Le difficolta’ e i disturbi di apprendimento della
matematica: ipotesi di intervento per il primo
ciclo scolastico
Come si manifestano le difficolta’ di calcolo? Potenziare
le abilità numeriche e gestire l’errore.
Dott.ssa Nicoletta Perini
Vicenza, 9/10/2013
1
Oggi parleremo di:
• Modelli cognitivi e neuropsicologici
sull’elaborazione del numero e sul calcolo
• La valutazione e il potenziamento delle
funzioni cognitive implicate nella matematica
• La discalculia
2
Segnalazione di:
• 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo
• 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi
… considerando che in ogni classe ci sono mediamente 25 alunni
+ 20% della popolazione scolastica
IARLD (International Academy for Research in Learning Disabilities)
 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in
comorbidità con altri disturbi
 Discalculia evolutiva: 0,5 – 1%
19 % della popolazione scolastica = falsi positivi
3
MOTIVAZIONE E MATEMATICA:
oppure
AMBIVALENZA DOVUTA A:
• Caratteristiche della DISCIPLINA: complessità e diversità tra compiti
• ABILITÀ COGNITIVE richieste: working memory, abilità visuo-spaziali,
pianificazione, complrensione, etc…
• DIDATTICA
• ATTEGGIAMENTO SOCIALE rispetto al successo/insuccesso di: insegnanti,
genitori, coetanei,…
Moè & Lucangeli, 2010
Nell’apprendimento matematico si intersecano diversi
aspetti:
• la rappresentazione della quantità è sottesa a tutte le
aree della matematica
• la soluzione di problemi e la geometria richiedono
normalmente operazioni di calcolo
• il calcolo richiede la comprensione dell’operazione.
Le scienze cognitive non
parlano di una difficoltà in
matematica in generale ma
cercano di capire i processi
implicati in ogni dominio
specifico!!!
5
COGNIZIONE NUMERICA
CALCOLO
PROBLEM SOLVING
Conoscenza dei
processi mentali
coinvolti
Intervento
dominio specifico
Osservazione
Valutazione
Le strategia didattiche per i bambini in difficoltà vanno bene anche per gli altri,
ma non è vero il contrario!
7
Qual è il
processo
cognitivo
coinvolto?
Tempi?
Errore
E’ un
problema di
distrazione?
Tipologia?
8
SVILUPPO DELL’INTELLIGENZA
NUMERICA
9
Le abilità aritmetiche
•
•
•
•
•
•
•
Saper leggere e scrivere i numeri
Contare oggetti in un insieme
Calcolare attraverso le quattro operazioni
Applicare queste abilità sul denaro
Dire orari e date
Trovare una certa pagina in un libro
Selezionare il canale televisivo
10
Il processo di acquisizione di tali strumenti
aritmetici è supportato soltanto da capacità
cognitive generali (ragionamento, memoria a breve
termine, abilità spaziali)?
Oppure abbiamo capacità numeriche innate?
11
Comprendere il
principio di
corrispondenza
uno a uno
Comprendere che
gli insiemi di
oggetti hanno
una numerosità e
che questa si può
manipolare
Comprendere che
gli insiemi sono
composti di
elementi non
necessariamente
visibili
Riconoscere
piccole quantità
senza contare
MATEMATICA
Numerosità
La cardinalità di un
insieme di elementi
Le consuete operazioni aritmetiche dell’addizione, sottrazione, moltiplicazione e
divisione possono essere definite in termini di operazioni su insiemi e sulla loro
numerosità.
12
Secondo diversi studi, sia gli animali che i
neonati sono capaci di riconoscere le quantità
numeriche e sono in grado di distinguere
gruppi di oggetti in base alla numerosità.
13
Gallister e Gelman (1992)
hanno ipotizzato che la conoscenza numerica
abbia delle basi diverse ed indipendenti da
quelle che coinvolgono le competenze
linguistiche.
14
DISCRIMINAZIONE DI QUANTITA’
 I neonati sono in grado di discriminare insiemi
di diversa numerosità.
