Germana Englaro, Susi Cazzaniga
Servizio Disturbi dell’Apprendimento
Università degli Studi di Padova
DIFFICOLTA’ DI CALCOLO E
DISCALCULIA EVOLUTIVA
Torino
20-21-22 marzo 2006
Molti studenti incontrano difficoltà
nell’apprendimento della matematica.
Due spiegazioni:
1. Difficoltà di calcolo
2. Disturbo specifico del calcolo (discalculia
evolutiva)
Disturbo di Calcolo
basi neurologiche
comorbidità
- dislessia
- diificoltà nella
soluzione di
problemi
Difficoltà di Calcolo
il profilo appare simile al disturbo
specificità
appare in condizioni di
adeguate abilità generali e
di adeguato apprendimento
in altri ambiti
l’intervento riabilitativo normalizza (?)
l’intervento riabilitativo
ottiene buoni risultati
in breve tempo
I sintomi
Secondo quanto riportato nell’ ICD 10 e in accordo con quanto
Descritto nel DSM-IV i sintomi delle difficoltà aritmetiche sono:
 incapacità di comprendere i concetti di base di particolari operazioni;
 mancanza di comprensione di termini o di segni aritmetici;
 mancato riconoscimento dei simboli numerici;
 difficoltà ad attuare le manipolazioni aritmetiche standard;
 difficoltà nel comprendere quali numeri sono pertinenti al problema
aritmetico che si sta considerando;
 difficoltà ad allineare correttamente i numeri o ad inserire decimali o
simboli durante i calcoli;
 scorretta organizzazione spaziale dei calcoli;
 incapacità ad apprendere in modo soddisfacente le tabelline della molplicazione.
DOMANDE CRUCIALI IN
LETTERATURA
Cosa ci garantisce un buon livello di
competenza
nelle abilità di Calcolo?
Intelligenza?
Abilità specifiche?

Quali ed in Quale Rapporto?
3000 docenti intervistati
Segnalazione di:
• 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo
• 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione
dei problemi
(ogni classe 25 alunni circa)
+ 20% della popolazione scolastica
JARLD
(International Academy for Research in Learning Disabilities)
• 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in
matematica in comorbidità con altri disturbi
• Discalculia: 2 bambini su 1000
_
19,9 % della popolazione scolastica = falsi positivi
Difficoltà
Insegnamento?
Meccanismi di apprendimento?
Sviluppo dell’intelligenza numerica
Intelligenza Numerica?
=
Intelligere attraverso la quantità
oggi la ricerca dimostra che
E’ INNATA
+
potenziamento sviluppo
prossimale tramite
istruzione dei
processi dominio specifici
L’intelligenza numerica è innata
non solo nella nostra specie
 sta alla base di molteplici fenomeni di diversa
complessità (es: plurale, singolare)
 neonati e bambini di pochi mesi risultano già in grado
di percepire la numerosità di un insieme visivo di oggetti
senza saper contare (distinzione di quantità: 1 diverso
tanti)
 sulla base di questa capacità innata pare che i bambini
si costruiscano delle aspettative aritmetiche basate sul
concetto di numerosità
Principali meccanismi innati:
•
Span numerico
1–3
• n + 1 a partire da 1
Età critica: 4.5 – 5.5
• n–1
• Corrispondenza biunivoca
• Ordine stabile
• Meccanismi specifici di lettura e scrittura?
• Accesso semantico preverbale precede
accesso verbale
Item no 7 Cosa sono i numeri?
Marco (5 anni): “Scritte, un po’ diverse, non sono
lunghe lunghe come le parole.”
Lucia (5 anni): “Sono che ti servono quando hai i
soldini, o le bambole. Se ne hai di più o di
meno delle tue amichette.”
Luca (5 anni): “Sono numeri scritti o detti a voce. O
anche sulle dita uno per uno. Ci si conta.”
Maria (5 anni): “I numeri sono fatti per dire uno, due,
tre, e poi non sbagliare fino a dieci, e anche fino a di più.”
Item no1 A cosa servono i numeri?
Marco: “I numeri piccoli servono a contare. I numeri
grandi a scrivere a scuola.”
Lucia: “Anche per diventare grandi e bravi a scuola.”
