LA MATEMATICA
La situazione in Italia
Scuola elementare:
• 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo
• 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei
problemi
(ogni classe 25 alunni circa)
+ 20% della popolazione scolastica
Fine scuola superiore:
solo il 20% ritiene di avere buone competenze
matematiche
JARLD
(International Academy for Research in Learning Disabilities)
• 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in
matematica in comorbidità con altri disturbi
• Discalculia severa: 2 bambini su 1000
+ del 90% della popolazione inizia il percorso
d’apprendimento con un profilo conforme a disturbo
specifico dell’apprendimento ( falsi positivi)
5 anni e mezzo
Luigi: “Io i numeri li so più che bene, benissimo, meglio delle lettere, li so da prima delle
lettere che ero piccolo piccolo”.
Francesca: “Io con i numeri ci gioco. Io ti dico 1 e tu mi dici 2 e così via. A giocare a
campana sono bravissima”.
10 anni
Luigi: “Io a scuola sono un campione. La matematica mi piace più della maestra. Mi viene
facile e tutti dicono: che bravo Luigi! Anche mia mamma lo racconta a tutti”.
Francesca: “A scuola la matematica è alti e bassi. Un po’ più di bassi. Per il resto sono
bravetta. Con i problemi alla lavagna divento tutta rossa e mi si sconfusiona la mente”.
13 anni
Luigi: “Guarda, sono bravo sul serio. Non c’è che dire mi fa sentire bene perché per me è
facile, più facile che il resto”.
Francesca: “Aiuto, è un disastro. Mi iscrivo alle magistrali, speriamo bene”.
17 anni
Luigi: Sto studiando Galileo e mi capita che davvero io vedo il mondo in termini di triangoli e
quadrati. Solo che quando lo dico agli altri, soprattutto le mie compagne, si stufano”.
Francesca: ”Non ne posso più. Via da me. Mi iscrivo a lingue così sono sicura di liberamene
per sempre”.
Le ultime scoperte della ricerca
evidenziano le grandi
potenzialità dei bambini fin
dalla nascita.
Sensibilita’ alla
Numerosità
Gelman (1990). Bambina di un giorno. Tecnica
dell’abituazione/disabituazione
Limite superiore di
numerosità processato
3
Impossibile un effetto gestaltico perché si muovono.
Inoltre c’è conservazione della quantità
Il modulo numerico innato negli adulti
ANCHE NEGLI ADULTI IL LIMITE
SUPERIORE DI SUBITIZING E’ BASSO
(4)
Mandler e Shebo, 1982
Tempo impiegato da soggetti adulti per contare ad alta
voce un insieme di punti
Intelligenza Numerica?
=
Intelligere attraverso la quantità
Oggi la Ricerca dimostra che
è innata
+
potenziamento sviluppo prossimale
tramite istruzione dei
processi dominio specifici
Disturbo di Calcolo
basi neurologiche
comorbilità
- dislessia
- difficoltà nella
soluzione di
problemi
Difficoltà di Calcolo
il profilo appare simile al disturbo
specificità
appare in condizioni di
adeguate abilità generali e
di adeguato apprendimento
in altri ambiti
l’intervento riabilitativo normalizza (?)
l’intervento riabilitativo
ottiene buoni risultati
in breve tempo
DE
(OMS)
disturbo a patogenesi organica,
geneticamente determinato, espressione
di disfunzione cerebrale
I DISTURBI DEL CALCOLO - DISCALCULIE
C. Temple (1992) definisce
la DISCALCULIA EVOLUTIVA
un “disturbo delle abilità numeriche ed
aritmetiche che si manifesta in bambini di
intelligenza normale, che non hanno subito
danni neurologici e può presentarsi associato
alla dislessia o in modo indipendente”.
Consensus Conference (2007)
2 profili distinti di discalculia,
• 1) debolezza nella strutturazione cognitiva delle
componenti di cognizione numerica :
”Cecità al numero”
• 2) compromissioni a livello procedurale e di
calcolo :
Difficoltà negli algoritmi
ESISTE UN MODULO NUMERICO
INNATO CHE CONSENTE DI

riconoscere la numerosità

distinguere i mutamenti di numerosità

ordinare i numeri in base alle dimensioni
PRE SIMBOLICO – PRE LINGUISTICO
(Invalidazione delle teorie piagettiane)
il concetto di numerosità implica qualcosa
in più dell’essere capaci a decidere se due
insiemi hanno o no la stessa numerosità
Implica l’abilità di aspettarsi
cambiamenti di numerosità quando ad un
insieme vengono aggiunti o sottratti
elementi
Butterword e Dehaene
“noi non ricaviamo le nostre
competenze strumentali in fatto di
numeri dalle esperienze concrete verso
i 5 anni (Piaget)
ma le riceviamo in dono fin dalla
nascita come un dono naturale”.