Antell e Keating (1983)
Starkey, Spelke e Gelman (1990)
Van Loosbroek e Smitsman (1990)
15
ASPETTATIVE ARITMETICHE
 Il possesso del concetto di numerosità
implica molto di più: il bambino di pochi
mesi di vita non solo discrimina 2 insiemi
in base al numero di elementi contenuti,
ma possiede anche aspettative
aritmetiche basate sul concetto di
numerosità
Wynn (1992)
16
Neonati e bambini di pochi mesi di vita sono in
grado di percepire la numerosità di un
insieme visivo di oggetti in modo immediato,
senza contare.
La capacità di percepire la numerosità
di un insieme visivo di oggetti in modo
immediato si chiama SUBITIZING.
17
Quanti sono?
18
19
Quanti sono?
20
21
Quanti sono?
22
23
Questo processo “funziona” con un massimo
di circa 4 elementi.
Quanto maggiore è il numero di elementi tanto
meno preciso è il processo di identificazione
numerica. In questo caso si parla di
STIMA DI GRANDEZZA.
24
Riassumendo…
Questi dati ci dimostrano che
L’intelligenza di quantità è innata
Si può parlare di Intelligenza Numerica,
cioè...
25
L’intelligenza numerica è..
La capacità di manipolazione di “intelligere” le quantitàovvero manipolare, capire, ragionare, attraverso il complesso
sistema cognitivo dei numeri e delle quantità.
26
Butterworth (1999; 2005):
• È sostenitore della tesi innatista del “cervello
matematico”. Il Modulo Numerico (circuiti cerebrali
specializzati) ha la funzione di classificare il mondo in
termini di quantità numerica o numerosità
• Paragona la percezione della numerosità alla
percezione dei colori, entrambe i processi sono
automatici
• “… la natura fornisce un nucleo di capacità per
classificare piccoli insiemi di oggetti nei termini della
loro numerosità … per capacità più avanzate abbiamo
bisogno dell’istruzione, ossia di acquisire gli strumenti
concettuali forniti dalla cultura in cui viviamo”
Il conteggio
In che modo i bambini imparano a
contare?
28
PROCESSI
SEMANTICI
PROCESSI
LESSICALI
PROCESSI PRESINTATTICI E
SINTATTICI
CONTEGGIO
CALCOLO A
MENTE
CALCOLO
SCRITTO
29
Natura vs Cultura
 «la natura fornisce un nucleo di capacità per classificare
piccoli insiemi di oggetti nei termini delle loro
numerosità [...] per capacità più avanzate abbiamo
bisogno dell'istruzione, ossia di acquisire gli strumenti
concettuali forniti dalla cultura in cui viviamo»
Butterworth (1999)
NATURA
Capacità innate
CULTURA
Contare
Acquisizioni
matematiche
30
Lo sviluppo delle abilità di conteggio
 Gelman e Gallistel (1978), hanno elaborato la
“teoria dei principi di conteggio” secondo la quale
l'acquisizione dell'abilità di conteggio verbale è
guidata dalla conoscenza innata di alcuni principi
basati sulla competenza numerica non verbale.
31
Quante sono?
32
Ogni bambino avrà la sua caramella?
33
Quante sono?
34
Quante sono?
35
Il conteggio (2-6 anni)
• Il concetto di numero si evolve nell’acquisizione di
alcuni principi:
• 1. Corrispondenza biunivoca (ad ogni elemento
dell’insieme deve corrispondere una sola parolanumero e viceversa);
• 2. Il principio dell’ordine stabile (le parole-numero
devono essere ordinate in una sequenza fissa e
inalterabile);
• 3. Il principio della cardinalità (l’ultima parolanumero usata nel conteggio rappresenta la
numerosità dell’insieme).
36
Leggere e scrivere i numeri
In che modo i bambini imparano a
leggere e scrivere i numeri?
