Intelligenza numerica
Intelligere attraverso la quantità
Abilità di calcolo
BUTTERWORTH (1999)
“ LA NATURA FORNISCE UN NUCLEO DI CAPACITA’ PER
CLASSIFICARE PICCOLI INSIEMI DI OGGETTI NEI TERMINI
DELLA LORO NUMEROSITA’….PER CAPACITA’ PIU’ AVANZATE
ABBIAMO BISOGNO DELL’ISTRUZIONE, OSSIA DI ACQUISIRE
STRUMENTI CONCETTUALI FORNITI DALLA CULTURA IN CUI
VIVIAMO”.
Pre-verbali
Pre-simboliche
INNATE
Verbali
Simboliche
ACQUISITE
EVOLUZIONE DELL’INTELLIGENZA
NUMERICA
0 0-2 ANNI: Conoscenza numerica pre-verbale di tipo
quantitativo
0 2-4 ANNI: Sviluppo delle abilità di conteggio
0 3-6 ANNI: Sviluppo delle abilità di lettura e scrittura
del numero
0 PRIME FASI APPRENDIMENTO SCOLASTICO: Sviluppo
dei meccanismi di calcolo
Principali meccanismi innati:
• Span numerico
1–3
1–4
• n + 1 a partire da 1
• n–1
• Corrispondenza biunivoca
• Ordine stabile
 Età critica tra i 4.5 e i 5.5
PRIME FASI DI APPRENDIMENTO
SCOLASTICO
DALL’ INTEGRAZIONE DI MECCANISMI PREVERBALI DI
RICONOSCIMENTO QUANTITATIVO CON I RELATIVI
SISTEMI DI CONTEGGIO, LETTURA E SCRITTURA DEI
NUMERI.
MECCANISMI DI CALCOLO E DI MANIPOLAZIONE NUMERICA
Meccanismi base dell’intelligenza numerica
Meccanismi Semantici
(regolano la comprensione della quantità)
(3 =
Meccanismi Lessicali
)
(regolano il nome del numero)
(1 – 11)
Meccanismi Sintattici
(Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre)
Esempio
da u
la posizione
1
3
cambia nome
3
1
e semante
Difficoltà nascono…
Dall’incontro tra sistema numerico e
sistema verbale
Processi semantici
Comprensione della quantità
>
Processi lessicali
Il nome del numero
Transcodifica
6
Sei
VI
Errore: scrivi sei……..4
Processi sintattici
La grammatica numerica
SISTEMA VERBALE
SISTEMA NUMERICO
0 Significato virgola «,»
0 «26,11»
0 Significato punto «.»
0 «2.327»
0 Leggere lettere
0 Leggere numeri «15»
«mare»
0 Leggere lettere al
contrario «eram»
0 Leggere numeri al
contrario «51»
In base a questi meccanismi
possiamo classificare gli errori:
0 Errori lessicali: il bambino sbaglia a pronunciare il
nome del numero (scrive o legge 6 al posto di 8)
0 Errori sintattici: il bambino non riconosce il valore
di una cifra in base alla sua collocazione nel
numero.
0 Errori semantici: il bambino non riconosce il
significato del numero, ovvero la sua grandezza.
Es.
=4
Errori intelligenti
SONO QUELLI DATI DALL’INTERFERENZA FRA
SISTEMA VERBALE E NUMERICO
ESEMPI DI ERRORI INTELLIGENTI
Scrivi milletrecentosei: “1000306” (usa sia il verbale che il numerico)
Scrivi centoventiquattro: “100204” (usa solo il verbale)
Scrivi centosette: “1007” (usa solo il verbale)
34 x
2=
36
27 x
15 =
55
27 x
3=
621
322 36 =
314
112 18 =
106
Quanti sono i bambini con Difficoltà in Matematica?
In Italia: Scuola primaria:
• 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo
• 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei
problemi
+ 20% della popolazione scolastica
Fine scuola superiore
solo il 20% ritiene di avere
buone competenze
matematiche
Quanti sono i bambini con Difficoltà in Matematica?
