MECCANICA
QUANTISTICA
…di necessità se si ammette che la parte di qualcosa sia
un certo ‘quanto’ per grandezza e per piccolezza, si deve
ammettere che lo sia anche il tutto (e parlo di qualsiasi parte
nella quale il tutto si scompone,essendovi essa immanente)..
Aristotele – La Fisica
Perchè “meccanica quantistica”?
Da “quanto” termine usato da N. Bohr per
indicare un “grumo” di energia ben definita
e necessaria a un elettrone per transitare
da un orbitale a un altro di un atomo
Le più importanti teorie del ‘900
Relatività:
teoria deterministica
le equazioni che
descrivono il sistema
forniscono istante per
istante la sua
evoluzione
Meccanica quantistica:
Teoria probabilistica,è
in grado di descrivere
solo lo stato iniziale e
finale di un sistema in
evoluzione
La natura della luce
Corpuscolare
Ondulatoria
I fenomeni ondulatori e
l’interferenza
Onda luminosa emessa da una sorgente

se attraverso le fenditure
passa un’onda luminosa di
lunghezza d’onda λ
comparabile con la larghezza
di queste accade che esse
fungono da ostacoli all’onda
dando luogo al fenomeno
dell’interferenza. Ciò che si
verifica è la formazione di due
onde separate su ciascuna
fenditura che diventano così
due nuove sorgenti di onde
che si sovrappongono tra loro
Il fenomeno
dell’interferenza,tipico di tutti i
tipi di onde,nel caso di onde
elettromagnetiche come la
luce,dà luogo a frange (dette di
interferenza ) cioè bande
luminose dovute alla
sovrapposizione di picchi con
picchi o ventri con ventri delle
due onde formatesi sulle
fenditure (interferenza
costruttiva). Le zone scure
sono invece il risultato della
sovrapposizione di un
massimo di una sorgente con
un minimo dell’altra.
Corpi puntiformi emessi da una sorgente

Se attraverso le fenditure
sparo “pallini “ovvero
corpi materiali
puntiformi,sullo schermo
rilevo pallini così disposti

E’ quanto ci si aspetta di
vedere se da una
sorgente vengono
emesse particelle quali
elettroni
Esperienza di Davisson e Germer (1927)


Secondo la fisica classica gli
elettroni sparati contro una
barriera con due
fenditure,essendo
particelle,creano due bande
luminose su un apposito
schermo di rilevazione
Secondo la fisica quantistica e
gli esperimenti condotti ,gli
elettroni producono una figura
di interferenza,fatto che ne
mostra il carattere ondulatorio
Come spiegare il fenomeno?
l’elettrone è come se fosse spalmato a
forma di onda ? tanti elettroni come gocce
di acqua compongono un’onda e danno
origine all’interferenza?
Nessuna delle due interpretazioni è
corretta:
Non è una gomma che cambia forma ed estensione
Anche sparando uno alla volta gli elettroni continua a
formarsi la figura d’interferenza anziché 2 sole bande
come nel caso dei corpi puntiformi
E allora?
L’interferenza è il
risultato di qualcosa
che passa
contemporaneamente
attraverso tutti e due i
fori.Può un elettrone
comportarsi in questo
modo?Non ci resta
che pensare che le
cose vadano proprio
così
Ecco cosa dice R.Feynmann
“Non possiamo
spiegare il mistero nel
senso di spiegare
come funzioni.Ti
diremo solo come
funziona e dicendoti
come funziona ti
avremo parlato delle
proprietà peculiari
della meccanica
quantistica”
Quali sono le interpretazioni dei
fisici
Le zone chiare sono zone
in cui gli elettroni hanno
elevate probabilità di
arrivare, le semiscure
hanno una probabilità
meno elevata,le scure
probabilità praticamente
nulla. Hanno chiamato
Funzione d’onda Ψ(x,t)
questa maggiore o
minore probabilità.
NON E’ CERTO SE:
L’onda di probabilità
detta anche funzione
d’onda sia la
particella stessa
 Se sia associata alla
particella
 Sia lo strumento
matematico per
illustrare il moto della
particella

E’ CERTO CHE :
grazie a queste onde la meccanica
quantistica ha introdotto la probabilità nelle
leggi fisiche.
l’onda di probabilità (funzione d’onda) è lo
strumento matematico per l’interpretazione
dei dati sperimentali


