INFN - Laboratori Nazionali di Frascati
Corso per gli Insegnanti degli Istituti
Secondari Superiori – 5 settembre 2001
S. Bellucci (INFN)
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Corso Formazione Insegnanti 2001
Le Origini della
Fisica Moderna
Fallimento del Paradigma Classico e Rivoluzione Quantica
I vantaggi e l’arroganza della semplicità
Stefano Bellucci, INFN – Frascati
e-mail: [email protected]
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Introduzione
•
Fenomeni diversi come moto, suono e calore
sono aspetti della stessa cosa.
• 1873, sintesi fenomeni elettrici, magnetici,
ottici: la luce come onda elettromagnetica
• 1900, teoria dell’elettrone. Ipotesi: l’atomo
e’ formato da un nucleo pesante e da piccole
particelle cariche che gli girano attorno.
• Spiegarne il moto mediante la meccanica di
Newton (moto dei Pianeti intorno al Sole).
Fallimento completo: predizioni errate. Il
Paradigma Classico (le leggi del moto di
Newton) è erroneo se applicato agli atomi.
• Richiede una Rivoluzione della Fisica: un
sistema di leggi per i fenomeni atomici.
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Corso Formazione Insegnanti 2001
Introduzione
 1926, Meccanica Quantistica una teoria priva
di senso comune, spiega il comportamento degli
elettroni nella materia. La teoria della relatività:
una modifica secondaria, in confronto. Il
quanto: aspetto della Natura che va contro il
buon senso.
 Spiega una gran varietà di fatti, ad esempio,
perchè un atomo di O si combina con due di H,
per formare l’acqua. La MQ dà la teoria sottesa
alla chimica. Ragione del successo: spiega tutta
la chimica e le diverse proprietà delle sostanze.
 Problema: interazione luce-materia. Modifica
dell’elettromagnetismo per accordo con principi
quantistici. Elettrodinamica quantistica (1929).
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L’ipotesi molecolare
Le regolarità della chimica stanno
all’origine della teoria atomica:
 in una reazione il peso è inalterato
 le sostanze si combinano in fissate
proporzioni di peso
 leggi semplici per i volumi (gas)
 interpretazione (Avogadro 1811):ogni gas
consta di particelle (atomi o molecole); a
P,T costanti V = contengono= # particelle
 pesi molecolare e atomico; 1 mole
contiene sempre lo stesso # molecole N
= 6.025 1023 mole-1. H atomico: NmH =1
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Chimica e teoria cinetica dei gas 
ipotesi che la materia sia costituita di
atomi e molecole
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Determinazione del numero di Avogadro
Metodi per valutare N:
cammino medio nel gas (N2)e volume
molare nel corpo solido (≈N3 ) (stima grossolana)
•fenomeni di fluttuazione:
•libero
 moto browniano (1828 fumo in aria);
sedimentazione delle sospensioni (1908 particelle
colloidali seguono formula del barometro);
 diffusione della luce nell’atmosfera (1871 causa il
colore del cielo), cristallo ideale  cielo nero, la
diffusione è possibile solo per le fluttuazioni di
densità, pronunciate e percettibili a distanza l
fluttuazioni in piccoli V sono più grandi  onde
corte (blu) diffuse di più delle lunghe (rosse) 1908

•Connessione di
N con la carica elettrica
elementare e e l’unità elettrolitica, il faraday
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Esperienza di Millikan
Faraday (1833): nell’elettrolisi di 1 mole, si ha
il trasporto di eN = F = 96 520 coulomb, ogni
ione porta la stessa carica elementare.
Ipotesi quanti: Q di un corpo = multiplo di e.
e piccola: misura (1909-1910) richiede carica di
pochi quanti e=4.803 10-10 unità elettrostatiche
Metodo goccia d’olio con carica e massa M;
campo elettrico E, accelerazione di gravità g.
Equilibrio: d.d.p. applicata al condensatore,
tale che eE = Mg. Difficoltà: M da r e r.
Trova r togliendo E e misurando v di caduta
(costante: mezzo viscoso)  in legge Stokes
 radiazioni sostanze radioattive: M, cost.dec.
 diffrazione dei raggi X: costante reticolare a
per molecola, volume molare noto Na3
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Raggi catodici, misura di e/m elettrone
Conduzione elettrica nei gas rarefatti: un
gas normalmente è un cattivo conduttore;
ma a pressione di pochi mmHg si ha
passaggio di elettricità attraverso il gas
rarefatto (diviene luminoso). Riducendo la
pressione <10-3 mm raggi escono dal
catodo, si propagano in linea retta, con
trasporto carica attraverso il tubo; deviati
da campi elettrici o magnetici esterni 
sono raggi formati da particelle di carica
negativa in rapido movimento: elettroni.
