Vanzulli Laura
INTERVISTA AD UNA GRANDE
FIGURA DI SCIENZIATO CHE HA
LAVORATO SULLO SVILUPPO DEL
CONCETTO DI NUMERO NEI
BAMBINI
Jean Piaget
Matematica elementare da un punto di vista superiore 1
Prof. Lariccia Giovanni
BREVI CENNI BIOGRAFICI
Jean Piaget (9 agosto 1896 –16 settembre
1980) è stato uno psicologo e pedagogista
svizzero. È considerato il fondatore
dell'epistemologia genetica, ovvero dello
studio sperimentale delle strutture e dei
processi cognitivi legati alla costruzione
della conoscenza nel corso dello sviluppo.
Intervistiamolo per capire meglio i suoi studi
condotti sullo sviluppo cognitivo nel bambino.
INTERVISTA
Buongiorno Dott. Piaget, la mia intervista ha
come obiettivo quello di conoscere meglio i
suoi studi riguardanti lo sviluppo del
concetto di numero nel bambino, però prima
di imbatterci in questo intricato discorso,
potrebbe darci qualche breve notizia
concernente la sua formazione? Quali sono
stati i suoi studi?
Dopo aver frequentato l'università di Zurigo,
nel corso del quale ho sviluppato un forte
interesse per la psicoanalisi, ho lasciato la
Svizzera per trasferirmi in Francia. Lì ho
trascorso un anno lavorando presso l'École
de la Rue de la Grange-aux-Belles, un
istituto per ragazzi creato da Binet. In
seguito, ho condotto una serie di interviste
finalizzate alla standardizzazione dei test di
Binet, e sono rimasto progressivamente
affascinato dai processi di pensiero che
parevano guidare le risposte; pertanto, nei
due anni successivi ho svolto i miei primi
studi sperimentali sull'età evolutiva.
Come arrivano i bambini all’acquisizione del
numero? Ci potrebbe dare un’ illustrazione in
merito ai 4 stadi dello sviluppo cognitivo dai
lei elaborati?
Prima di tutto, come ben saprà, tale
suddivisione degli stadi dello sviluppo
cognitivo corrisponde a quattro periodi
fondamentali comuni a tutti gli individui, che
si susseguono sempre nello stesso ordine.
Si parte da uno stadio senso-motorio (0/2 anni),
durante il quale il bambino utilizza i sensi e le
abilità motorie per esplorare e relazionarsi con
ciò che lo circonda evolvendo gradualmente
dall’egocentrismo radicale (ambiente esterno e
proprio corpo sono un tutt’uno) all’inizio della
rappresentazione dell’oggetto e della
simbolizzazione, passando attraverso periodi
intermedi di utilizzazione di schemi di azione
sempre più complessi.
Lo stadio successivo, pre-operatorio (2-7 anni) è
caratterizzato da un egocentrismo intellettuale,
secondo il quale il bambino si rappresenta alle
cose solo dal proprio punto di vista.
Il terzo è quello delle operazioni concrete (7-11 anni)
in cui il bambino utilizza operazioni logiche nella
soluzione di problemi. Il bambino non solo usa
simboli, ma è in grado anche di manipolarli in modo
logico. È proprio in questo stadio che il bambino
acquisisce, all’incirca 6-7 anni, la capacità di
conservazione delle quantità numeriche, delle
lunghezze e dei volumi. Per conservazione intendo la
capacità di astrarsi da indizi superficiali quali la
forma o la densità dello spazio occupato dagli
oggetti di più insiemi per stabilire relazioni di
confronto di tipo quantitativo. In questo stadio un
bambino è in grado di coordinare la percezione del
cambio di forma con il giudizio ragionato che la
quantità permane sempre la stessa.
Infine vi è lo stadio delle operazioni formali
(12 anni in poi) in cui il bambino riesce a
formulare pensieri astratti: si tratta del
pensiero ipotetico dove il bambino non ha
bisogno di tenere l’oggetto davanti a sé, ma
può ragionare in termini ipotetici.