37
PROCESSI
SEMANTICI
PROCESSI
LESSICALI
PROCESSI PRESINTATTICI E
SINTATTICI
CONTEGGIO
CALCOLO A
MENTE
CALCOLO
SCRITTO
38
Lo sviluppo della
comprensione simbolica (Bialystock)
Sistema orale
Sistema scritto
Numero che si dice “tre”
Numero che si scrive“3”
Semante
corrispondente
3 mele
La comprensione avviene secondo questi stadi:
1. L’apprendimento delle notazioni orali dei numeri
I bambini recitano la sequenza appresa, ma non sanno distinguere gli
elementi sia nella scrittura sia nel semante corrispondente
2. La rappresentazione formale
La capacità di riconoscere il nome verbale e la scrittura corrispondete al
numero risultano integrate
3. La rappresentazione simbolica
La rappresentazione formale (nome e scrittura del numero) è integrata al
riconoscimento della quantità corrispondente
39
Come la mente si rappresenta il
numero?
Tre distinte rappresentazioni numeriche con codici:
Visivo – arabico
Verbale (lessicale, fonologico e sintattico)
Analogico
Ciascun codice è legato a specifici processi di input
/output e implicato in specifiche abilità
numeriche.
Il passaggio da un codice all’altro richiede la
TRANSCODIFICA di input/output.
Processi di
Subitizing e
stima
Compiti di
comprensione
semantica
Il modello del triplo codice
(Dehaene e Cohen, 1995)
Codice analogico di quantità
COMPRENSIONE SEMANTICA
CONFRONTO E CALCOLO
APPROSSIMATIVO
Calcolo approssimato e mentale complesso:
spazio mentale visivo sul quale manipolare i
numeri , attiva regioni neuronali attive
nell’elaborazione analogica
Codice visivoarabico
CALCOLO
COMPLESSO
Processamento di n.
arabi – compiti
lessicali e sintattici
Operazioni non
simboliche indipendenti
dal tipo di input
Rappresentazione
semantica del N.
Linea numerica
Codice verbale
FATTI ARITMETICI E
CONTEGGIO
Via a-semantica
o diretta
Processamento di
Output verbale
Input uditivo
Compiti lessicali
e sintattici
La semantica = il significato numerico
dei numeri
• La grandezza numerica è rappresentata in
modo analogico e visuospaziale.
• Metafora della linea numerica mentale:
l’ipotesi prevalente è che i numeri siano
rappresentati in modo topografico (i numeri
contigui sono fisicamente vicini) e ordinati per
grandezza lungo una linea che, almeno nella
cultura occidentale, è orientata da sinistra a
destra.
LA LINEA NUMERICA MENTALE
Galton (XIX secolo): indagine su come persone normali si
rappresentano i numeri:
• IMMAGINE VISIVA
• COLORATI
• DISPOSTI SU UNA LINEA
DA SINISTRA A DESTRA
LINEA NUMERICA MENTALE
da: Monja Tait, I.C. Arco 2010-2011- Formazione Erickson
43
La sintassi (etimo = ordinare insieme) dei numeri
La COSTRUZIONE SINTATTICA dei numeri prevede l’unione di:
• elementi lessicali primitivi (numeri dall’1 al 9, le decine, numeri
dall’undici al sedici)
• miscellanei (“cento”, “mila”, ...)
Il sistema numerico lega (sintassi) le cifre per mezzo di regole
• di tipo additivo (23=20+3)
• di tipo moltiplicativo (2000 = 2X1000
Integrandole si posso produrre tutti i numeri in N (223=2x100+20+3).
44
Il lessico: il “vestito verbale”,
parlato e scritto, del numero
Riguarda la produzione di parole che definiscono correttamete il
nome di ciascuna cifra contenuta in un numero.
Il problema, è che 4 non è sempre //quattro//, puo’ essere
//quaranta//, //quattromila// oppure nel 14 è //quattror//
Nelle prime fasi di apprendimento i nomi dei numeri si possono
confondere e 4 è letto //sette//, 6 //nove//
45
ALCUNI ERRORI….
46
Per quanto riguarda gli errori maggiormente commessi
dai bambini nella lettura dei numeri, si possono
distinguere:
- errori a livello di lessico numerico, quelli cioè relativi
alla produzione delle singole cifre, ma che non
coinvolgono il loro posto all'interno del numero. Ad
esempio: 4 / 7 leggo, scrivo o dico ad alta voce «sette»
invece di «quattro»
- errori di lettura a base sintattica, quelli cioè dovuti a
difficoltà nel riconoscimento delle posizioni delle cifre
all'interno del numero, legati pertanto alla sintassi interna
del numero stesso.