Si trovano v e carica specifica e/m: con
accelerazione in E longitudinale dovuto a
ddp V, o con deflessione in E trasversale,
si trova (m/e)v2.
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Misura del rapporto di massa elettrone/H
1894 J.J.Thomson: forza di Lorentz su
carica e in moto (elica) in c. magnetico H,
evH/c=mv2/r: misuro r,H trovo (m/e)v.
Risultato: misure deflessione in E e H
danno e/m, v. Aumentando potenziale V,
si raggiungono v≈c. 1897 scoperta: e/m
dipende da v. 1905: Teoria relatività dice:
m(v)= m0 (1-v2/c2)-1/2, verificata coi raggi
catodici. Risultato e/mo=1840 F, costante
di Faraday (quantità di elettricità trasportata
nella separazione elettrolitica di 1 mole)
F = e/mH  mo= mH/1840 = 9.1 10-28g
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Teoria ondulatoria della luce: interferenza e diffrazione
Newton 1680: luce consiste in aggregato di
corpuscoli emessi da una sorgente luminosa
(maggioritaria ‘700); Huygens 1690: teoria
ondulatoria (pochi, Eulero). Inizi ‘800 Young:
fasci di luce possono indebolirsi a vicenda.
Fenomeni d’interferenza: esperienza Young.
(Fresnel). Si possono spiegare solo con una
teoria ondulatoria. Dalle aperture diaframma si
diffondono in avanti onde sferiche coerenti (capaci
d’interferire). Ove cresta su cresta, si rinforzano; si
distruggono ove valle su cresta. Sono luminosi i
punti le cui distanze dalle due fenditure differiscono
di un multiplo intero di l, dsin  =nl, distanza
d tra le fenditure, angolo di deflessione . Figura
simile se luce passa per una fenditura: interferenza
di onde elementari di Huygens diffuse dai singoli
punti fenditura. Zone scure per dsin  =nl. Figura
si allarga se si stringe la fenditura.
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I raggi X e la natura della luce
Il fatto che la forma di diffrazione dipende dalla
lunghezza d’onda della luce (monocromatica) 
è possibile eseguire analisi spettrali per mezzo di
fenomeni d’interferenza. Per avere figure diffrazione
occorrono fenditure di larghezza O(l).
Interferenza con raggi X, si usano reticoli in cui
distanza tra le rigature è O(1Å=10-8 cm). RX
sono potente mezzo d’indagine struttura cristalli e
molecole. 1895 RX prodotti quando i raggi
catodici urtano la parete di vetro del tubo, o un
anticatodo (A). All’aumentare di V della batteria
E, ne cresce la durezza o potere penetrante (> è
peso atomico, > è l’opacità di una sostanza).
Natura corpuscolare o ondulatoria? 1912: RX
sono luce di lunghezza d’onda cortissima. Ma
altre esperienze con RX contrastano ondulatorio:
ci hanno costretti a interpretare la luce in termini
di corpuscoli.
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Quanti di luce
Spiegare i processi di assorbimento/emissione di
radiazioni: qui elettrodinamica e meccanica classiche
falliscono in pieno. Esempi:
 atomo H emette una serie discreta di righe spettrali
nette: elettrone rotante (accelerato) con frequenza
iniziale  ben definita emette luce di questa  e perde
energia con continuità
 la stabilità dell’atomo è inspiegabile: dopo
collisioni tra atomi/planetari le  fondamentali di tutti
gli elettroni cambierebbero, invece un atomo di gas
(108 collisioni/sec) emette le stesse righe
 leggi d’irraggiamento del calore o energia Planck
1900– la teoria quantistica ha origini statistiche, non
nella meccanica dell’atomo – emissione/assorbimento
di energia raggiante da parte della materia non
avvengono con continuità, bensì in quanti d’energia
finiti h (costante di Planck h=6.62 10-27 erg s). 1905
Einstein ipotesi dei quanti di luce dotati di energia h
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L’effetto fotoelettrico
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Esperienze a sostegno ipotesi quanti di luce o
fotoni, non spiegabili con teoria ondulatoria:
•1887 Hertz, effetto fotoelettrico, trasforma la luce
in energia meccanica. Luce UV colpisce superficie
metallica (alcalini) in vuoto spinto, la superficie si
carica +, quindi esce elettricità – come elettroni.
