)
Prerequisiti: Teoria dei vettori
, e
Con riferimento alla figura, si considerino i tre vettori , , si risolvano i seguenti esercizi.
1. Calcolare il modulo, i coseni direttori e le componenti scalari (nel sistema di riferimento assegnato) di ogni vettore.
2. Calcolare il modulo, i coseni direttori e le componenti scalari del vettore . / ) 0 ) 1
3. Determinare l’angolo compreso fra u e v, fra u e w e fra v e w.
4. Effettuare le seguenti operazioni:
/ 2 40,
31 2 0",
31 2 0 ) / 2 40
5. Calcolare componenti scalari e modulo dei vettori ottenuti al punto precedente.
1-5
C
F
B
u
y
A
O
w
v
D
E
A≡(4,4)
B≡(7,7)
C≡(11,9)
D≡(13,3)
E≡(17,4)
F≡(21,9)
x
6. Fissato un sistema di riferimento cartesiano nello spazio (origine O), siano assegnati i punti
! , 0,0"* 0, , 0", 0,0, 3"
Si calcoli il perimetro e l’area del triangolo ABC, e il volume del parallelepipedo che ha per spigoli i
segmenti OA, OB e OC. Si diano i valori numerici per a=3 cm b=5 cm e c=4 cm.
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