Ad esempio: 574 «cinquesettequattro»
20057 «duecentocinquantasette»
47
Errori Semantici
48
In che modo i bambini imparano a fare i calcoli?
I PROCESSI DI CALCOLO
49
PROCESSI
SEMANTICI
PROCESSI
LESSICALI
PROCESSI PRESINTATTICI E
SINTATTICI
CONTEGGIO
CALCOLO A
MENTE
I meccanismi di calcolo e
manipolazione del sistema
numerico possono avere
origine solo nel momento in
cui i meccanismi di
riconoscimento pre-verbale
della quantità si sono integrati
con gli apprendimenti relativi
ai sistemi di conteggio, lettura
e scrittura di numeri arabici.
CALCOLO
SCRITTO
50
Il conteggio è la prima strategia che il bambino
utilizza per svolgere semplici addizioni.
SUBITIZING
CAPACITA’ DI
CONTEGGIO
CAPACITA’ DI
CALCOLO
Prima di procedere all’insegnamento delle procedure di
calcolo bisogna assicurarsi che abbia ben automatizzato la
capacità di conta.
51
5+5
28+17
1228+
135
52
La capacità di calcolo è l’insieme dei processi che
consentono di operare sui numeri tramite operazioni
aritmetiche
Nell’esecuzione di compiti aritmetici possono
agire due tipi di strategie:
a) Strategie basate sul recupero mnemonico
(CONOSCENZE DICHIARATIVE)
b) Strategie basate sui processi procedurali
(CONOSCENZE PROCEDURALI)
Le conoscenze
procedurali sono
diverse nel caso del
calcolo a mente e
del calcolo scritto
53
15+5
• Riconoscimento del segno
• Riconoscimento dei dati
• Recupero della memoria?
SI’ 20
NO recupero delle regole procedurali
dell’addizione
Calcolo a
mente
Calcolo scritto
54
Il calcolo a mente
STRATEGIE DI SCOMPOSIZIONE:
Consentono di operare scomposizioni sui numeri
per ottenere operazioni intermedie più
semplici
Es. 17+5 10+5+5+2=22
ALTRE STRATEGIE?
55
Il calcolo scritto
Le procedure ordinano la forma grafica della
specifica operazione: l’incolonnamento dei
numeri e la direzione spazio/temporale delle
procede da destra verso sinistra, prima si effettua il
azioni Sicalcolo
delle unità, poi delle decina
Le decine si devono
scrivere sotto le decine
!!!!La regole del
riporto!!!!
Le unità si devono
scrivere sotto le unità
56
Esempio della complessità della procedura esecutiva della “x” con una o
due cifre al moltiplicatore
X non è +
43X2
1° regola: “si inizia da dx.”
2X3 (f.a.)
2X2 (f.a.)
73X26
•X non è +
•1° regola: “si inizia da dx.”
•6X3 (f.a.)
•Riporto (MdiL)
•6X7 (f.a.)
•Aggiungo il riporto: nella moltiplicazione le operazioni di addizione si
alternano con quelle di moltiplicazione
•2° regola: “metto il trattino”
•2X3 (f.a.)
•2X7 (f.a.)
•Eseguo l’addizione utilizzando correttamente l’algoritmo
Presentare le procedure come
strategie per eseguire i calcoli,
mettendo l’accento e facendo
sperimentare l’utilità della
strategia.
Lente procedure di
conteggio
Esercizi ripetuti in modo
sistematico
Applicazione di
regole in modo
sempre più
automatico
58
Il calcolo a mente
Come apprendono i bambini le
strategie di calcolo a mente?
59
PROCESSI
SEMANTICI
PROCESSI
LESSICALI
PROCESSI PRESINTATTICI E
SINTATTICI
CONTEGGIO
CALCOLO A
MENTE
CALCOLO
SCRITTO
60
Le strategie impiegate dai bambini per
svolgere calcoli a mente seguono un certo
percorso evolutivo e rappresentano una
tappa fondamentale per il corretto
apprendimento delle strategie e procedure
per il calcolo scritto.