Se i bambini nascono con la “capacità innata di
contare”, perché impiegano circa sei anni,
dai due agli otto anni, per potersene servire
in modo pieno?
Perché, a mio parere, il raggiungimento di una
concezione matura di numero presuppone
una serie di prerequisiti, tra cui
l’acquisizione logiche come la conservazione,
la classificazione, la seriazione, che come le
ho spiegato precedentemente compaiono
appunto a quell’età.
Potrebbe descriverci un esperimento da Lei
condotto in merito a quanto ha appena
affermato?
Si dispongono delle monete o delle biglie su due
file uguali e parallele, il bambino si rende conto
che il numero degli elementi è lo stesso in
entrambe le file; poi si distanziano gli elementi
di una sola fila chiedendo al bambino se i due
insiemi sono ancora uguali. Si presentano in
primo luogo al soggetto due recipienti cilindrici
delle stesse dimensioni contenenti la medesima
quantità di liquido, l’uguaglianza delle quantità si
percepisce dall’uguaglianza di livello, poi si versa
il contenuto di un recipiente in uno di differenti
dimensioni (ad esempio più largo) sottoponendo
il liquido a diverse deformazioni ponendo il
problema della conservazione sotto la forma di
una domanda di uguaglianza o di non uguaglianza.
Perché è così importante l’acquisizione della
conservazione della quanità?
Perché la conservazione costituisce una
condizione necessaria per qualsiasi attività
razionale, e in particolare per il pensiero
aritmetico.
Qual è il rapporto che intercorre fra la
conservazione e l’apprendimento della
matematica?
Il rapporto è esemplificabile in tre punti:
1. Perché la capacità di contare consiste nel
percepire che il numero resta invariato
qualsiasi sia la disposizione (irrilevanza
dell’ordine);
2. Perché il bambino deve saper individuare
una corrispondenza biunivoca tra più insiemi;
3. Perché il saper confrontare due quantità
presuppone la nozione dell’unità.
Pertanto se, da parte del bambino, non vi è
l’acquisizione di una non vi è nemmeno
l’apprendimento dell’altra.
Dott. Piaget, nel corso della nostra interivsta,
Lei ha più volte sottolineato come i bambini
possiedono “capacità matematiche”, ma nello
specifico cosa s’intende per contare?
Quali abilità e processi si celano?
Dunque, Signorina, la procedura del contare
esige il possesso contemporaneo di più
abilità:
1. Conoscere i nomi dei numerali in ordine
esatto (frequenza verbale numerica);
2. Saper toccare (o indicare o guardare)
ciascun elemento di un insieme una ed una
sola volta (o numerazione non numerica);
3. Saper coordinare in un’attività motoria le
due precedenti abilità.
Di conseguenza il bambino inizia ad imparare
dapprima i numeri e successivamente riesce
a individuare la struttura che gli permette
di costruire la sequenza dei numeri; in
seguito organizza lo spazio percettivo,
esplorandolo in maniera sistematica, senza
omissioni o ripetizioni.
Infine, il bambino manifesta la
coordinazione dell’azione del prendere in
considerazione gli oggetti (toccandoli,
guardandoli) con quella di esprimere
verbalmente la sequenza numerica in modo
da far corrispondere ad ogni numero
pronunciato un oggetto individuato.
Per concludere la nostra intervista e in base
alla sua esperienza, perché spesso gli
studenti non riescono ad affrontare la
matematica, i numeri con serenità e voglia di
giocare?
Io credo sia solo una questione di pregiudizio
nei confronti di questa disciplina, poiché, da
sempre, è sempre stata considerata un po’
ostica da parte degli studenti in quanto
materia molto complessa e molto vasta.
La ringrazio per la Sua disponibilità e
gentilezza, ma soprattutto per avermi
concesso l’onore di intervistarla.
E’ stato un piacere Signorina e le faccio un “in
bocca al lupo” per i suoi studi. Arrivederci!