Liceo Statale “Leonardo”
Giarre
(www.liceoleonardogiarre.it)
AIF – sez. Giarre-Riposto
(www.aifgiarreriposto.it)
I fondamenti della Fisica Quantistica - 4
Giarre, 6 maggio – 20 maggio 2011
Pietro Romano
Cosa ci si può aspettare da un esperimento da doppia fenditura fatto con
particelle?
I  I1  I 2
X
X
Questo è ciò che si ha in presenza di oggetti macroscopici
Diffrazione degli elettroni – le onde elettroniche
Il comportamento della luce, talvolta descrivibile come un’onda (esperimenti di
interferenza), talvolta come una particella (effetto fotoelettrico), induce De Broglie (1923) a
ipotizzare che lo stesso comportamento dovesse riguardare anche le particelle:
Frequenza

 E  hf

E hf
h

 p
p  
c
c


c




f

200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
0,125
0,25
0,375
0,5
Classe
0,625
0,75
0,875
1
Interferenza
Condizioni per l’interferenza:
d
d
Esempio di calcolo per gli elettroni
e
h
c
E
1,60E-19 C
6,63E-34 Js
3,00E+08 m/s
5,00E+03 eV
E
p


8,00E-16 J
2,67E-24 Js/m
2,48475E-10 m
2,48475 Å
d = 2,464 Å
Assenza di fenomeni interferenziali:
d
Interferenza con elettroni
E  50 keV   5 pm, d  200 nm, D  1000,750,500,250 nm
Interferenza con elettroni
E  350 keV   2 pm, d  200 nm, D  1000,750,500,250 nm
Interferenza con protoni e neutroni
E  350 eV   2 nm, d  20 m, D  150 m
Formalismo MQ – Ampiezza di probabilità su un cammino
Non possiamo dire attraverso quale foro è
passato l’elettrone. La matematica che
descrive l’interferenza è però analoga a quella
delle onde.
x s  x s 1 x s
2
 x s 1  x 1 1 s  1

 x s 2  x 2 2 s  2
L’ampiezza relativa al tragitto da s a x,
attraverso, ad esempio, l’apertura 1, è il
prodotto delle ampiezze relative ai passaggi
da s a 1, e da 1 a x.


x s  x 1 1 s  x 2 2 s  x 1 1  2 2  s  x  i i  s
 i


Iˆ   i i
i

Questo ente matematico è un operatore, che rappresenta la
totalità dei possibili percorsi che da s conducono a x.
1  x 1 1 s  I1  1 2
 I  I1  I 2  2 I1 I 2 cos 

2
2  x 2 2 s  I 2  2
I  I1  I 2
I  I1  I 2
Interferenza elettroni - localizzazione
I
 I1  I 2
La localizzazione dell’elettrone distrugge l’interferenza
Interferenza elettroni - localizzazione
Senza luce
780 nm (Rosso)
630 nm (Verde)
380 nm (blu)
La localizzazione dell’elettrone distrugge l’interferenza
i  x i i s
Ampiezza di probabilità da s a x attraverso
la fenditura i (i = 1,2).
ai  bi  1 i  1,2
2
a1
Ampiezza di probabilità per la
rivelazione di un fotone in R1
colpito da un elettrone che
attraversa la fenditura 1.
b1
Ampiezza di probabilità per la
rivelazione di un fotone in R1
colpito da un elettrone che
attraversa la fenditura 2.
a1  a2  a

b1  b2  b
1  a1  b2
Ampiezza di probabilità da s a x con rivelazione di un fotone in R1
2  a2  b1
Ampiezza di probabilità da s a x con rivelazione di un fotone in R2
Assenza di interferenza
2
2

P

a

1  a1
2
2
2
1
 1
b0


P

P

P

a



1
2
1
2
2
2


a

2
 2
 P2  a 2