Questi sono cinque oggetti : un’immagine esterna
ECCO IL CONTATORE ANALOGICO
Quali sono gli aspetti
neurocognitivi coinvolti nelle
operazioni di calcolo?
Riconoscere la numerosità
distinguere i mutamenti di numerosità
ordinare i numeri in base alle dimensioni
è la base su cui si costruiscono tutte le
successive abilità di calcolo e di
processamento numerico:
enumerazione,
conteggio,
transcodifica(lettura, scrittura di numeri),
calcoli a mente
calcoli scritti
Ogni bambino nasce con il genio della
numerosità
i bambini senza bisogno di molte istruzioni,
sono in grado di compiere da subito
operazioni
di quantità purché esse siano
presentate in modo conforme alla mente che
ha dei limiti.
Calcolo di numerosità e calcolo mentale
sono competenze indipendenti dal sistema
notazionale dei numeri scritti.
prima di incontrare le cifre scritte i bambini
sono in grado di compiere calcoli numerici
veri e propri,sempre a livello mentale.
INDIPENDENZA DELLE AREE
CEREBRALI SEDI DELLE
CAPACITA’ NUMERICHE.
INDIPENDENZA
Tra numeri e linguaggio
Tra numeri e memoria
Tra numeri e lettura e scrittura delle parole
INDIPENDENZA DI AREE ALL’INTERNO DEL
SISTEMA DEI NUMERI
- Calcolo a mente/fatti aritmetici
- Calcolo scritto: algoritmi,
riporti, incolonnamenti
- Transcodifica:
lettura/scrittura dei numeri
ORIGINI DELLA
DISCALCULIA
EVOLUTIVA
A)
Disfunzione
del
modulo
numerico
innato.
Le difficoltà di calcolo a mente e scritto e di
transcodifica si accompagnano a deficit nelle prove di
apprezzamento di numerosità
B)
Distorsione nelle dinamiche di progressiva
modularizzazione tra le competenze innate
ed altre competenze come il linguaggio.
Le difficoltà di calcolo a mente e scritto e di
transcodifica non si accompagnano a deficit nelle prove di
apprezzamento di numerosità
CRITERI DI INDIVIDUAZIONE A SCUOLA
( Anche individuazione precoce )
Discrepanza tra intelligenza
e
capacità:
- enumerazione all’indietro
- scrittura – lettura dei numeri ad una cifra
- immagazzinamento dei fatti aritmetici
(somme di numeri in coppia, e più tardi
tabelline)
Quando fare diagnosi di
discalculia evolutiva????
Dalla fine della III°
elementare
CRITERI PER FARE DIAGNOSI DI
DISCALCULIA EVOLUTIVA
Intelligenza
nella
norma
Assenza di
disturbi
neurologici
Assenza di
disturbi
sensoriali
Assenza di
disturbi psichiatrici
importanti
AREE DA INDAGARE
 Apprezzamenti di numerosità/subitizing
 Giudizi di grandezza tra numeri
 Enumerazione avanti/indietro
 Calcolo a mente/fatti aritmetici
 Transcodifica:
numeri
 Calcolo
lettura/scrittura
scritto:
incolonnamenti
algoritmi,
dei
riporti,
168 –
73 =
------------
Lettura dei numeri
Calcoli a Mente
Fatti Aritmetici
Algoritmo delle
procedure
Durante
l’apprendimento della
matematica si
sviluppano:
conoscenza
concettuale
Conoscenza procedurale
La conoscenza
La conoscenza procedurale
riguarda la sequenza delle azioni
per risolvere ciascun problema:
La conoscenza
concettuale
è quella iniziale
algoritmi,
abilità strategiche
Il modello modulare
(McCLONSCKEY CARAMAZZA BASILE)
Questo modello ipotizza che la rappresentazione mentale
della conoscenza numerica, oltre ad essere indipendente
da altri sistemi cognitivi è composta da tre moduli,
interdipendenti e correlati ma funzionalmente distinti,
volti all’ elaborazione delle informazioni numeriche.