IARLD
(International Academy for Research in Learning Disabilities)
• 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in
matematica in comorbidità con altri disturbi
• Discalculia: 2 bambini su 1000
19,9 % della popolazione scolastica = falsi positivi
_
Alunni con profili di apprendimento del calcolo simili a quelli
di bambini discalculici, ma che in realtà non presentano tale
deficit cognitivo.
DISCALCULIA
EVOLUTIVA:
Caratteristiche e criteri
diagnostici
Discalculia Evolutiva (DE)
(OMS)
Disturbo a patogenesi organica,
geneticamente determinato, espressione
di disfunzione cerebrale
DISCALCULIA EVOLUTIVA
0 una difficoltà nell’apprendimento di concetti e procedure di
tipo matematico
0 l’apprendimento è significativamente inferiore (almeno 2
DS) a quello atteso sulla base dell’età, del QI, della classe
frequentata
0 la difficoltà non è giustificata da disturbi neurologici,
sensoriali, psicopatologici, né da situazioni socioculturali
particolari o esperienze scolastiche insufficienti
N.B.: Le abilità compromesse non fanno riferimento a tutta la matematica,
ma solo ad alcune abilità di base, come il processamento numerico (leggere
e scrivere numeri, identificarne la grandezza, ecc.) e la conoscenza degli
algoritmi di base del calcolo (saper eseguire addizioni, sottrazioni,
moltiplicazioni a mente e per iscritto).
ASPETTI
EPIDEMIOLOGICI
0 prevalenza: 5-8%
0 comorbidità: difficoltà di lettura e scrittura, ADHD,
disturbi del linguaggio
0 associata a sindrome di Turner, X-fragile e altri
disturbi evolutivi
0 familiarità: un individuo con un familiare discalculico
ha 10 volte più probabilità di un altro di essere lui
stesso discalculico
0 Difficoltà spesso associate: attenzione, memoria visiva
e uditiva, disprassia ecc.
Individuazione precoce
Alla fine della prima classe della scuola primaria vanno
individuati i bambini che non hanno raggiunto una o
più delle seguenti abilità:
0 il riconoscimento di piccole quantità,
0 la lettura e la scrittura dei numeri entro il dieci,
0 il calcolo orale entro la decina anche con supporto
concreto.
L’individuazione di tali difficoltà è finalizzata alla
realizzazione di attività didattiche-pedagogiche
mirate durante il secondo anno della scuola primaria.
Purtroppo però….
0 Durante i primi due anni della scuola elementare è
difficile riconoscere ed identificare un bambino
discalculico, perché in questi anni si tende a ritardare il
più possibile la presentazione dell’etichetta numerica
araba prediligendo le abilità percettivo-manipolative.
0 Le
difficoltà emergono con maggiore evidenza
successivamente, quando i bambini devono utilizzare in
modo rapido ed efficiente i numeri per eseguire calcoli e
risolvere problemi.
Diagnosi
0 La diagnosi di discalculia evolutiva (Disturbo Specifico delle
Abilità Aritmetiche) viene posta non prima della fine della
terza classe della scuola primaria
CRITERI DIAGNOSTICI PER IL DISTURBO DEL CALCOLO
(DSM-IV-TR)
A.
La capacità di calcolo, misurata con test standardizzati
somministrati individualmente, è sostanzialmente inferiore a
quanto previsto in base all’età cronologica del soggetto, alla
valutazione psicometrica dell’intelligenza e a un’istruzione
adeguata all’età.
B.
L’anomalia descritta al punto A interferisce in modo
significativo con l’apprendimento scolastico o con le attività
della vita quotidiana che richiedono capacità di calcolo.
C.
Se è presente un deficit sensoriale, le difficoltà nelle
capacità di calcolo vanno al di là di quelle di solito associate con
esso.
………...E la comorbilità?
