Unità 10
Calcolo della numerosità campionaria
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La potenza di un test dipende, oltre che dal test stesso, anche:
1. dalla numerosità del campione,
2. dalla variabilità del fenomeno in studio,
3. dalla differenza minima che si vuole mettere in evidenza,
4. dal livello di significatività adottato.
Mentre l’errore di Tipo I è legato ad un basso valore della
scelta di un livello di significatività durante l’analisi, l’errore di
Tipo II può essere controllato solo durante la fase di
programmazione.
Per raggiungere un’adeguata potenza è necessario pianificare
un’adeguata numerosità campionaria nel protocollo dello studio.
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ESEMPIO: calcolo della numerosità campionaria necessaria per
conseguire una potenza adeguata per confrontare due medie
campionarie
( z / 2  z ) 
n2




2
dove
n = numerosità di ciascuno dei due gruppi
zα/2 = 1,96
per α = 0,05 (5%)
zβ = 0,842; 1,282; 1,645
per potenza = 80%; 90% e 95%
σ = deviazione standard, desunta da studi pilota o dalla letteratura
δ = m1-m2 = differenza minima clinicamente rilevante.
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Si consideri il seguente caso:
- il farmaco di riferimento riduce la pressione sistolica di 25 mmHg;
- il nuovo farmaco per essere competitivo dovrebbe ridurre la
pressione sistolica di almeno 30 mmHg (ovvero 5 mmHg in più);
- la deviazione standard della riduzione della pressione viene
stimata in 10 mmHg da studi precedenti;
- si adotta α = 0,05 e una potenza del 90%, pertanto zα/2 = 1,96 e
zβ = 1,282.
( z / 2  z ) 
n2




n > 84,06
2
→
→
(1,96  1,28) 10 
n2

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
2
n ≥ 85
Quindi in questo caso occorrono almeno 85 soggetti per gruppo.
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Osservazione importante:
La procedura del calcolo della numerosità necessaria per ottenere
una determinata potenza dipende dal test che si vuole impiegare.
A titolo di esempio, nel caso in
cui si impieghi il test t di
Student la potenza del test
dipende dal rapporto Φ = δ/σ.
Quindi, in questo caso, la
scelta
della
numerosità
campionaria è legata a Φ.
La figura mostra la relazione
che lega il rapporto Φ alla
potenza del test (con
α = 0,05) per il confronto di
due gruppi di numerosità n
ciascuno.
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Esempio 1
Si vogliono valutare gli effetti di
un diuretico usando il test t di
Student.
Si desidera calcolare la potenza
del test a due code con α = 0,05
per rilevare una modificazione
media (δ) della produzione di
urina di 200 ml/giorno in
una popolazione avente σ =
200 ml/giorno.
Si supponga che la dimensione
dei due campioni (placebo e
diuretico) sia pari a 10 soggetti.
In questo caso Φ = δ/σ = 1.
Dalla figura si ottiene che la
potenza del test è pari a 0,55
(55%).
Figura – Funzione di potenza del test t di Student
con α = 0,05. La linea tratteggiata identifica la
potenza del test nell’esempio 1.
N.B. Scegliendo un diverso valore di α si ottiene
una famiglia diversa di curve.
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Esempio 2
Si vogliono valutare gli effetti di
anestetici diversi sul sistema
cardiovascolare usando il test t di
Student.
Sapendo che Φ = δ/σ = 0,55 si
vuole calcolare la potenza del
test a due code per α = 0,05.
Si supponga che la dimensione
dei due campioni sia pari a 9
soggetti.
Usando le curve in figura,
mediante un’interpolazione, si
ottiene che la potenza del test
è circa pari a 0,16 (16%) e
quindi molto bassa.
Figura – Funzione di potenza del test t di Student
con α = 0,05. La linea punteggiata identifica la
potenza del test nell’esempio 2.
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Ovviamente il grafico precedente può essere impiegato
anche per calcolare la numerosità n di ciascun
campione necessaria in modo da ottenere una data
potenza del test, una volta fissato il livello di
significatività α e noto il valore di Φ.
In pratica l’impiego del grafico risulta difficoltoso perché nel
grafico stesso sono riportati solo pochi valori di n.
Per arrivare alla risoluzione del problema esistono vari
programmi di calcolo, disponibili su computer.
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Calcolo della numerosità campionaria
relativo al precedente esempio 1.
Per ottenere una potenza pari a 0,55 la numerosità campionaria minima per gruppo è
pari a 10.
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Se, nell’esempio considerato, si vuole ottenere una potenza pari a 0,90 la numerosità
campionaria minima per gruppo è pari a 23.
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Esempio 3 – Si supponga di volere impiegare il test t di Student per valutare l’effetto
di un nuovo farmaco sulla pressione sistolica rispetto ad un farmaco di riferimento.
Si supponga che:
 il farmaco di riferimento riduca la pressione sistolica di 25 mmHg;
 il nuovo farmaco per essere competitivo debba ridurre la pressione sistolica di
almeno 30 mmHg (ovvero 5 mmHg in più);
 la deviazione standard della riduzione della pressione arteriosa sia stimata (da studi
precedenti) in 10 mmHg;
 si scelga α = 0,01 e una potenza pari al 90%.
Il programma indica una numerosità minima per campione pari a 121 soggetti.
(N.B. In questo caso Φ = δ/σ = 5 mmHg/10 mmHg = 0,5)
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SI RICORDA CHE:
la procedura del calcolo della numerosità necessaria
per ottenere una determinata potenza dipende dal test
che si vuole impiegare.
Esistono pacchetti statistici specifici per effettuare questo
calcolo per vari test statistici.
A titolo di esempio, uno di questi è:
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