Martina Pedron, Giada D’Amelio
Università degli Studi di Padova
Centro Regionale di Ricerca e Servizi Educativi
per le Difficoltà di Apprendimento
PROGETTO DI RICERCA-AZIONE
PER LE DIFFICOLTÀ DI APPRENDIMENTO
-AREA CALCOLO-
Asiago, 12 gennaio 2009
SETTEMBRE 2008

Introduzione

Le difficoltà e i disturbi del CALCOLO
-

definizione
modello teorico
strumenti
Il percorso di ricerca-azione
-
condivisione del percorso
presentazione delle prove collettive
confronto sugli aspetti metodologici e didattici
SETTEMBRE-OTTOBRE

Fase di valutazione
-
somministrazione prova collettiva del test AC-MT
a tutta la classe (insegnanti)
-
correzione prove collettive e invio protocolli
-
tabulazione e analisi dei dati
-
restituzione dei risultati delle prove collettive
-
individuazione dei bambini per l’attività specifica
12 GENNAIO 2009

I materiali per l’intervento
- analisi e classificazione degli errori
- alcune proposte operative
GENNAIO-APRILE/MAGGIO
Avvio attività di
potenziamento/recupero
in gruppi omogenei per livello

1 o 2 interventi settimanali
di circa un’ora
MAGGIO
Valutazione finale (re-test)
- somministrazione prova collettiva del test
AC-MT (insegnanti)
- tabulazione e analisi dei dati


INCONTRO FINALE
Quanti sono i bambini con Difficoltà in
Matematica?
3000 docenti intervistati
Segnalazione di:
• 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo
• 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione
dei problemi
(ogni classe 25 alunni circa)
+ 20% della popolazione scolastica
Quanti sono i bambini con
Difficoltà in Matematica?
IARLD
(International Academy for Research in Learning Disabilities)
• 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in
matematica in comorbidità con altri disturbi
• Discalculia: 2 bambini su 1000
_
19,9 % della popolazione scolastica = falsi positivi
Disturbo di Calcolo
basi neurologiche
comorbidità
- dislessia
- diificoltà nella
soluzione di
problemi
Difficoltà di Calcolo
il profilo appare simile al disturbo
specificità
appare in condizioni di
adeguate abilità generali e
di adeguato apprendimento
in altri ambiti
l’intervento riabilitativo normalizza (?)
l’intervento riabilitativo
ottiene buoni risultati
in breve tempo
Meccanismi di base:
Meccanismi Semantici
Meccanismi Lessicali
(regolano la comprensione della quantità)
(regolano il nome del numero)
Meccanismi Sintattici
(Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre)
In base a questi tre meccanismi possiamo classificare
anche gli errori:
 Errori lessicali: il bambino sbaglia a pronunciare il nome del
numero (es: scrive o legge 4 al posto di 7)
 Errori sintattici: il bambino non riconosce il valore di una
cifra in base alla sua collocazione nel numero. Coinvolge anche
gli aspetti lessicali (1 e 3 nel 13 hanno un valore diverso e
rappresentano una quantità diversa che presi singolarmente; e si
leggono in modo diverso!)
 Errori semantici: il bambino non riconosce il significato del
numero, ovvero la sua grandezza.
Errori nel sistema del calcolo
Errori procedurali e di applicazione di
strategie
 Errori nel recupero di fatti aritmetici
 Difficoltà visuo-spaziali

Errori procedurali

Non utilizzo delle procedure di conteggio facilitanti


Es. 3 + 5 
partire a contare da 5 per aggiungere 3
Confusione tra semplici regole di accesso rapido
(Svenson e Broquist, 1975)
 Es. n x 0 = n
e
n+0=n

Incapacità di tenere a mente i risultati parziali
(Hitch, 1978)
Sovraccarico del sistema di memoria
dispendio di energia  decadimento mnestico
Errori procedurali


Difficoltà nella scelta delle prime cose da fare per affrontare una
delle quattro operazioni (incolonnamento o meno, posizione dei
numeri, …)
Difficoltà nella condotta da seguire per la specifica operazione e
nel suo mantenimento fino alla risoluzione


Difficoltà nell’applicazione delle regole di prestito e riporto



Es. 75 – 6 = 71  dimenticata regola direzione
Es.
75 –
58 =
20
unità 5 – 8 = 0
decine 7 – 5 = 2
Difficoltà nel passaggio ad una nuova operazione
 perseverazione nel ragionamento precedente
Difficoltà nella progettazione e nella verifica
 spesso il bambino svolge immediatamente l’operazione
senza soffermarsi ad individuare difficoltà e strategie da usare
Errori nel recupero di fatti aritmetici

Effetto confusione tra il recupero di fatti aritmetici di
addizione e quelli di moltiplicazione. (Ashcraft & Battaglia,
1978)
 Es: 3 x 3 = 6

