Convegno
A scuola con la dislessia
Pinerolo, 5 settembre 2008
I disturbi del calcolo
dott. Roberto Lingua
Associazione Italiana Dislessia
sez. Cuneo
Naso + Pollice sinistro = Ombelico
Il linguaggio dei numeri:
indicare piccole quantità
 L’uso del corpo umano: mani, piedi (i Kilenge:5=mano;
10= due mani;15=due mai e un piede; 20=un uomo)
 Sistemi molto elaborati di conteggio mantenendo un
ordine fisso implicano che ogni termine della sequenza
rappresenta una certa numerosità che è maggiore di
quella che precede e minore di quella che segue
 Gli Yupno della Nuova Guinea
 Uno, due, tre (très, through, troppo)
Funzione dei numeri: tenere traccia
della numerosità
 La storia dei numeri è antica quanto l’uomo, che
da sempre se ne è servito per superare ostacoli
e risolvere i problemi che ha incontrato
nell’ambiente e svolgere la attività: caccia,
procreazione, cura della prole, scambi
commerciali
 Segni ripetuti (linee e punti in corrispondenza
uno a uno) come forma di “memoria numerica”
risalgono a 20-30.000 anni fa
(osso di Ishango, osso di Lartet)
I numeri e la quotidianità
 La presenza dei numeri nella nostra vita è continua ma
poco consapevole: fare la spesa, orientarsi nel tempo,
l’uso dell’orologio, ordinare oggetti e ambiente (vie,
strade, etc), elenchi telefonici, caratteristiche delle
automobili, sport, cucinare, giocare e
usare il
denaro.
 Spesso l’apprendimento della matematica è associato
ad ansia e sentimenti di inadeguatezza come se
rappresentasse un insieme di speculazioni astratte
slegate dalla possibilità di organizzare e
formalizzare le esperienze del mondo che
viviamo.
Numeri e animali
 La numerosità sarebbe un attributo naturale
del nostro ambiente, come tale percepibile e
discriminabile
 La capacità di rappresentarsi la numerosità
potrebbe essere un esigenza primaria per il
successo riproduttivo individuale e la
sopravvivenza della specie
 Un elementare competenza numerica sarebbe
condivisa anche da altre specie animali
Capacità matematiche degli animali
 Riconoscere quantità
 Comparare quantità (anche tra
stimoli sensoriali diversi)
 Eseguire operazioni entro il “tre”
 Ordinare numerosità
diverse
Le premesse innate dell'intelligenza
numerica
 La capacità di ricavare in modo
immediato la numerosità di un insieme in
cui vi siano fino a 3 elementi è presente
gia dai 4 -6 mesi di vita (Starkey eCooper, 1980;
Starkey, Spelkee Gelman, 1990)
 Subitizing (Mandler e Shebo,, 1982)
 La capcità di compiere delle operazioni
sulla numerosità e avere delle
aspettative aritmetiche (Wynn, 1992)
Scimmie e i calcoli
Sensibilità alla numerosità:
bambini di 4 mesi
Sensibilità alla numerosità:
bambini di 4 mesi
Abilità numeriche innate:
IL MODULO NUMERICO

distinguere i mutamenti di numerosità

ordinare i numeri in base alle dimensioni
livello
PRE SIMBOLICO – PRE LINGUISTICO
Confronto tra
ADULTI e BAMBINI
Il tempo impiegato da soggetti adulti per contare ad
alta voce un insieme di punti indica che
il limite superiore di
SUBITIZING
rimane BASSO (4)
(Mandler e Shebo, 1982)
Riconoscere la numerosità,
distinguere i mutamenti di numerosità e
ordinare i numeri in base alle dimensioni
è la base su cui si costruiscono tutte le
successive abilità di calcolo e di
processamento numerico:
- enumerazione,
- conteggio,
- transcodifica (lettura e scrittura di
numeri),
- calcoli a mente
- calcoli scritti
Contare e calcolare
Contare è il primo collegamento
tra le capacità innate del bambino
e le acquisizioni matematiche più
avanzate messe a disposizione
dalla cultura
(Butterworth, 1999)
Lo sviluppo delle abilità numeriche
L’uomo nasce con una predisposizione innata a percepire il
