Università degli Studi di Firenze
Facoltà di Scienze della Formazione
Corso di Didattica della Matematica
Lo sviluppo delle capacità di calcolo
e di comprensione del numero
La DISCALCULIA EVOLUTIVA
Gianluca Perticone
gennaio 2012
indagine nella scuola italiana di base :
3000 insegnanti di matematica riferiscono che :
• 5 bambini per classe presentano difficoltà nel calcolo
• 5 - 7 bambini per classe presentano difficoltà di
soluzione dei problemi
considerando ogni classe
formata da 25 alunni circa
si tratta di oltre il 20% !!!!!!
della popolazione scolastica
quale spiegazione?!
- difficoltà nel calcolo
?
- disturbo specifico del calcolo
?
difficoltà
I bambini che hanno difficoltà possono:
- attraversare fasi transitorie,
- presentare ritardi nelle acquisizioni di
competenze,
- risentire della inefficacia dei metodi di
insegnamento
- migliorare sensibilmente con trattamenti
mirati
disturbo
I bambini che hanno disturbo presentano:
- intelligenza generale nella norma
- assenza di deficit neurologici e sensoriali
- frequenza scolastica e istruzione adeguata
i trattamenti mirati
producono miglioramenti
con maggiore difficoltà
Cosa è la discalculia evolutiva
- è un D.S.A. che impedisce a soggetti
normodotati di raggiungere adeguati livelli di
rapidità e di correttezza in operazioni di
- calcolo ( a mente, anche molto semplice,
algoritmo delle operazioni in colonna,
immagazzinamento di fatti aritmetici)
- processamento numerico
(enumerazione avanti ed indietro, lettura e
scrittura di numeri, giudizi di grandezza tra
numeri).
Cosa è la discalculia evolutiva
Un DSA che
- Ostacola quelle operazioni che dopo un
periodo di esercizio tutti i bambini
svolgono automaticamente.
- E' congenita, ha elevate cause di origine
eredofamiliare.
- Ha elevati livelli di comorbidità con la
dislessia evolutiva
I sintomi
- ICD 10 e DSM-IV mancanza di comprensione di termini o di segni aritmetici;

mancato riconoscimento dei simboli numerici;

difficoltà ad attuare le manipolazioni aritmetiche standard;

difficoltà nel comprendere quali numeri sono pertinenti al problema
aritmetico che si sta considerando;
- scorretta organizzazione spaziale dei calcoli;

incapacità ad apprendere adeguatamente le tabelline

Discalculia evolutiva:
TIPOLOGIE (C. Temple 1991)
Dislessia per le cifre: incompetenza lessicale
sia in comprensione che in produzione
Discalculia procedurale: difficoltà
nell'acquisizione di procedure e
algoritmi di calcolo
Discalculia per i fatti aritmetici: difficoltà
nell'immagazzinamento di fatti numerici
Brian Butterworth (2005)
“The impairment in the capacity to learn arithmetic –
dyscalculia – can be interpreted in many cases as a
deficit in the child’s concept of numerosity.”
DfES (2001) Guidance to support pupils with dyslexia and
dyscalculia, London: Department for Education and Skills.
“A condition that affects the ability to acquire
arithmetical skills. Dyscalculic learners may have
difficulty understanding simple number
concepts, lack an intuitive grasp of numbers, and
have problems learning number facts and
procedures. Even if they produce a correct
answer or use a correct method, they may do so
mechanically and without confidence.”
ORIGINI DELLA
DISCALCULIA EVOLUTIVA
(E. Profumo 2001)
ipotesi A) e B)
A) Disfunzione del modulo numerico innato.
Le difficoltà di calcolo a mente e scritto e di
transcodifica si accompagnano a deficit nelle
prove di apprezzamento di numerosità
B) Distorsione nelle dinamiche di progressiva
modularizzazione tra le competenze innate
ed altre competenze come il linguaggio.
Le difficoltà di calcolo a mente e scritto e di
transcodifica non si accompagnano a deficit nelle
prove di apprezzamento di numerosità
CRITERI DI
INDIVIDUAZIONE A SCUOLA
( Anche individuazione precoce )
SEGNALI IMPORTANTI
- Enumerazione all’indietro carente
- Scrittura – lettura dei numeri ad una cifra
- Immagazzinamento dei fatti aritmetici (somme di
numeri in coppia, e più tardi tabelline)
- Disinteresse inconsueto per i numeri
TRAGUARDI
IMPORTANTI
Nel corso dell’ ultimo anno della scuola
dell’infanzia i bambini in genere raggiungono
a) l’enumerazione fino a dieci
b) il conteggio fino a cinque,
c) il principio di cardinalità
d) la capacità di comparazione di piccole quantità.