Effetto inferenza: la semplice presentazione di due
cifre può produrre un’attivazione automatica della
somma. (Le Fevre, Bisanz, McKonjic, 1988)


Es. 2 e 4  6
Effetto di interferenza: errori dovuti al lavoro
parallelo dei due meccanismi di attivazione
indispensabili per il recupero diretto: da parte dei due
operatori e da parte dell’operazione nel suo
complesso (Campbell, 1987)
Errori visuo-spaziali

Difficoltà nel riconoscimento dei segni di
operazione

Difficoltà nell’incolonnamento dei numeri

Difficoltà nel seguire la direzione
procedurale
Esempi di Errori Intelligenti
Scrivi centotre: “1003”
Scrivi milletrecentosei: “1000306”
Scrivi centoventiquattro: “100204”
Scrivi centosette: “1007”
34 x
2=
36
27 x
15 =
55
2377 107 =
2200
27 x
3=
621
46 +
7=
322
322 36 =
314
327 +
43 =
389
112 18 =
106
Rappresentazione delle componenti
dell’abilità di calcolo aritmetico
Comprensione
Produzione
- comprensione simboli (+, -, <, =)
- saper ordinare numeri per valore quantitativo
da + a – e viceversa
- saper confrontare numeri quantitativamente
- conoscere il valore posizionale dei numeri
-
saper numerare in avanti e all’indietro
saper scrivere numeri sotto dettatura
ricordare tabelline
saper incolonnare
ricordare combinazioni e fatti numerici
Procedure calcolo scritto
-
dell’addizione
della sottrazione
della moltiplicazione
della divisione
Abilità di
calcolo aritmetico
Meccanismi sottostanti …
I meccanismi sottostanti al calcolo scritto e al calcolo a
mente sono diversi. E’ importante valutare in modo diverso le
due abilità.
Nel calcolo scritto sono coinvolti meccanismi e conoscenze
procedurali.
Nel calcolo a mente sono coinvolti aspetti strategici.
La strategia basilare per il calcolo a mente è il conteggio sulle dita.
Nel c. a mente sono coinvolti processi di automatizzazione di fatti
numerici (tabelline e semplici combinazioni di numeri) il cui
recupero rapido facilita i compiti di calcolo orale
E’ nel calcolo orale che sono maggiormente implicate le
conoscenze innate
IL POTENZIAMENTO
POTENZIAMENTO
Intervento che favorisce il normale sviluppo
di una funzione non ancora emersa; andare
oltre le proprie potenzialità
RIABILITAZIONE = in relazione col
disturbo:
- riacquistare una capacità che si ritiene
perduta
- reperire formule facilitanti e/o
alternative
POTENZIAMENTO COGNITIVO
Deriva dal concetto di
SVILUPPO PROSSIMALE di
Vygotskij
spazio tra il livello
di sviluppo attuale
del bambino (la sua capacità
di soluzione di problemi)
ed il suo livello di sviluppo potenziale
(la sua capacità
di soluzione di problemi
con l’assistenza di un adulto)
Cosa modificare ?
PROCESSI
COGNITIVI
Sé
EMOZIONI
MOTIVAZIONI
COMPORTAMENTI
R
E
L
A
Z
I
O
N
E
NELLO STUDENTE…..
Promuovere un senso di padronanza e
controllo degli eventi e dei processi di
apprendimento
Rendere consapevoli della modificabilità delle
proprie potenzialità
Rendere più sicuri delle proprie capacità e
artefici dei propri successi
INSEGNANTE, PSICOLOGO = “COACH”

Parte da ciò che l’alunno già possiede
 Lo aiuta ad automatizzare processi e
contenuti dell’apprendimento attraverso
nuovi modelli di azione
 Rinforza i nuovi modelli così che l’alunno
diventi consapevole del loro significato
 Conduce il ragazzo verso sistemi di logica
più complessa
Il ruolo dell’insegnante:



L’insegnante media l’apprendimento: fornisce
sostegno agli alunni attraverso l’interazione sociale
nel momento in cui essi costruiscono in modo
cooperativo
consapevolezza,
conoscenze
e
competenze
L’insegnante è flessibile: modifica i suoi interventi in
funzione dei feedback che provengono dai bambini
impegnati nell’attività di apprendimento
La quantità di sostegni forniti dall’insegnante è
variabile, da direttive molto esplicite a vaghi accenni
EMPOWERMENT E APPROCCIO
METACOGNITIVO