Comorbilità tra discalculia e
dislessia
0 In Italia mancano dati epidemiologici in grado di stimare la
comorbilità tra disturbo specifico del calcolo e di lettura
0 USA  stima di circa il 40% di comorbilità (Lewis, Hitch &
Walker, 1994)
0 Grecia  stima di circa il 12% di comorbilità, (Koumoula et
al., 2004)
0 Israele  stima di circa 25% (Shalev, Manor e Gross-Tsur, 1997)
ComorbilitàDomanda
tra discalculia e
dislessia
L’associazione tra disturbo specifico del
calcolo e di lettura comporta:
0 una maggiore gravità del disturbo di
calcolo
0 una minore capacità di recupero
0 spesso, ma non sempre, i due disturbi
hanno in comune una difficoltà di memoria
verbale(McLean e Hitch, 1999)
sottotipi di discalculia
evolutiva
0 Possibili dissociazioni tra disturbi del numero e disturbi del
calcolo, oppure tra forme diverse di codifica
0 Influenza di altre variabili:
0 memoria procedurale
0 memoria di lavoro (inibizione delle informazioni irrilevanti)
0 memoria a lungo termine
0 velocità di processamento
0 abilità visuospaziali
Consensus Conference (2007)
2 profili distinti di discalculia,
0 1) debolezza nella strutturazione cognitiva
delle componenti di cognizione numerica :
”Cecità al numero”
0 2) compromissioni a livello procedurale e di
calcolo :
Difficoltà negli algoritmi
basi neurologiche
comorbilità
- dislessia
- difficoltà nella
soluzione di
problemi
il profilo appare simile al disturbo
specificità
appare in condizioni di
adeguate abilità generali
e di adeguato
apprendimento in altri
ambiti
l’intervento riabilitativo normalizza
(?)
l’intervento riabilitativo
ottiene buoni risultati
in breve tempo
difficoltà esibite dal bambino discalculico:
Identificazione e riconoscimento dei simboli numerici;
Scrittura dei numeri (numeri complessi che contengono lo zero o
composti da molte cifre)
Comprensione dei termini o dei segni matematici
Allineamento dei numeri, inserimento dei decimali o dei simboli
durante i calcoli
Associazione del numero alla quantità corrispondente
Numerazioni orali (in avanti e indietro)
Automatizzazione delle procedure di conteggio (contare a salti,
contare indietro, ecc.)
Organizzazione spaziale dei calcoli aritmetici
Esecuzione delle quattro operazioni scritte (mancato rispetto delle
regole procedurali degli algoritmi)
Memorizzazione delle tabelline
Individuazione dei calcoli e operazioni pertinenti al compito
aritmetico richiesto
Competenze percettive visuo-spaziali, abilità di
memoria visiva e uditiva, capacità di attenzione,
dominanza laterale, competenze linguistiche
STRUMENTI DIAGNOSI DISCALCULIA
Efficienza intellettiva
Livello
prestazionale
WISC-III (Wechsler, 2006)
MAT-2 (Amoretti et al., 2007)
Q1-VATA (De Beni et al., 2005)
BIN 4-6 (Molin et al., 2007)
I
livello
AC-MT 6-10 (Cornoldi et al., 2002)
AC-MT 11-14 (Cornoldi, Cazzola, 2004)
II
livello
ABCA (Lucangeli et al, 1998)
BDE (Biancardi, Nicoletti, 2004)
Q1 VATA
Batterie per la Valutazione delle Abilità Trasversali all'apprendimento
De Beni, Zamperlin, Friso, Molin, Poli, Vocetti, 2005
Alunni 8-11 anni
Alunni 11-14 anni
•
Comprensione della lettura
•
Metacomprensione
•
Comprensione da ascolto
•
Scrittura
•
Abilità di studio
•
Ragionamento
•
Abilità numerica
•
Abilità prassiche
•
Abilità motorie
•
Ritmo
ABILITA’
Numerosità
Riconoscimento numeri
Riconoscimento numeri omografi
Riconoscimento numeri speculari
Riconoscimento numeri omofoni
PERFORMANCE
Assegnare un numero ad un insieme di item
- Scrivere un numero dettato
- Leggere un numero scritto
Leggere e scrivere numeri con forme grafiche simili (3 – 8; 1 - 7)
Leggere e scrivere numeri che ruotano di 180° (6 – 9; 2 – 5)
Scrivere numeri foneticamente simili (due - dodici, sette – sei)
Discriminazione operatori
aritmetici
Leggere e scrivere simboli che rappresentano le 4 operazioni:
moltiplicare/ sottrarre / dividere
Numerazione
Recitare e scrivere i numeri rispettando il limite posto dalla serie
Numerazione
con quantità data
Scrivere e ripetere una serie numerica partendo da un numero stabilito.