Alla fine della prima elementare
è opportuno
individuare i bambini che non hanno raggiunto una o più
delle seguenti abilità:
a) il riconoscimento di piccole quantità,
b) la lettura e la scrittura dei numeri entro il dieci,
c) il calcolo orale entro la decina anche con supporto
concreto.
Quando fare diagnosi di
discalculia evolutiva????
Dalla fine della III°
elementare
ma la segnalazione PRIMA
POSSIBILE...
Normativa italiana sui DSA
Legge 8 ottobre 2010, n. 170, Nuove norme in
materia di disturbi specifici di apprendimento in
ambito scolastico;
art1 c5: Ai fini della presente legge, si intende per discalculia un
disturbo specifico che si manifesta con una difficolta` negli
automatismi del calcolo e dell’elaborazione dei numeri
art3 c1: 1. La diagnosi dei DSA e` effettuata nell’ambito dei
trattamenti specialistici gia` assicurati dal Servizio sanitario
nazionale a legislazione vigente ed e` comunicata dalla famiglia
alla scuola di appartenenza dello studente.
Normativa italiana sui DSA
DM 12/7/2011
Articolo 2 - Individuazione di alunni e studenti con DSA
c1 ... le istituzioni scolastiche provvedono a segnalare alle
famiglie le eventuali evidenze, riscontrate nelle prestazioni
quotidiane in classe e persistenti nonostante l’applicazione
di adeguate attività di recupero didattico mirato, di un
possibile disturbo specifico di apprendimento, al fine di
avviare il percorso per la diagnosi ai sensi dell’art. 3 della
Legge 170/2010.
CRITERI PER FARE DIAGNOSI DI
DISCALCULIA EVOLUTIVA
Intelligenza
nella
norma
Assenza di
disturbi
neurologici
Assenza di
disturbi
sensoriali
Assenza di
disturbi psichiatrici
importanti
AREE DA INDAGARE
- Apprezzamenti di numerosità/subitizing
- Giudizi di grandezza tra numeri
- Enumerazione avanti/indietro
- Calcolo a mente/fatti aritmetici
- Transcodifica: lettura/scrittura dei nunmeri
- Calcolo scritto: algoritmi, riporti, incolonnamenti
disturbo
I bambini che hanno disturbo producono
risultati che interferiscono molto
pesantemente con il loro regolare
apprendimento
- 2 d.s. dai valori medi
disturbo
Generalmente gli insegnanti segnalano i
bambini con difficoltà in matematica
in III o in IV elementare
I bambini con difficoltà in lettura-scrittura
vengono segnalati di solito
in I – II elementare
PERCHE'?
La didattica della lingua
italiana
In prima elementare l'intero alfabeto
e molte regole ortografiche
La didattica della matematica
In prima i numeri fino a 20, l'addizione e la
sottrazione
In seconda i numeri fino a 100, le prime
moltiplicazioni
In terza i numeri più alti, le quattro operazioni
IARLD - 2007
(International Academy for Research in Learning Disabilities)
• 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in
matematica (in comorbidità con altri disturbi)
•
Discalculia: 2 bambini su 1000
quindi …
_ % della popolazione scolastica = falsi positivi
19,8
Perché tanti bambini in
difficoltà?
per trovare una risposta
occorre capire COME
si apprendono
i numeri e il calcolo
domanda fondamentale per
l'insegnante
Cosa mi garantisce un buon livello di
competenza
nelle abilità di Calcolo nel bambino?
Intelligenza?
Abilità specifiche?
↓
Quali ed in Quale Rapporto?
Intelligenza Numerica?
=
Intelligere attraverso la quantità
oggi la ricerca dimostra che
E’ INNATA
+
potenziamento sviluppo
prossimale tramite istruzione
dei processi dominio specifici
L’intelligenza numerica è innata
non solo nella nostra specie
 sta alla base di molteplici fenomeni di diversa
complessità (es: plurale, singolare)
 neonati e bambini di pochi mesi risultano già in grado
di percepire la numerosità di un insieme visivo di oggetti
senza saper contare (distinzione di quantità: 1 diverso
tanti)
 sulla base di questa capacità innata pare che i bambini
si costruiscano delle aspettative aritmetiche basate sul
concetto di numerosità
I meccanismi di riconoscimento preverbale delle
quantità presiedono all’apprendimento della
lettura e scrittura dei numeri e ai sistemi di
conteggio,
da cui possono avere origine i meccanismi di
calcolo e manipolazione del sistema numerico.