Il sistema di
comprensione
Il sistema
di produzione
Il sistema
di calcolo
Mc Closkey et al. (1985; 1987):
Il sistema di elaborazione del numero ed il sistema del calcolo
sono moduli indipendenti.
Sistema del calcolo
input
Sistema di
comprensione
dei numeri
Sistema di
produzione
dei numeri
output
- Il sistema di comprensione trasforma la struttura superficiale dei numeri (diversa a
seconda del codice, verbale o arabo) in una rappresentazione astratta di quantità;
- Il sistema del calcolo assume questa rappresentazione come input, per poi “manipolarla”
attraverso il funzionamento di tre componenti: i segni delle operazioni, i “fatti aritmetici”
o operazioni base, e le procedure del calcolo;
- Il sistema di produzione rappresenta l’output del sistema del calcolo, fornisce cioè le
risposte numeriche.
I tre sistemi adoperano: - codice uditivo (fonologico)
- codice visivo (arabico e grafemico)
I tre sistemi funzionano in base a:
Meccanismi Semantici
(regolano la comprensione della quantità)
(3 =
)
Meccanismi Lessicali
(regolano il nome del numero)
(1 – 11)
Meccanismi Sintattici
(Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre)
Esempio
da U
la posizione
1
3
cambia nome
3
1
e semante
Sistema di comprensione
Trasforma i numeri
espressi in cifre o parole in
una rappresentazione
astratta di quantità che
costituisce la base
per successive elaborazioni
Il sistema di calcolo
Usa come input le rappresentazioni
astratte provenienti dal sistema
di comprensione e le manipola attraverso
3 componenti
I segni delle
operazioni
I fatti
Aritmetici
Le procedure di
calcolo
Sistema di produzione
riceve gli input dai primi due sistemi e li traduce in
numeri espressi in cifre o parole.
Produce quindi le risposte numeriche o Output.
Secondo il modello modulare nella
produzione e nella comprensione
dei numeri intervengono meccanismi lessicali e
sintattici tra loro indipendenti:
Meccanismi
lessicali
Responsabili
del recupero
dei nomi dei
numeri
15(non si legge 1e5)
Meccanismi
Sintattici
Riguardano la
grammatica
Interna
15/51
L’elaborazione del numero comporta
inizialmente una sua rappresentazione
concettuale o semantica
Dammi 5
òòòòò
LA METAFORA DELLA MONTAGNA
Ogni bambino è ai piedi della
montagna
• A livello semantico: osserva e organizza le
rappresentazioni intuisce e crea (strategie
intuitive)
• A livello lessicale: utilizza il codice dei numeri
• A livello sintattico: conosce il calcolo scritto e
le procedure rigide
Per passare da un livello all’altro deve
compiere delle operazioni di trascoding la
cui direzione condizionerà
l’apprendimento.
La tabellina è un calcolo?
Se il risultato dell’operazione
richiesta
è recuperato dalla
memoria
automatismo
è ottenuto
attraverso l’utilizzo
di procedure o
strategie
calcolo
La tabellina è un automatismo
Se la verifica delle tabelline avviene oralmente
E la risposta del ragazzo
e’ rapida (< 2 s *)
> di 2 s *
ha automatizzato la
non ha automatizzato
tabellina
la tabellina
*( Dalla 5 elementare )
Il ragazzo con DSA non automatizzerà le
tabelline, può trovare strategie per impararle…
Ma comunque farà sempre un CALCOLO… Sarà
piu’ lento…
Per cui
impieghera’ PIU’ TEMPO…
LUI deve
trovarsi delle STRATEGIE…
Lui usera’ L’INTELLIGENZA per una
cosa che normalmente è un
automatismo
Il ragazzo con DSA spreca
gran parte delle sue energia
mentali per recuperare
informazioni normalmente
automatiche.
Sarebbe meglio quindi esonerarlo da
questo impegno per lui aggiuntivo (ed
affidarlo alla calcolatrice, al
computer).
ESEMPI DI ERRORI INTELLIGENTI
Scrivi centotrè: “1003”
Scrivi milletrecentosei: “1000306”
Scrivi centoventiquattro: “100204”
Scrivi centosette: “1007”
34 x
2=
36
2377 107 =
2200
27 x
15 =
55
46 +
7=
322
27 x
3=
621
322 36 =
314
327 +
43 =
389
225 : 5 = 50
22
2
112 18 =
106
1206 : 4 = 31
006
2