IPOTESI DI DE BROGLIE
IPOTESI ONDULATORIA SULLA
MATERIA
Francia
Bohr era stato criticato per l’ipotesi “ad hoc”
sulla quantizzazione del momento angolare
introdotta nel modello dell’atomo.
nh
m  v  rn 
2 
De Broglie dimostrò che tale proprietà si poteva ricavare
ipotizzando che l’elettrone avesse natura ondulatoria.
Dato infatti che il fotone, particella di massa a riposo nulla e
quantità di moto:
E h hv h
p 


c c  
p
h

1
perché, pensò De Broglie non ipotizzare che, per un principio di
simmetria, un elettrone che ha una quantità di moto p=mv non
possa avere una lunghezza d’onda?
Invertendo la relazione (1)

h
p
h

mv
In questo modo se ad un elettrone è associata un’onda,
ipotizzando che le onde debbano essere, in analogia con le onde
stazionarie in una corda fissa ai due estremi, tali che un numero
intero di lunghezze d’onda deve essere contenuto nella lunghezza
della circonferenza
2  rn  n  
In una circonferenza
c’è un numero intero
di onde 1,2,3,4….
se n=1 l’elettrone
2    r  1 
ha una lunghezza d’onda pari alla
lunghezza della circonferenza
(cioè in una circonferenza c’è una lunghezza d’onda).
se n=2
2   r  2  
se n=3
2   r  3 
2  rn  n 
h
p
p  mv
h
2  rn  n 
mv
2  rn  m  v  n  h
nh
m  v  rn 
2 
n=1
n=2
n=1
n 1
n2
che è proprio la quantizzazione del momento angolare di Bohr
In realtà Bohr aveva ipotizzato la quantizzazione del momento
angolare
m  v  rn  n  
De Broglie ricavò la condizione di Bohr matematicamente a
partire dalla natura ondulatoria dell’elettrone.
L’ipotesi di De broglie suscitò inizialmente molto
scetticismo ed anche ilarità tra i fisici.
Successivamente essa però ricevette numerose conferme
sperimentali, in particolare quelle di Davisson-Germer
(hanno utilizzato delle fenditure naturali. Hanno fatto
passare gli elettroni attraverso le fenditure del reticolo di un
cristallo) e quella di Young che eseguì il famoso
esperimento della doppia fenditura.
schermo
fluorescente
Un fascio di elettroni attraversa una doppia fenditura. Su uno
schermo posto ad una certa distanza (circa 5 metri) si notano frange
chiare e frange scure tipiche dei fenomeni d’interferenza.
frange chiare=interferenza costruttiva
frange scure=interferenza distruttiva.
interferenza costruttiva
interferenza distruttiva
Se gli elettroni fossero solo particelle passerebbero attraverso le
fenditure e sullo schermo vedremmo solo due punti (oppure
niente, se l’elettrone colpisce la zona vicina alla fenditura).
Dato che vediamo sullo schermo delle onde, ciò vuol dire che
l’elettrone ha anche natura ondulatoria.