Seriazione
Ordinare un insieme di numeri dal più grande al più piccolo e viceversa
Calcolo
Aggiungere/ togliere, unire/separare due insiemi in relazione al problema
Riconoscimento operatori aritmetici
Associare alla procedura l’operatore aritmetico corrispondente
Incolonnamento
Allineare le cifre e scrivere mantenendo l'obbligata relazione con le altre.
Procedure di calcolo
Prestito
Riporto
sommare /
Eseguire addizioni, moltiplicazioni e sottrazioni da destra verso sinistra;
Sommare o sottrarre categorie numeriche uguali (unità con unità, decine con decine,
ecc.);
Eseguire la divisione, cominciando con le cifre di sinistra.
Eseguire sottrazioni oltre la decina
Sottrarre una unità maggiore da una minore ricorrendo alla decina posta a sinistra
della cifra
Eseguire addizioni oltre la decina
Scrivere nella somma solo l’unità e aggiungere la decina alla cifra posta a sinistra
COMPONENTE SEMANTICA: errori nell’attribuzione del valore del numero
12345
discriminazione del maggiore o minore tra due numeri
riconoscimento in una serie numerica dei multipli di un dato
numero
distinzione del tutto da una sua parte (mezzo, quarto, ecc.)
Decodifica
attribuzione del valore allo zero (insieme vuoto)
attribuzione del valore allo zero posto a destra o a sinistra di una
cifra
attribuzione dell’esatto valore allo zero posto a destra di una cifra
decimale
associazione della quantità corrispondente al numero dato
Produzione
rappresentazione della quantità corrispondente al numero dato
COMPONENTE LESSICALE: ERRORI NELLA SCELTA DEL NOME DEL NUMERO
di un numero rispetto a quello scritto
di un operatore aritmetico rispetto a quello scritto
Errata
decodifica
dei simboli di < > =
delle cifre composte da decine, centinaia ecc.. in modo analitico (legge 111
come uno, uno, uno)
dei numeri con componente sintattica complessa (es. 1025)
dei numeri fonologicamente lunghi (es. 15.123)
dei numeri decimali
dei numeri frazionari (es. 2/5)
di un numero rispetto a quello dettato
di numeri fonologicamente lunghi (es. 15.123)
Errata
produzione
di numeri con componente sintattica complessa (es.1005) omettendo gli zeri
di numeri decimali
di numeri frazionari (es. 2/5)
dei simboli di < > =
di un operatore aritmetico rispetto a quello dettato
enumerazione in ordine crescente
enumerazione in ordine decrescente
Errata
enumerazione
enumerazione in base a serie numeriche date (es. 2-4-6, ecc.)