Recupero dalla memoria del
risultato.
Ad es. le tabelline
Conteggio
Strategie di
composizione/scomposizione.
Ad es. 13+77+3+10
61
Fatti aritmetici (f.a.)
• Sono le combinazioni più frequenti (operazioni
con numeri inferiori al 10, le tabelline…)
• Calcoli di base archiviati nella memoria a
lungo termine (magazzino dei f.a.)dalla quale
possono essere direttamente richiamati senza
ricorrere a procedure di calcolo (conoscenze
dichiarative)
Le strategie usate alla scuola
primaria (Geary*)
3
1. Counting all es. 2+1
2. Counting on es. 5+2
7
Si parte
dall’addendo
maggiore e
poi si
aggiunge il
minore
3. Guardare le dita senza contarle es. 5+1
6
63
Calcolo a mente di numeri a 2 cifre
È nel calco a mente che il bambino utilizza strategie più complesse, “costruttive”.
La ricerca
Studio di Beishuizen con bambini di 8 e 9 anni
Nelle addizioni di numeri a due cifre egli individua 2 strategie
La prima del “10-10”, che consiste nel dividere
entrambe gli operatori in decine e unità che poi
vengono sommate o sottratte separatamente Es:
12+24= 10+20+2+4; 36-23=(30-20), (6-3), 10+3
È una strategia che manipola correttamente il numero scomponendo decine e
unità ma non è adeguata per addizioni e sottrazioni che richiedono il
“passaggio della decina”.
Con la seconda definita “N10”, il bambino scompone
solo il secondo operatore in decine e unità che poi
vengono sommate/sottratte separatamente al primo.
Es: 24+17
24+10= 34 (prima somma parziale)
34+7=41
Come scelgono i bambini la strategia da utilizzare?
La scelta è dettata dal LIVELLO DI FIDUCIA
Recupero dalla memoria
Si rappresenta gli addendi in modo astratto
Utilizza supporti concreti (come le dita)
Conteggio
e dal TEMPO DI RICERCA IN MEMORIA.
66
I processi di calcolo
Gli errori nel calcolo scritto
67
PROCESSI
SEMANTICI
PROCESSI
LESSICALI
PROCESSI PRESINTATTICI E
SINTATTICI
CONTEGGIO
CALCOLO A
MENTE
CALCOLO
SCRITTO
68
Qual è il
processo
cognitivo
coinvolto?
Tempi?
Errore
E’ un
problema di
distrazione?
Tipologia?
69
Deficit nell’acquisizione delle
procedure
• Errori lessicali: il bambino sbaglia a pronunciare il nome del
numero (es: scrive o legge 6 al posto di 8)
• Errori sintattici: il bambino non riconosce il valore di una cifra in
base alla sua collocazione nel numero. Coinvolge anche gli aspetti
lessicali (2 e 5 nel 25 hanno un valore diverso e rappresentano una
quantità diversa che presi singolarmente; e si leggono in modo
diverso). Es. ottocentoventicinque  80025
• Difficoltà visuo-spaziali e nell’incolonnamento dei numeri
• Difficoltà nel seguire la direzione procedurale
70
Errori di transcodifica
(Biancardi, Mariani, Pieretti, 2003), gli errori di
transcodifica sono sintattici e/o lessicali e
compaiono:
• nella lettura: es. di errori sintattici nel
richiamo dei miscellanei (6776 =
seicentosettantasei), es. di errori lessicali con
sostituzione di cifre (47=//quarantasei//)
• nella scrittura: es. di errori lessicali
(milleottocentotrentadue=1852) o sintattici
(duemilaotto=208)
• Nella ripetizione di numeri
Esempi di errori Lessicali
• Dettato di numeri
851
4314
72
Esempi di errori Sintattici
Dettato di numeri: 508
73
Esempi di errori di incolonnamento
74
Errori procedurali
- al posto di +
x e + insieme?