Misure: corrente uscente e v elettroni (deflessione o
controcampo). v dei fotoelettroni non dipende da
intensità luce (# è proporzionale), ma solo da 
luce: energia elettroni E= h – A, dove A e’ una
costante caratteristica del metallo
•Ogni fotone, urtando un elettrone del metallo, gli
cede tutta l’energia e lo espelle; l’elettrone ne cede
parte, pari al lavoro A necessario per estrarlo dal
metallo. Il # elettroni espulsi = al # fotoni incidenti,
e questo è dato dall’intensità della luce.
•Effetto fotoelettrico con polvere metallica sospesa
in E (tipo Millikan): l’emissione (manifestata dalla
accelerazione causata dall’aumento di carica) è
immediata con irradiamento ( quanti, non onde)
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Teoria quantica dell’atomo
•
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Ipotesi quantica originale di Planck: a ogni riga
spettrale  un oscillatore armonico con  che può
assorbire/emettere energia non in quantità arbitraria
(teoria classica), ma solo in multipli interi di h.
1913 Bohr lascia l’idea di elettroni-oscillatori;
l’atomo può esistere solo in stati stazionari discreti,
con energie E0,E1..
•Le righe d’assorbimento corrispondono a h
E1-E0= h1, E2-E0= h2 ...dallo stato più basso
L’atomo eccitato riemette energia (radiazione).
• Le righe di emissione da En-Em= hnm; 1908
conferma: principio di combinazione di Ritz, stessa
energia totale irraggiata con 1,2,...quanti
• Altra conferma teoria Bohr: bombardando con
elettroni gli atomi, essi possono prendere solo
esattamente energie di eccitazione (1914); misura
energia elettrone dopo l’urto e verifica relazione
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energetica (Franck-Hertz)
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Effetto Compton
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Natura corpuscolare della luce è provata dalle
leggi di variazione frequenza nella diffusione
dei RX. Teoria classica diffusione da elettroni
quasi liberi: ’ diffusa =  incidente, elettrone
vibra come dipolo oscillante con E incidente.
Compton 1922, diffusione RX da un blocco di
paraffina: radiazione diffusa a <90º ha ’< ;
incomprensibile coi principi teoria ondulatoria
Il processo si spiega in approccio corpuscolare
come collisione elastica di particelle: elettrone
e quanto di luce h, che perde energia in urto,
trasferendo energia cinetica all’elettrone 
quanto di luce diffuso ha energia minore h’
Formula di Compton per variazione lunghezza
d’onda (l =c/) del quanto di luce dovuta al
processo di diffusione (dipende da  e non l):
l = 2 l0sin2( /2), dove l0 = h/mc = 0.0242
Å verifiche con misure rinculo elettroni.
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Natura ondulatoria della materia
Dilemma natura luce: fenomeni d’interferenza
onde, inconciliabili con particelle
effetti fotoelettrico e Compton  corpuscoli di
determinate energia e impulso, non onde.
Teoria di de Broglie 1925: ipotesi di stesso
dualismo onda-corpuscolo nella materia: una
onda materiale  a una particella, come una
onda luminosa  a un quanto di luce: E=h
Relativ. p=h=h/l,  #onde/u.l., #vibrazioni/u.t.
Irrazionalità di connettere le due concezioni
(Bohr): E, p sono riferite a massa puntiforme;
,  si riferiscono a onda  estesa nel tempo e
spazio. Soluzione di tale paradosso? Estensione
nozione di onda dall’ottica a meccanica. L’onda
avanza con velocità di fase u = / non misurabile,
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legge di dispersione delle onde. Particella v come
pacchetto d’onde (sovrapposizione di treni d’onde):
u=c2/v > c (fasi di onde materiali si propagano più
veloci della luce); vel. gruppo U=v (dissipato) 16
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Dimostrazione sperimentale delle onde materiali
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Prove sperimentali dell’ipotesi di de Broglie:
 Einstein 1925: spiegazione ondulatoria della
degenerazione degli elettroni nei metalli, che si
manifesta nel loro comportamento anormale
riguardo al calore specifico.
 Riflessioni di fasci di elettroni su metalli,
selettiva a certi angoli, deviazioni dal risultato
previsto dai principi classici. Diffrazione onde
elettroniche nel reticolo metallico, simile alla
interferenza RX nei cristalli. Confermata la
relazione di de Broglie tra l e p elettroni
Tipo di l per fasci di elettroni? elettroni non
veloci: l =h/mv, trascurando correzioni
relativistiche. v è determinata da V del tubo
catodico mv2/2 = eV  l = h/meV =
150/V[volt] Å, così a potenziale accelerante
10,000 volt  l = 0.122 Å. Stesso ordine dei
RX duri.