La quantificazione non si basa solo su abilità di
conteggio, ma anche su altre abilità specifiche
chiamate subitizing
Riconoscimento visivo
intuitivo di quantità
EVOLUZIONE DELL’
INTELLIGENZA NUMERICA
 0-2 ANNI: CONOSCENZA NUMERICA PREVERBALE DI TIPO QUANTITATIVO
 2-4 ANNI: SVILUPPO DELLE ABILITÀ DI
CONTEGGIO
 3-6 ANNI: SVILUPPO DELLE ABILITÀ DI LETTURA
E SCRITTURA DEL NUMERO
COSA SUCCEDE DOPO?
Teoria dei principi del conteggio
(Gelman e Gallistel): vi sono competenze innate:
corrispondenza biunivoca, ordine stabile,
cardinalità, astrazione, irrilevanza dell'ordine.
Teoria dei contesti diversi
(Fuson):
esistono delle competenze innate, ma i principi
di conteggio e di calcolo vengono sviluppati
gradualmente dal bambino attraverso esercizi
specifici per contesto e attraverso l’imitazione.
la necessità di un modello
che spieghi come
LE CONOSCENZE SUL
NUMERO
si incrociano con
LE COMPETENZE DI
CALCOLO
Il sistema di elaborazione del numero ed
il sistema del calcolo sono moduli
indipendenti.
Sistema
del calcolo
McCloskey et
al. 1985
Sistema di elaborazione
del numero
Tre meccanismi di base:
semantica, sintassi, lessico
Modello di Mc. Closkey
•
sistema del
NUMERO
- comprensione
- produzione
•
sistema del
CALCOLO
- segni operazioni
- fatti numerici
- procedure operazioni
• Il sistema di comprensione trasforma la struttura
superficiale
dei
numeri
(diversa
a
seconda del codice, verbale o arabo) in una
rappresentazione astratta di quantità;
•
Il sistema del calcolo assume questa
rappresentazione come input, per poi “manipolarla”
attraverso il funzionamento delle sue tre
componenti:
• Il sistema di produzione rappresenta l’output del
sistema del calcolo, fornisce cioè le
risposte numeriche.
Meccanismi Semantici
(regolano la comprensione
della quantità)
Meccanismi Lessicali
(regolano il nome del
numero)
Meccanismi Sintattici
(Grammatica Interna = Valore
Posizionale delle Cifre)
In sintesi
• La cognizione di quantità (semantica del numero)
consente l’accesso ai meccanismi di conteggio e al
sistema di transcodifica dei numeri in linguaggi
(lessico) e in segni regolati da una grammatica
interna (sintassi)
• La conoscenza numerica è dominio specifica
• I bambini di 5 anni sanno già riconoscere diversi
aspetti implicati nel numero (i numeri si scrivono, si
dicono, servono per….)
• La didattica della matematica deve tener conto di
questi aspetti innati e cercare di potenziarli
DIDATTICA:
Quali Conoscenze di base dei NUMERI
occorre potenziare?
Conoscenze semantiche (rappresentazioni di
quantità, confronto fra grandezze, stime,…)
Conoscenze lessicali (conoscere i nomi dei
numeri e saperli leggere e scrivere)
Conoscenze sintattiche (conoscenza della
grammatica del numero, valore posizionale
delle cifre, numeri decimali, frazioni, potenze,
…)
Counting (enumerare avanti e indietro)
DIDATTICA: Quali Abilità di base del
CALCOLO occorre potenziare?
Conoscenze procedurali del calcolo scritto
(procedure delle operazioni, meccanismi del
prestito e del riporto,…)
Strategie di calcolo a mente (n+1,
arrotondamenti alla decina, combinazioni di
numeri, raggruppamenti, scomposizioni, …)
Memorizzazione di fatti numerici (processo
automatizzato di recupero di semplici
combinazioni di numeri e tabelline)
FONDAMENTALE PER
L'INSEGNANTE
Per aiutare un alunno in difficoltà, occorre
imparare a capirne gli ERRORI.