Luca: “A me non mi servono mai.”
Maria: “Ai grandi servono molto. Ci fanno molte
cose. Anche la spesa.”
Tonino: “Servono per contare le cose e i soldi.”
L’interrogativo cruciale a cui dobbiamo
cercare di dare una risposta è il seguente:
Come giungono i bambini a riconoscere
le quantità, a rappresentarle e a
manipolarle attraverso il complesso
sistema simbolico dei numeri?
Teoria dei principi del conteggio (Gelman e
Gallister): i bambini hanno una competenza
innata di riconoscimento non verbale della
quantità che sta alla base dei meccanisi di
conteggio verbale.
Teoria dei contesti diversi (Fuson): esistono
delle competenze innate, ma i principi di
conteggio e di calcolo vengono sviluppati
gradualmente dal bambino attraverso esercizi
specifici per contesto e attraverso l’imitazione.
I contributi di ricerca sia nell’ambito della lettura che
della scrittura dei numeri portano a concludere
che i meccanismi di riconoscimento preverbale
delle quantità presiedono all’apprendimento della
lettura e scrittura dei numeri e ai sistemi di
conteggio, da cui possono avere origine i
meccanismi di calcolo e manipolazione del
sistema numerico.
La quantificazione non si basa solo su abilità di
conteggio, ma anche su altre abilità specifiche
chiamate subitizing
Riconoscimento visivo
intuitivo di quantità
In sintesi:
.La specie umana ancor prima di saper contare sa
capire i fenomeni in termini di quantità.
Ciò fa supporre che che la conoscenza numerica
dipenda da principi cognitivi innati.
Mc Closkey et al. (1985; 1987):
Il sistema di elaborazione del numero ed il sistema
del calcolo sono moduli indipendenti.
Sistema del calcolo
input
Sistema di
comprensione
dei numeri
Sistema di
produzione
dei numeri
output
• Il sistema di comprensione trasforma la struttura
superficiale
dei
numeri
(diversa
a
seconda del codice, verbale o arabo) in una
rappresentazione astratta di quantità;
• Il sistema del calcolo assume questa
rappresentazione come input, per poi “manipolarla”
attraverso il funzionamento di tre componenti: i segni
delle operazioni, i “fatti aritmetici” o operazioni base,
e le procedure del calcolo;
• Il sistema di produzione rappresenta l’output del
sistema
del
calcolo,
fornisce
cioè
le
risposte numeriche.
Meccanismi Semantici
(regolano la comprensione
della quantità)
Meccanismi Lessicali
(regolano il nome del
numero)
Meccanismi Sintattici
(Grammatica Interna = Valore
Posizionale delle Cifre)
Possiamo quindi concludere che:
• La cognizione di quantità (semantica del numero)
consente l’accesso ai meccanismi di conteggio e ai
sistema di transcodifica nei numeri in linguaggi
(lessico) e in segni regolati da una grammatica
interna (sintassi del numero)
• La conoscenza numerica è dominio specifica
• I bambini di 5 anni sanno già riconoscere diversi
aspetti implicati nel numero (i numeri si scrivono, si
dicono, servono per….)
• La didattica della matematica deve tener conto di
questi aspetti innati e cercare di potenziarli
Conoscenze di base sui numeri:
Conoscenze semantiche (rappresentazioni di
quantità, confronto fra grandezze, stime,…)
Conoscenze lessicali (conoscere i nomi dei
numeri e saperli leggere e scrivere)
Conoscenze sintattiche (conoscenza della
grammatica del numero, valore posizionale
delle cifre, numeri decimali, frazioni, potenze,
…)
Counting (enumerare avanti e indietro)
Abilità di base del calcolo:
Conoscenze procedurali del calcolo scritto
(procedure delle operazioni, meccanismi del
prestito e del riporto,…)
Strategie di calcolo a mente (n+1,
arrotondamenti alla decina, combinazioni di
numeri, raggruppamenti, scomposizioni, …)
Memorizzazione di fatti numerici (processo
automatizzato di recupero di semplici
combinazioni di numeri e tabelline)
Rappresentazione delle componenti dell’abilità di calcolo aritmetico
Comprensione:
Produzione:
- comprensione simboli (+, -, <, =);
- saper ordinare numeri per valore quantitativo
da + a – e viceversa;
- saper confrontare numeri quantitativamente;
- conoscere il valore posizionale dei numeri.