mondo in termini quantitativi
Piaget riteneva che solo dopo i 5 anni il bambino si svincolasse
(e non del tutto) dalla percezione per riconoscere la
numerosità
In realtà il bambino già a 4 mesi possiede la sensibilità alla
numerosità (per stimoli visivi e uditivi) entro il “quattro”
(subitizing) e per numerosità superiori solo se molto
diverse fra loro
A 5 mesi il bambino sa prevedere variazioni di
numerosità
A 3 anni circa la innata predisposizione aritmetica
si esprime nella capacità di conteggio verbale
guidata dalla manipolazione degli oggetti
Abilità di base
 Processamento numerico: leggere e
scrivere numeri, identificare la
grandezza
 Conoscenza algoritmi di base del
calcolo a mente e per scritto
 Padronanza dei fatti aritmetici: tabelline
e calcolo mentale rapido
Apprendimento delle abilità di
conteggio
 Si basa su :
 Sensibilità innata alla numerosità
 Sensibilità (Gelman:innata) al principio di corrispondenza
uno-a-uno, dell’ordine stabile e di cardinalità
 Esperienza graduale dei bambini con i numeri
 Spontaneamente i bambini sviluppano procedure di calcolo
prima con uso delle dita poi con il conteggio verbale
 A scuola attraverso un intenso e costante
esercizio i bambini riusciranno ad
abbandonare le procedure di conteggio
avendo progressivamente memorizzato
il risultato di varie combinazioni aritmetiche
(banca dati di rapido accesso)
Disturbi di apprendimento in
matematica
 Ci sono individui per i quali far di conto è
facile ed gratificante
 Ci sono individui per i quali la matematica
rimane incomprensibile e spesso può
risultare come una punizione:
 Fino a poco fa venivano considerati
scansafatiche o poco intelligenti
 Spesso ora riconosce una
DISCALCULIA EVOLUITIVA
La discalculia evolutiva
È un disturbo delle abilità numeriche ed
aritmetiche che si manifesta in bambini
di intelligenza normale, che non hanno
subito danni neurologici. Essa può
presentarsi associata alla dislessia
(60%), ma è possibile che
ne sia dissociata
Discalculia più diffusa della dislessia
http://salute.agi.it
giovedì 12 giugno 2008 h. 23:31
Londra - Molti bambini soffrono di una condizione innata che li rende incapaci
di capire i numeri e, in generale, l'aritmetica. Secondo uno studio
commissionato dal ministero cubano della Salute ed Educazione e
coordinato da Brian Butterworth, professore di neuroscienza cognitive
dell'University College di Londra, questa 'cecita' dei numeri' sarebbe
piu' comune della dislessia. I risultati sono stati riportati in un articolo
pubblicato sul quotidiano britannico Independent. Lo studio, effettuato
su circa 1500 bambini, ha rilevato che tra il 3 e il 6 per cento dei
bambini soffre di 'discacalculia', l'equivalente 'matematico' della
dislessia, contro il 2,5- 4,3 per cento dei bambini dislessici. Secondo
Butterworth, la disabilita' ''non ha nulla a che fare con grado di
educazione scolastica dei bambini, ma e' il risultato di una vera e
propria carenza di quel 'senso dei numeri', che rappresenta un
ostacolo alle lezioni di matematica. La 'discalculia' non e' al momento
considerata come una disabilita', ''e questo puo' costituire un problema
per chi ne soffre - ha aggiunto Butterworth - soprattutto durante gli
esami o ai concorsi di lavoro''.
Discalculia evolutiva
 Incidenza: sembra oscillare tra 1 e 5%
 Nel 50% ca dei casi è associata a
dislessia
 Il 40%dei dislessici presenta anche
discalculia
Incidenza della DISCALCULIA
(R. Shalev et al.,1996)
Soggetti: 3029
Età: 10/11 anni (V elem.)
Dislessici: 6,5%
Discalculici: 6,1%
Solo discalc.: 5,4%
Persistenza della DISCALCULIA
(Shalev, Manor et al.1997)
 Soggetti: 123 (50% F; 50% M)
 I controllo: età 10/11 anni (V elem.)