75
Deficit algoritmi del calcolo
• Errori nel mantenimento e nel recupero di
procedure:
– Non utilizzo delle procedure di conteggio
facilitanti
Es. 3 + 5 partire a contare da 5 per aggiungere 3
– Confusione tra semplici regole di accesso rapido
(Svenson e Broquist, 1975)
Es. n x 0 = 0
e
n+0=n
76
Deficit algoritmi del calcolo
• Calcolo scritto:
– Difficoltà nella condotta da seguire per la specifica operazione
e nel suo mantenimento fino alla risoluzione
– Es. 85 – 6 = 81  dimenticata regola direzione
– Difficoltà nell’applicazione delle regole di prestito e riporto
– Es.
45 –
unità
5–8=0
28 =
decine 4 – 2 = 2
20
77
Errori visuo-spaziali
•
Difficoltà nel riconoscimento dei segni di
operazione
• Difficoltà nell’incolonnamento dei numeri
• Difficoltà nel seguire la direzione procedurale
58 + 34=
6 + 52=
78
SEGNI PRECOCI: la scuola
primaria
79
La segnalazione alla famiglia
80
Valutazione Iniziale
Individuazione abilità
carenti
Somministrazione
strumenti di valutazione
Potenziamento
Criterio “Discrepanza
dalla Norma”
Intervento su area/e
carenti
Valutazione Finale
Somministrazione
degli stessi strumenti
della Valutazione Iniziale
Qual è il
processo
cognitivo
coinvolto?
Tempi?
Errore
E’ un
problema di
distrazione?
Tipologia?
82
LA BATTERIA
AC-MT 6-11
AC-MT
AC-MT 6-10
AC-MT 11-14
PROVE
 parte “CARTAMATITA”
 parte “INDIVIDUALE”

accertamento generale delle
abilità di calcolo

collettiva

25/30 min.
analisi specifica delle
componenti del calcolo
INDIVIDUALE
10/15 min.
 parte “PROBLEMI”
Capacità di soluzione di problemi
aritmetici
Collettiva/individuale
40 min.
PROVE “CARTA-MATITA”
 operazioni scritte;
 giudizio di numerosità;
 trasformazione in cifre;
 ordinamento di numerosità dal < al >;
 ordinamento di numerosità dal > al <.
OPERAZIONI SCRITTE
 esaminano le capacità di
applicazione delle
procedure di calcolo e gli
automatismi coinvolti
 comprendono addizioni,
sottrazioni,
moltiplicazioni e divisioni
per le classi dalla III alla
V e solo addizioni e
sottrazioni per la I e la II
classe
 1 punto per ogni
operazione esatta
GIUDIZIO DI NUMEROSITA’
 prova di
comprensione
semantica
 punteggio =
numero di
risposte
corrette
TRASFORMAZIONE IN CIFRE
 valuta l’abilità
del bambino
nell’elaborare
la struttura
sintattica del
numero
 punteggio =
numero di
risposte
corrette
ORDINAMENTO DI SERIE
 permette di
valutare la
rappresentazione
semantica dei
numeri, mediante
il confronto fra
quantità e ordini
diversi
 1 punto ogni serie
completamente
corretta
PROVE INDIVIDUALI
 calcolo a mente (+ e -);
 calcolo scritto (+ e x);
 enumerazione;
 dettato di numeri;
 recupero di fatti numerici.
STRATEGIE
TEMPO
ACCURATEZZA
Descrizione dello strumento e modalità di
somministrazione
La parte individuale è costituita anch’essa da 5 prove:
 calcolo a mente
 calcolo scritto
Valuta gli aspetti strategici del calcolo
orale. Gli item vanno posso essere ripetuti
solo una volta, il tempo massimo di
esecuzione è di 30 sec (se supera il tempo
massimo si considera errore)
Come nella prova parallela della parte carta
matita, questo subtest misura la conoscenza
delle procedure delle operazioni e l’organizzazione sul foglio. No per la classe prima int.
Calcolo Scritto
Descrizione dello strumento e modalità di
somministrazione.
 enumerazione
In avanti da 1 a 20 per la prima
In avanti da 1 a 50 per la seconda
All’indietro da 100 a 50 per le altre
Indaga il livello di interiorizzazione
della sequenza dei numeri, il livello
di comprensione del ruolo di ciascun numero
nel conteggio e la capacità di controllo della
sequenza.