-
saper numerare in avanti e all’indietro;
saper scrivere numeri sotto dettatura;
ricordare tabelline;
saper incolonnare;
ricordare combinazioni e fatti numerici.
Procedure calcolo scritto:
-
dell’addizione;
della sottrazione;
della moltiplicazione;
della divisione.
Abilità di
calcolo aritmetico
ERRORI NEL RECUPERO DI FATTI ARITMETICI
•
Effetto “confusione” tra il recupero di fatti aritmetici di addizione e quelli di
moltiplicazione. Es: 3 + 3 = 9
(Ashcraft e Battaglia, 1978)
•
Effetto “inferenza”: la semplice presentazione di due cifre può produrre
un’attivazione automatica della somma. Es. 2 e 4  6
(Le Fevre, Bisanz, McKonjic, 1988)
•
Effetto di “interferenza”: errori dovuti al lavoro parallelo dei due meccanismi
di attivazione indispensabili per il recupero diretto: da parte dei due operatori e
da parte dell’operazione nel suo complesso. (Campbell, 1987)
ERRORI NEL MANTENIMENTO E RECUPERO DI PROCEDURE
• Non utilizzo delle procedure di conteggio facilitanti
Es. 3 + 5  partire a contare da 5 per aggiungere 3
• Confusione tra semplici regole di accesso rapido
Es. n x 0 = n
e
n+0=n
• Incapacità di tenere a mente i risultati parziali
(Svenson e Broquist, 1975)
(Hitch, 1978)
Sovraccarico del sistema di memoria
dispendio di energia  decadimento mnestico
DIFFICOLTA’ VISUOSPAZIALI
(Rourke e Strang, 1978)
• difficoltà nel riconoscimento dei segni di operazione
• difficoltà nell’incolonnamento dei numeri
• difficoltà nel seguire la direzione procedurale
ERRORI NELL’APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE
(Badian,1983; De Corte e Verschaffel, 1981; Brown e Burton, 1978)
• difficoltà nella scelta delle prime cose da fare per affrontare una delle quattro
operazioni (incolonnamento o meno, posizione dei numeri, …)
• difficoltà nella condotta da seguire per la specifica operazione e nel suo
mantenimento fino alla risoluzione
Es. 75 – 6 = 71  dimenticata regola direzione
• difficoltà nell’applicazione delle regole di prestito e riporto
Es.
75 –
unità 5 – 8 = 0
58 =
decine 7 – 5 = 2
20
• difficoltà nel passaggio ad una nuova operazione
 perseverazione nel ragionamento precedente
• difficoltà nella progettazione e nella verifica
 spesso il bambino svolge immediatamente l’operazione senza
soffermarsi ad individuare difficoltà e strategie da usare
ESEMPI DI ERRORI INTELLIGENTI
Scrivi centotrè: “1003”
Scrivi milletrecentosei: “1000306”
Scrivi centoventiquattro: “100204”
Scrivi centosette: “1007”
34 x
2=
36
2377 107 =
2200
27 x
15 =
55
46 +
7=
322
27 x
3=
621
322 36 =
314
327 +
43 =
389
225 : 5 = 50
22
2
112 18 =
106
1206 : 4 = 31
006
2
TEST DI VALUTAZIONE
 Test di I Livello:
AC-MT (Cornoldi, Lucangeli, Bellina, 2002)
per tutte le classi elementari

fornisce uno screening di base
 Test di II Livello:
ABCA (Lucangeli, Tressoldi, Fiore, 1998)

fornisce profilo di discalculia evolutiva
Come procedi per eseguire le moltiplicazioni a mente?
Paolo: “Se i numeri sono piccoli e corti, uso le tabelline.
Se sono lunghi, le scrivo.”
Luca: “Faccio che se il numero è difficile, per esempio 24
x8, prendo il 4 e lo moltiplico, poi il 2 e lo
moltiplico.”
Marta: “Se è più difficile non ci riesco, e dunque scrivo.”