Gli errori non vanno “contati”
ma “interpretati”
ERRORI NEL RECUPERO DI FATTI ARITMETICI
•
Effetto “confusione” tra il recupero di fatti aritmetici di addizione e quelli di
moltiplicazione. Es: 3 + 3 = 9
(Ashcraft e Battaglia, 1978)
•
Effetto “inferenza”: la semplice presentazione di due cifre può produrre
un’attivazione automatica della somma. Es. 2 e 4 → 6
(Le Fevre, Bisanz, McKonjic, 1988)
•
ERRORI NEL MANTENIMENTO E RECUPERO DI STRATEGIE
• Non utilizzo delle procedure di conteggio facilitanti
Es. 3 + 5 →
partire a contare da 5 per aggiungere 3
• Confusione tra semplici regole di accesso rapido (Svenson e Broquist,
1975)
Es. n x 0 = 0
e
n+0=n
Sovraccarico del sistema di memoria
eccessivo dispendio di energia
Incapacità di tenere a mente i risultati parziali
(Hitch, 1978)
DIFFICOLTA’ VISUOSPAZIALI
(Rourke e Strang, 1978)
difficoltà nel riconoscimento dei segni di operazione
difficoltà nell’incolonnamento dei numeri
difficoltà nel seguire la direzione procedurale
ERRORI NELL’APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE
(Badian,1983; De Corte e Verschaffel, 1981; Brown e Burton, 1978)
• difficoltà nella scelta delle prime cose da fare per affrontare una delle quattro
operazioni (incolonnamento o meno, posizione dei numeri, …)
• difficoltà nella condotta da seguire per la specifica operazione e nel suo
mantenimento fino alla risoluzione
Es. 75 – 6 = 71 → dimenticata regola direzione
• difficoltà nell’applicazione delle regole di prestito e riporto
Es.
75 –
unità 5 – 8 = 0
58 =
decine 7 – 5 = 2
20
• difficoltà nel passaggio ad una nuova operazione
→ perseverazione nel ragionamento precedente
• difficoltà nella progettazione e nella verifica
→ spesso il bambino svolge immediatamente l’operazione senza
soffermarsi ad individuare difficoltà e strategie da usare
ESEMPI DI ERRORI INTELLIGENTI
Scrivi centotrè: “1003”
Scrivi milletrecentosei: “1000306”
Scrivi centoventiquattro: “100204”
Scrivi centosette: “1007”
34 x
2=
36
2377 107 =
2200
27 x
15 =
55
46 +
7=
322
27 x
3=
621
327 +
43 =
389
322 36 =
314
112 18 =
106
225 : 5 = 50 1206 : 4 = 31
22
006
2 2
PROGRAMMA DI
ABILITAZIONE
(Tressoldi P.)
approccio compensativo
(strumenti e strategie per “aggirare” la
componente deficitaria)
approccio abilitativo
(esercitazioni per migliorare la
componente deficitaria),
quindi un approccio integrato.
PROGRAMMA DI
ABILITAZIONE
(Tressoldi P.)
COMPONENTI METACOGNITIVE
- istruzioni esplicite e modellamento su
come, perché e quando
utilizzare le varie strategie
- istruzioni e modellamento per migliorare
l’autovalutazione, l’efficacia e la
motivazione
PROGRAMMA DI
ABILITAZIONE
(Tressoldi P.)
COMPONENTI COGNITIVE
- esercitazioni brevi e ripetute molto
spesso (favorire gli automatismi)
Lo sviluppo dell' Intelligenza Numerica
BIBLIOGRAFIA
Biancardi A., et al., (2003), La discalculia evolutiva, F.Angeli ed. Milano
Biancardi A., Galvan N., (2007), Una didattica per la discalculia, A.I.D.,
Libriliberi, Firenze
Girelli L ,(2006)., Noi e i numeri, Il Mulino, Bologna
Lucangeli D., Iannitti A., Vettore M., (2007), Lo sviluppo dell'intelligenza
numerica, Carocci, Roma
Lucangeli D., Poli S., Molin A., (2003), L'intelligenza numerica,
Erickson, Trento- 4 voll.
Molin A., Poli S., Lucangeli D., (2007), BIN 4-6, Batteria per la
valutazione dell'intelligenza numerica in bambini dai 4 ai 6 anni,
Erickson, Trento
RIVISTE
Erickson, Difficoltà in matematica
Giunti, La Vita Scolastica g.perticone discalculia evolutiva