Si calcoli la lunghezza d’onda di De Broglie associata alle “particelle”
nelle situazioni seguenti:
1. Un automobile di massa 1000 Kg che viaggi alla velocita’ di 180 Km/h
2. Un proiettile di massa 10 g sparato alla velocita’ di 500 m/s
3. Un virus che si muova alla velocita’ di 2mm/s e la cui massa sia dell’ordine di 10-15 Kg
4. Un elettrone di energia cinetica di 1 eV
5. Un elettrone di energia cinetica di 150 eV
6. Un elettrone di energia cinetica di 1 GeV
la lunghezza d’onda di De Broglie e’
180 km/ h  50 m / s
h

p
p  mv  1000  50  5 104 Kg ms1
6.626 10 34
38


1
.
325

10
m
4
5 10
la risposta alla prima domanda e’ :  = 1.33 10-38 m
10 g  10-2 Kg
p  mv  102  500  5 Kg ms1
6.626 10 34

 1.325 10 34 m
5
la risposta alla seconda domanda e’ :  = 1.33 10-34 m
2 mm/s  2 10-3 ms 1
p  mv  1015  2 103  2 1018 Kg ms1
6.626 10 34

 3.3110 16 m
18
2 10
la risposta alla terza domanda e’ :  = 3.31 10-16 m
p2
Ec 
 p  2mEc
2m

h
h

p
2mEc
ricordo che 1 eV = 1.6 10 –19 J
6.626 1034
6.626 10 34
6.626 10 34



 1.227 109 m

25
2  9.109 10 31 1.6 10 19
2.915 1049 5.399 10
la risposta alla quarta domanda e’ :  = 1.23 10-9 m = 1.23 nm
attenzione :
se p = mv = 5.399 10 –25 ne consegue che v ~ 6 105 ms-1 . si tratta di velocita’ piuttosto elevate
quindi occorrera’ tenere conto delle formule relativistiche.
la relazione che lega l’energia e la quantita’ di moto in relativita’ e’:
Et 
p 2 c 2  m 2 c 4  Ec  mc2
pc  Ec2  2Ec mc2
Dato che la massa a riposo dell’elettrone e’ 0.51 Mev/c2 e’ chiaro che l’elettrone da 150 eV non e’
relativistico e dunque si potra’ ancora usare la relazione classica tra quantita’ di moto ed energia cinetica.
( Ec << mc2 ed in effetti il termine 2mc2/Ec e’ ~ 3 103 >> 1 )
p2
Ec 
 p  2mEc
2m

6.626 10 34
2  9.109 10
31
150 1.6 10
19

6.626 10 34
4.372 10 47
6.626 10 34
10


1
.
00

10
m
 24
6.612 10
la risposta alla quinta domanda e’ :  = 1.00 10-10 m
1 GeV = 109 eV = 1.6 10 –10 J Dato che la massa a riposo dell’elettrone e’ 0.51 Mev/c2 e’ chiaro che
l’elettrone da 1 GeV e’ relativistico e dunque il termine 2mc2/Ec sara’ trascurabile ripetto all’unita’ in effetti e’
dell’ordine di 10-3
h
 
p
hc 1.986 10 25
15



1
.
24

10
m
10
2
Ec
1.6 10
mc
1 2
Ec
hc
Ec
la risposta alla sesta domanda e’ :  = 1.24 10-15 m
nota bene : la lunghezza d’onda dell’elettrone da un GeV e’ comparabile con le dimensioni del
protone ~ 10 –15 m = 1 Fermi