Empowerment è favorito da un approccio
metacognitivo
 Strategie non devono essere presentate come
“regole” ma suggerite ed implementate nelle
situazioni concrete di studio e verifica
 Strategie devono essere presentate come
spunto per migliorare il metodo preesistente
in modo da acquisire un senso di controllo
delle situazioni
Intelligenza numerica
3 Volumi:
Volume 1: 3-6 anni
 Volume 2: 6-8 anni
 Volume 3: 8-11 anni

Intelligenza numerica
Macro-Obiettivi:
Counting
 Processi Lessicali
 Processi Semantici
 Processi Sintattici
 Calcolo a Mente
 Calcolo scritto
 + Aspetti metacognitivi

Obiettivi fondamentali per un buon
programma di potenziamento:
1) riuscire a raggiungere un buon livello
di accuratezza,
2) seguito da quello della velocità.
Esistono ancora poche evidenze sul grado di
modificabilità del parametro relativo alla
VELOCITA’
TRAINING ripetitivo
e continuativo, per non appesantire
l’apprendimento dell’alunno
Esempio tipico:
training per automatizzare il recupero di
combinazioni tra numeri, ad es. le tabelline.
Se l’alunno deve affrontare problemi che
richiedono procedure di calcolo è opportuno
venga facilitato nel recupero delle diverse
combinazioni, attraverso l’uso di ausili quali
la tavola pitagorica o la calcolatrice, mentre
potrà esercitarsi a parte per automatizzarle.
L’insegnamento di strategie sia generali sia
specifiche risulterà fondamentale per
assicurare il livello massimo di
autonomia operativa nell’applicazione e
nel controllo delle conoscenze e delle
abilità acquisite.
“Intelligenza numerica” di D.Lucangeli,
S.Poli e M.Molin
Utilizzare le strategie didattiche necessarie a
potenziare i processi cognitivi specifici alla
base della costruzione della conoscenza
numerica e del calcolo
insegnare il calcolo di base secondo una
prospettiva processuale
Per apprendere a calcolare in maniera
veloce e accurata il bambino deve aver
sviluppato una buona padronanza sia
delle abilità di conteggio sia dei
processi semantici, lessicali e
sintattici di elaborazione del numero.
L’intero progetto prende in considerazione le
diverse modalità di accesso e di codifica del
numero che impegnano le vie fonologiche,
visive e analogiche (che possono essere
diversamente presenti e/o sviluppate nel
bambino).
Il percorso è focalizzato a sviluppare quelle componenti
metacognitive e motivazionali che rendono il
bambino in grado di autogestire il proprio apprendimento.
L’intervento didattico centrato sui diversi processi da
potenziare in maniera indipendente e coordinata

permette di intervenire in maniera selettiva
e mirata su eventuali specifiche difficoltà
 consente di orientare le risorse sul
processo che risulta problematico
permettendo un recupero generalizzato
della competenza numerica grazie
all’assestamento delle singole
componenti.
I principi guida del progetto:

articolazione processuale del programma (counting,
processi lessicali, semantici, sintattici, calcolo a mente e
calcolo scritto);
 modalità attive di apprendimento focalizzate sulle
strategie inerenti al compito;
 potenziamento delle componenti metacognitive;
 costante riferimento all’autogestione dei propri processi di
apprendimento;
 promozione della motivazione alla competenza
 favorire un insegnamento metacognitivo caratterizzato dal
recupero delle esperienze rispetto al compito e dalla
valorizzazione delle caratteristiche cognitive individuali
Come è possibile proporre le varie attività:

così come sono state proposte dagli autori
 scegliere alcuni obiettivi o aree risultati
carenti
 verificare in itinere, prima di proseguire con
obiettivi più elevati, che quelli prescelti siano
stati effettivamente raggiunti
 garantito anche lo sviluppo delle altre
componenti al fine di assicurare
l’integrazione tra i diversi processi implicati
ALCUNI ESEMPI:
Alcune abilità specifiche, ad esempio il nome dei numeri, possono
andare ben oltre le capacità di calcolo e/o gli obiettivi previsti dai
programmi ministeriali per le prime classi. Per esempio, imparare il
nome dei numeri fino al migliaio, o anche di più, vuol dire scoprire
le regole di attribuzione dell’etichetta verbale; questo, però, non
significa saper calcolare entro le decine di migliaia.
Counting: il bambino può procedere contando unità, decine, centinaia,
migliaia senza che abbia, almeno in un primo tempo, la
conoscenza delle quantità relative.
Legame tra lessico e sintassi: nel nostro sistema numerico, dove
l’etichetta verbale di ogni cifra costituente il numero riflette il
relativo ordine di grandezza definito dalla posizione della cifra.
Esiste un’influenza reciproca tra nome del numero e posizione: 2
seguito da O si legge «venti» e non «due zero». Imparare il nome
del numero può precedere l’apprendimento del valore posizionale
delle cifre, sebbene sia indispensabile che ciò avvenga al tempo
opportuno.