e conteggio
inserimento di un numero mancante in una serie numerica
COMPONENTE SINTATTICA: errori nell’attribuzione del valore posizionale delle cifre e delle
procedure di calcolo
Posizione
delle cifre
alterazione della posizione delle cifre che compongono un numero
attribuzione del significato agli operatori aritmetici
incolonnamento dei numeri rispettando la posizione delle unità,
decine e centinaia
esecuzione di somme da sinistra verso destra
esecuzione di sottrazioni dal basso verso l’alto
Errate
procedure di
calcolo
esecuzione di sottrazioni da un numero minore ad uno maggiore
esecuzione di risultati parziali delle somme senza effettuare il
riporto (es. scrive per esteso le decine, le centinaia, ecc. )
esecuzione di sottrazioni non decrementando la cifra posta a sinistra
della decina, centinaia, ecc., precedentemente utilizzata in prestito
esecuzione della divisione cominciando dalle unità
Fatti aritmetici
esecuzione della moltiplicazione cominciando dalle cifre poste a
sinistra
esecuzione errata di semplici calcoli a mente
ripetizione errata delle tabelline
L’intervento educativo
Il sistema neuropsicologico basale si organizza in maniera da
rispondere agli stimoli ambientali e di istruzione:
è “modellizzabile”.
Più gli stimoli si conformano alle caratteristiche “dominiospecifiche” delle funzioni cognitive dell’apprendimento, più si
facilita il potenziamento prossimale del sistema stesso.
Cosa fare?
0 È importante ricordarsi che si tratta di disturbi
congeniti e che, pertanto, non “guariscono”.
0 L’obiettivo primario è che il bambino possa procedere
nella concettualizzazione della matematica e nella
capacità di risolvere problemi matematici
minimizzando la dipendenza dalla sua disabilità.
0 Nella soluzione dei problemi, a partire dalla III°
elementare, è importante che il bambino possa
utilizzare strumenti compensativi.
0 Fino alla fine della scuola elementare è necessario che i
bambini siano aiutati a migliorare negli ambiti
deficitari, con esercizi molto mirati che possano
consentire di diminuire l’intensità del disturbo.
Strumenti compensativi
0 Tavola pitagorica
0 Tabella delle misure
0 Tabelle delle formule
0 Calcolatrice
Misure dispensative
0 Studio mnemonico delle tabelline;
0 Tempi più lunghi per prove scritte e per lo
studio, mediante una adeguata organizzazione
degli spazi ed un flessibile raccordo tra gli
insegnanti;
0 Organizzazione di interrogazioni
programmate;
0 Assegnazione di compiti a casa in misura
ridotta
Training per l’acquisizione
della componente
semantica
SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica
Chiedere al bambino prima quante possono essere
le stelle e dopo chiedergli di contarle
SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica
tanti
pochi
SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica
uno
niente
SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica
Ordina in modo crescente i seguenti numeri:
56 – 201 – 78 – 65 – 12 - 20
SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica
SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica
SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica
Ordina in modo crescente i seguenti numeri:
56 – 201 – 78 – 65 – 12 - 20
Training per l’acquisizione
della componente
lessicale
Aggancia le parole
(www.lannaronca.it)
Esercizi legati alla comprensione delle parole
«matematiche»
SOFTWER DIDATTICI
Il mago dei numeri
(ed. Erickson)
Le attività sono rivolte ai ragazzi dai 10 anni
in su e sono raggruppate in 10 sezioni con
altrettanti giochi, corrispondenti alle notti in
cui Roberto sogna il mago, liberamente
selezionabili e gradualmente più complesse.
Matematica
facilissima 2
(ed. Erickson)
Permette di eseguire 130 esercizi di
approfondimento sui prerequisiti e sui primi
concetti aritmetici e geometrici (la data, le
ore,
addizioni
e
sottrazioni,
forme
geometriche) e di consolidamento di concetti
più difficili (moltiplicazione e divisione,
numeri ordinali, le frazioni, il perimetro,
l'area)
Tabelline che
passione
(ed. Erickson)
Gli esercizi proposti lavorano sulle tabelline
associandole a filastrocche cantate
Training per l’acquisizione
della componente
sintattica
Facilitare l’incolonnamento delle cifre…
Facilitare il prestito e il riporto…
Precision teaching e le «math families»