 II controllo: età 12/13 anni (III media)
 47% restano discalculici
 95% presenta prestazioni < 25%
 La componente di correttezza viene
compensata
Persiste la lentezza (componente di velocità)
Battistini, Profumo, Tedoldi, Truzoli ( 2001)
Categorie di disturbi
 Difficoltà nell’elaborazione numerica , cioè nella
lettura e/o scrittura e/o comprensione di stimoli
numerici
 Difficoltà nella comprensione e uso delle procedure
di calcolo a mente
 Difficoltà nell'enumerazione avanti e retrograda
 Difficoltà di immagazzinamento dei fatti aritmetici
(tabelline e semplici operazioni)
 Algoritmo delle operazioni in colonna
 Difficoltà nella soluzione dei problemi
aritmetici
 Lentezza, esitazioni, insicurezza, paura,
senso di inadeguatezza e incapacità,ansia e
demotivazione
CLASSIFICAZIONE
(Consensus Conference, 2006, 2007)
 Discalculia “della cognizione numerica” (“cecità per
i numeri”) cioè dell'intelligenza numerica basale
come conseguenza di una disfunzione del modulo
numerico per difficoltà a comprendere la
numerosità e manipolarla (Butterworth, 2004 e 2005)
 Discalculia “procedurale” (Temple,1991; modello
McClosey)) con difficoltà nell'acquisizione delle
procedure e degli algoritmi del calcolo che
coinvolge:
Discalculia “della cognizione
numerica”
la disfunzione del modulo numerico crea
difficoltà a comprendere la numerosità e
manipolarla e comporta:
 Deficit dei meccanismi di
quantificazione, seriazione e
comparazione
 Deficit di subitizing
 Deficit di calcolo a mente
Discalculia “procedurale”
Comporta deficit nell’apprendimento di:
 procedure esecutive:
 lettura e scrittura dei numeri
 messa in colonna dei numeri
 abilità di calcolo:
 recupero dei fatti numerici
(tabelline, calcoli a mente
rapidi)
 algoritmi del calcolo scritto
Criteri di individuazione nella scuola
DISCREPANZA TRA INTELLIGENZA
e
Abilità matematiche e di calcolo
Scrittura e/o lettura dei numeri
Immagazzinamento dei fatti aritmetici:
somme di numeri in coppia
tabelline (più avanti)
enumerazione indietrio
Ansia da matematica
Sintomi : sentimento di tensione, apprensione e paura nel fare
matematica ( Richardson e Suinn, 1972); sudorazione, tremori alle mani, nausea,
palpitazioni cardiache, risate nervose, blocco del pensiero, agitazione,
reazioni difensive
 Età di comparsa: può comparire precocemente e fin dall’inizio della
scolarità e tende a protrarsi per tutta la carriera scolastica (Perry, 2004)
 Cause: stile di insegnamento (rigidità, scarso sostegno cognitivo,
strategico e motivazionale); natura della disciplina (errore evidente,
riconoscimento unanime e pubblico dell’incompetenza); la concezione
della matematica come specchio del livello intellettivo (minaccia per
autostima in caso di
difficoltà)
 Conseguenze: limita le scelte formative e scolastiche
degli studenti attraverso la tendenza pervasiva ad
evitare la matematica e tutto ciò che essa riguarda

(Ashcraft,2002; Zettle e Raines, 2000)
Credenze sulla matematica
(Frank, 1988; Schoenfeld, 1994; Mason, 2006)








I problemi di matematica possono avere una e una sola risposta
corretta
C’è un unico modo esatto di risoluzione di qualsiasi problema
matematico, ossia l’applicazione della regola dimostrata in classe
dall’insegnante
Chi capisce la matematica in classe è capace di risolvere tutti i problemi
assegnati in pochi minuti
La soluzione di problemi richiede poco tempo e la si raggiunge in pochi
passi
La matematica imparata a scuola ha poco o niente a che fare con il
mondo reale
Memorizzare fatti e formule e impratichirsi nella procedure sono
condizioni sufficienti per fare bene in matematica
“ L’intelligenza conta al 90% e l’impegno al 10%”
Le credenze sulla matematica sono piuttosto simili
dai bambini di scuola elementare ai laureati in matematica
(Spangler,1992)
Fattori cognitivi coinvolti
 Difficoltà di memoria
 Inefficienza dei meccanismi di inibizione
delle informazioni irrilevanti
 Rallentamento generico nell’elaborazione
delle informazioni
 Disturbo primario nella comprensione
della numerosità (rallentamento dei
tempi di reazione) (Butterworth)
Intervento sui disturbi del sistema del
calcolo (a mente):
 Enumerare avanti e indietro per uno o per unità
maggiori
 Ripetere numeri semplici e complessi, identificare
le loro grandezze reciproche
 Allenare il processamento entro le centinaia
 Allenare l'uso degli algoritmi
 Usare supporti visivi delle sequenze numeriche
 Uso di materiale concreto (es. dita)
 Strategie di scomposizione dell‘
operazione in calcoli più semplici
Intervento sui disturbi del sistema del
calcolo (scritto):
 Intervento sulle procedure
 indicatori visivi o verbali (sin>dx; alto/basso)
 Intervento sull'ordine dei dati
 Uso dello spazio-foglio
 Intervento sulle facilitazioni al controllo dei
risultati
 Uso del punto come marcatore e
facilitatore lessicale
 Calcolatrice
Strumenti di compenso
Calcolatrice
Tavole pitagoriche
Formulari
"La matematica...non avrebbe certo avuto origine se si fosse saputo fin dall'inizio
che in natura non ci sono linee esattamente diritte, nè alcuna grandezza
assoluta"
Friedrich Nietzsche
Grazie