L’Interferenza avviene quando due onde s’incrociano. Come può
avere a che fare con il comportamento di singole particelle?
SOLUZIONE:L’ELETTRONE E’ UNA PARTICELLA MATERIALE
CHE POSSIEDE ANCHE UN CARATTERE ONDULATORIO
e-
IL MOTTO DEI PADRI DELLA
MECCANICA QUANTISTICA:

“…credon ver con fè profonda cui rifugge la
ragion che la luce è corpo e onda corpo e onda
è l’elettron.”
Nelle figure da sinistra :Schroedinger,De Broglie,Heisemberg,Bohr
Il principio d’indeterminazione
..... Le stranezze non finiscono qui!
ALTRO PROBLEMA:LA MISURAZIONE
DELLE GRANDEZZE FISICHE CORRELATE
AL FENOMENO
NEL MONDO MACROSCOPICO


Se un auto da corsa si scontra
con un onda elettromagnetica
lanciata dai vigili per
determinarne la velocità,il suo
moto non ne viene influenzato e
l’effetto non viene neppure
notato,come dimostra la
sorpresa che a volte si prova nel
ricevere la multa
Ma se essa si scontra con
un’altra auto da corsa,l’effetto si
nota certamente:le velocità delle
due auto risultano diverse dopo
lo scontro ed esse stesse
potrebbero anche risultare
distrutte dall’interazione
NEL MONDO MICROSCOPICO

Lo scontro tra un elettrone e la
luce(l’uno da indagare,l’altra
che funge da strumento di
misura) provoca un effetto
analogo alle due auto da
corsa,cioè un effetto
dirompente ma inevitabile
perché per misurare le
proprietà delle particelle si
devono per forza usare fotoni
cioè elettroni cioè fasci di luce.
Le energie delle particelle da
osservare e quelle dei fotoni
sono dello stesso ordine di
grandezza.

In questo modo blocco la
particella e riesco a
stabilirne con precisione
la posizione ma perdo
ogni informazione sulla
sua velocità
 Posso usare un fotone
con energia minore di
quella della
particella:perdo allora
informazioni sulla sua
posizione e ne acquisto
qualcuna in più sulla sua
traiettoria

Principio di indeterminazione o
di Heisemberg:
Non si possono misurare con
precisione
contemporaneamente quantità
complementari come posizione
e velocità . La precisione
sempre maggiore dell’una va a
discapito della crescente in
certezza dell’altra.
L’atto di misurare con la
massima precisione la
posizione altera la velocità e
viceversa.
OSSERVAZIONI:
Il principio di indeterminazione continua a valere anche
nel mondo macroscopico ma è irrilevante ai fini della
misura.
Per un auto la cui posizione è nota con
l’approssimazione di 1 cm. l’indeterminazione sulla
velocità risulta essere 1 miliardesimo di miliardesimo di
km/h (10‾27 km/h)
La particella quantistica ha una velocità,una posizione
istante per istante etc..come avrebbe una palla da tennis
nel mondo macroscopico?
NO:l’impossibilità di misurare precisamente tutte le sue
proprietà ci impone una descrizione di tipo
PROBABILISTICO e NON DETERMINISTICO
Facciamo un po’ i furbi….


Che succede se chiudo una
fenditura e costringo tutti gli
elettroni a passare per lo
stesso foro?
Si distrugge l’interferenza e si
evidenzia in tal modo solo la
natura corpuscolare
dell’elettrone

Che è accaduto?
L’osservazione ha
individuato quale
traiettoria ha seguito il
fotone. Pertanto
vengono scelte le
‘storie’ compatibili con
questa
traiettoria,eliminando
le possibilità
d’interferenza
Ipotesi di Feynmann
Se esistono modi alternativi
per ottenere un
determinato esito (ad
esempio il passaggio
attraverso una fenditura o
l’altra) il fenomeno si
svolge scegliendo tutte le
alternative possibili
contemporaneamente.
Il mondo quantistico è un
mondo ibrido
….ancora interferenza