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Un principio generale: la Meccanica Ondulatoria
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Applicazioni industria: ricerche sui materiali in
luogo dei RX. Vantaggi uso elettroni:
intensità maggiori; l variabile usando V;
deflessione con campi E, B: non esistono lenti
per RX, mentre si possono focalizzare i fasci
elettronici, fare lenti e microscopi. l è molto
corta  potere risolutivo  strumenti ottici.
Natura ondulatoria materia anche per neutroni
lenti. Figure di diffrazione dalla diffusione di
neutroni dà la struttura cristallina dei solidi.
Per neutroni termici: l di de Broglie=1.81 Å.
Raggi molecolari (H2, He) mostrano fenomeni
di diffrazione se riflessi da superfici di cristalli
Raggio dopo diffrazione riforma gas ordinario.
La struttura ondulatoria della materia non è
peculiare dei fasci di elettroni, ma è principio
generale: la meccanica classica è sostituita
dalla nuova meccanica ondulatoria
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Contraddizione tra teorie ondulatoria e corpuscolare
Luce, elettroni e materia si comportano in
alcuni casi come onde, in altri come corpuscoli
Come conciliare questi aspetti contraddittori?
Schroedinger interpreta corpuscoli (elettroni) come
pacchetti d’onde; difficoltà d’interpretazione: nel
tempo si dissipano; interazione/collisione pacchetti
Interpretazione probabilistica (Born): a uno stato
nello spazio corrisponde una definita probabilità,
data dall’onda di de Broglie associata allo stato.
Heisenberg: possiamo determinare la posizione e la
velocità della “particella” in un dato istante? NO.
Crisi dei concetti di “onde” e “corpuscoli”, analoga
a quella del concetto di simultaneità di due eventi,
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teoria della relatività: dipende da sistema riferimento
Descrizione corpuscolare per misure su relazioni energia
e quantità di moto (ad es. effetto Compton); descrizione
ondulatoria (complementare) per esperienze (deflessione
elettroni attraverso lamine) con determinazione di tempo
e posizione.
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Relazioni di indeterminazione
Superamento della contraddizione: consideriamo
il passaggio di elettrone per la fenditura e la figura
di diffrazione come misura simultanea di x e p del
corpuscololarghezza fenditura dà l’incertezza
x (punto di passaggio indefinito); elettroni sono
deflessi, acquistano pp (costante). Valor medio
di p≈psin, =angolo medio deflessione dato da
teoria ondulatoria x sin ≈l=h/p  xp≈h
Heisenberg: h rappresenta un limite assoluto
alla misura simultanea di x e p; vale per ogni
coppia di variabili coniugate, ad es. Et≈h
Altro es., determinazione posizione di un elettrone con
microscopio a raggi : corta l per precisione su x, però
implica processo diffusione Compton con rinculo mal
determinato elettrone ≈h/x. Viceversa, determinando
E s’introduce indeterminazione in istante t dell’evento,
es. fluorescenza di risonanza: eccitando gas con luce
monocromatica h10t assorbimento indeterminato
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Considerazioni filosofiche
Impossibile provare simultaneamente il carattere
ondulatorio e corpuscolare di un’esperienza. Ad es.
l’esperienza d’interferenza di Young con due fenditure.
Sostituire schermo con cella fotoelettrica (=onda con
corpuscolo). Da quale fenditura è passato il fotone?
(Almeno due punti del cammino). Ripetere aggiungendo
cella fotoelettrica nella fenditura, ma perturba il
cammino del fotone: la probabilità di raccoglierlo nel
rivelatore (sullo schermo) non è più quella della teoria
ondulatoria dell’interferenza. Il dualismo corpuscolo-
onda e indeterminatezza costringono a abbandonare
ogni teoria deterministica. Per mantenere la legge
di causalità (il corso degli eventi di un sistema
isolato è determinato dal suo stato a t=0), si
descrive lo stato istantaneo del sistema con una 
complessa che soddisfa un’equazione differenziale ((t)
determinata da (0): è causale). Solo |  |2 e espressioni
quadratiche (elementi di matrice) hanno significato fisico
 anche quando le grandezze fisiche determinabili sono
completamente note a t=0,  è non determinabile
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Conclusioni
Gli eventi accadono in modo causale, ma noi
non conosciamo esattamente lo stato iniziale
La fisica è, per sua natura , indeterminata
e quindi di competenza della statistica
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