Vanno considerati errori solo quelli in cui il
bambino interrompe la continuità, per cui se
salta una decina (quindi un numero cospicuo
di cifre) si conta solo 1 errore e si riporta al
punto corretto
Descrizione dello strumento e modalità di
somministrazione
 dettato di
numeri
 recupero di fatti
numerici
Valuta le conoscenze sintattiche e
lessicali di produzione dei numeri.
Il numero può essere ripetuto una sola
volta, nel caso in cui il bambino chieda
che gli venga ripetuto si considererà
errore. In questa prova si calcola solo
la correttezza, non la velocità di
esecuzione
Indaga il livello di automatizzazione, ovvero la capacità di recuperare dalla memoria combinazioni di
numeri o tabelline
SCHEDA PER L’ESAMINATORE
I PROBLEMI ARITMETICI
Ciascuna prova è composta da 5 problemi matematici che rappresentano
quelli tipicamente proposti in classe, coerenti col programma scolastico
previsto per la classe di riferimento. Le prove possono essere
somministrate sia individualmente che collettivamente e sono rivolte agli
alunni delle classi III, IV e V.
La prova per la classe terza comprende problemi che prevedono
l’utilizzo di tutte e quattro le operazioni e di nozioni di logica per essere
risolti correttamente.
I problemi della prova per la classe quarta vanno eseguiti usando le
quattro operazioni, le frazioni e, anch’essi, nozioni di logica.
La stessa struttura della prova di quarta è posseduta dalla prova per
classe quinta, la quale però prevede anche la necessità di svolgere
ragionamenti più complessi che, richiamando nozioni della vita quotidiana,
vanno al di là del puro ragionamento aritmetico.
I problemi aritmetici
 permette di valutare l’abilità
di problem-solving.
 a ciascuna risposta corretta
data ai singoli quesiti di ogni
problema va attribuito 1 punto.
Laddove vi sia un’operazione
impostata correttamente ma con un
errore nel calcolo vengono
assegnati 0,5 punti, lo stesso
accade nel caso di problemi
risultati sbagliati a causa di un
errore dovuto alla trascrizione nel
riportare un dato dal testo o di
utilizzo di un risultato sbagliato
frutto di un errore di calcolo
dell’operazione precedente
(trascinamento dell’errore).
PROFILO FINALE
5 indici:
 operazioni
scritte
 conoscenza
numerica
 accuratezza
 tempo totale
 Totale
problemi
Il potenziamento ha a che fare con lo
sviluppo tipico ed è l’insieme degli interventi
volti a favorire e promuovere l’acquisizione e
il normale sviluppo di una funzione non
ancora comparsa al meglio.
Il concetto di potenziamento deriva da quello
di sviluppo prossimale proposto da Vygotskij
(1974).
Zona di sviluppo prossimale
• La differenza tra ciò che il b. sa fare da solo e ciò
che è in grado di fare con l’aiuto ed il supporto di
una persona più competente
Zona di
Sviluppo
Prossimale
Zona di sviluppo prossimale
Dalla Ricerca Psicologica
• Compiti che si situano al di sotto della zona di
sviluppo prossimale non determinano alcun
apprendimento dal momento che il bambino è già
capace di eseguire questi compiti
• Compiti al di sopra della zona di sviluppo
prossimale non determinano alcun
apprendimento perché non possono essere risolti
neanche con l’aiuto di un adulto. Causano frustrazione
e fallimento
LA DISCALCULIA EVOLUTIVA
105
Con il termine Disturbi Evolutivi Specifici di
Apprendimento:
ci si riferisce ai disturbi delle abilità scolastiche, in
particolare a:
DISLESSIA,
DISORTOGRAFIA,
DISGRAFIA,
DISCALCULIA.
106
COS’E’ UN DSA?
• DISTURBO:
Presenza di anomalie neurobiologiche che
ostacolano il corretto sviluppo di una o più
abilità.
• SPECIFICO
Discrepanza tra abilità nel dominio specifico
interessato (deficitarie in rapporto alle
attese per l’età e/o la classe frequentata) e
intelligenza generale (adeguata per l’età
cronologica).