Le particelle emesse una alla volta in presenza di due
fenditure creano una figura d’interferenza.
Essa è da intendersi come l’interferenza tra probabilità
Ci sono due possibilità:
La particella passa per la fenditura A
La particella passa per la fenditura B
Le due possibilità costituiscono universi differenti ma
compatibili. Il mondo reale è un miscuglio ibrido di questi
due mondi,una sovrapposizione dei due stati.
|Ψ(t) > ~ |PA > + |PB >
Il drago di Wheeler
Nella meccanica quantistica la
realtà è ibrida,confusa,incerta
composta da più alternative,di
cui una sola si realizza
trasformandosi in una entità
chiara e familiare quando si
effettua un’adeguata
misurazione.
In altre parole: l’ elettrone
,finchè non compio una misura
rimane nella realtà
quantistica,un miscuglio di
tutte le possibilità
Il gatto di Schroedinger (1935)





Un gatto viene posto dentro una
scatola chiusa e isolata
visivamente e acusticamente.
Dentro la scatola vi è un fucile con
meccanismo di sparo automatico
attivato da fotoni che lo
colpiscono.
In base ad un particolare
meccanismo i fotoni possono al
50% far sparare il fucile o meno.
Dopo qualche minuto possiamo
chiederci se il gatto è vivo |G.V.> o
morto |G.M.>.
Noi diciamo:’il gatto o è vivo o è
morto’
La fisica dei quanti ci dice che il
gatto è simultaneamente vivo e
morto


E’ la nostra curiosità,la
voglia di aprire la scatola
e di vedere che
eventualmente lo uccide
La funzione d’onda che
descrive il sistema è una
sovrapposizione di gatto
vivo e gatto morto
|Ψ> ~ |G.V.> +|G.M.>
Jorges Luis Borges e ‘Il racconto dei
sentieri che si biforcano’.
L’idea ,per quanto particolare possa sembrare ha una
sua logica e un suo fascino che deriva anche da molti
esempi letterari,uno dei più belli è appunto ‘il racconto
dei sentieri che si biforcano’.
Nel racconto il protagonista Stephen Albert parla del
geniale Ts’iu Pen,un uomo edotto che ‘tutto abbandonò
per comporre un libro e un labirinto…alla sua morte i
suoi eredi non trovarono che manoscritti caotici..’L’altro
protagonista Yu Tsun replica:’il libro è una confusa
farragine di varianti contraddittorie…nel terzo capitolo
l’eroe muore,nel quarto è vivo…’Replica S.Albert come
Libro e labirinto vadano
identificati:’…nessuno pensò
che libro e labirinto fossero la
stessa cosa.. ‘ ‘…una sua
frase letteraria mi diede la
soluzione del problema..’Dice
Ts’iu Pen: ’lascio ai diversi
futuri (non a tutti) il mio
giardino dei sentieri che si
biforcano (il labirinto)…una
nuova lettura di tutta l’opera mi
confermò quest ’idea .In tutte
le opere narrative,ogni volta
che si è di fronte a due
alternative ci si decide per una
e si eliminano le altre;in quella
del quasi inestricabile
Ts’ui Pen ci si decide simultaneamente per
tutte.Si creano così diversi futuri,diversi
tempi,che a loro volta proliferano e si
biforcano.Di qui le contraddizioni del
romanzo.
Fang –diciamo- ha un
segreto;uno sconosciuto batte
alla sua porta;Fang decide di
ucciderlo .Naturalmente,vi
sono vari scioglimenti
possibili:Fang può uccidere
l’uomo,l’intruso può uccidere
Fang,entrambi possono
salvarsi,entrambi possono
restare
uccisi,eccetera.Nell’opera di
Ts’ui Pen,questi scioglimenti ci
sono tutti..’
E il dialogo continua fino al suo
apice.Dice S. Albert:’il giardino
dei sentieri che si biforcano è
un’immagine incompleta,ma
non falsa dell’universo quale lo
concepiva Ts’ui Pen. A
differenza di Newton e di
Schopenauer,il suo antenato
non credeva in un tempo
uniforme e assoluto Credeva
in infinite serie di tempo,una
rete vertiginosa di tempi
divergenti,convergenti e
paralleli.
Questa trama di tempi che
si accostano,si biforcano,
si tagliano o si ignorano
per secoli comprende
tutte le possibilità. Nella
maggior parte di questi
tempi noi non
esistiamo,in alcuni esiste
lei e non io,in altri io e
non lei, in altri entrambi’.
Conclusioni

La via più praticabile e
meno traumatica
sembrerebbe il rifiuto
della separabilità e
dell’accettazione di una
visione olistica del mondo
in cui tutto ciò che ha
interagito col passato
continua a rimanere
misteriosamente
connesso.