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COS’E’ UN DSA?
• APPRENDIMENTO:
Riguarda lo sviluppo di una o più delle
abilità necessarie al successo scolastico:
• lettura,
• ortografia,
• grafia,
• calcolo.
Frequente comorbidità di più DSA.
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Quali strumenti ci guidano nel
mondo dei DSA?
Linee guida della CONSENSUS CONFERENCE
LEGGE 170, DECRETO ATTUATIVO e
LINEE GUIDA (luglio 2011)
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Considerazioni a partire
dalla definizione
• i DSA non sono dovuti ad handicap o
fattori esterni
• l’intelligenza del bambino con DSA è
superiore alla resa scolastica
• potrebbe
esserci
uno
sviluppo
neurologico atipico
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CRITERI DI IDENTIFICAZIONE
DISCREPANZA tra il livello intellettivo (QI) e
l’effettivo rendimento scolastico
DISOMOGENEITÀ tra i diversi apprendimenti
(es. comprensione del testo scritto, calcolo) o
all’interno della stessa area (es. calcolo, problem solving)
CAUSE
Si tratta di disordini intrinseci presumibilmente legati a
disfunzioni del sistema nervoso centrale
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Altri criteri utili
per la definizione di DSA
A) il carattere “evolutivo” di questi
disturbi;
B) la diversa espressività del disturbo
nelle diverse fasi evolutive dell’abilità
in questione;
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Altri criteri utili
per la definizione di DSA
C) il carattere neurobiologico: i fattori
“biologici” interagiscono attivamente,
nella determinazione della comparsa
del disturbo, con i fattori ambientali;
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Altri criteri utili
per la definizione di DSA
D) il disturbo specifico deve comportare
un impatto significativo e negativo per
l’adattamento scolastico e/o per le
attività della vita quotidiana.
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Secondo quanto riportato nell’ ICD 10 e in accordo con quanto
Descritto nel DSM-IV i sintomi delle difficoltà aritmetiche sono:
 incapacità di comprendere i concetti di base di particolari
operazioni;
 mancanza di comprensione di termini o di segni aritmetici;
 mancato riconoscimento dei simboli numerici;
 difficoltà ad attuare le manipolazioni aritmetiche standard;
 difficoltà nel comprendere quali numeri sono pertinenti al
problema aritmetico che si sta considerando;
 difficoltà ad allineare correttamente i numeri o ad inserire
decimali o simboli durante i calcoli;
 scorretta organizzazione spaziale dei calcoli;
 incapacità ad apprendere in modo soddisfacente le tabelline
della moltiplicazione.
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Le abilità analizzate sono dimensionali, ossia si distribuiscono secondo un continuum regolare
DISTURBO
INNATO
RESISTENTE ALL’INTERVENTO RESISTENTE
ALL’AUTOMATIZZAZIONE
DIFFICOLTA’
NON INNATA
MODIFICABILE CON INTERVENTI MIRATI
AUTOMATIZZABILE (TEMPI DILATATI)
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Cadute selettive nei test appositamente predisposti per la
diagnosi clinica e la “resistenza al trattamento” sono degli
indici importanti per distinguere un disturbo da una difficoltà
specifica di calcolo.
Uno degli aspetti che meglio ci aiuta a individuare un vero
disturbo specifico del calcolo è la risposta del bambino al
trattamento.
Se un bambino in difficoltà nell’area del calcolo viene aiutato
in modo adeguato e non reagisce o risponde poco al
trattamento, possiamo presumere di trovarci di fronte ad una
condizione di disturbo specifico del calcolo, alla cui origine vi
è una “disfunzione nella elaborazione del numero e/o del
calcolo”, ascrivibile alle caratteristiche di funzionamento del
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sistema nervoso centrale.
Il disturbo specifico del calcolo, a differenza della
difficoltà, deve comportare una segnalazione di evidenti
disagi e degli effetti negativi rispetto alle richieste
ambientali, nel rendimento scolastico in matematica;
tale condizione, inoltre, dovrebbe risultare evidente fin
dall’inizio della scolarizzazione.
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GRAZIE PER L’ATTENZIONE!
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