LA LOGICA Ecco di cosa parleremo: • COS’E’ LA LOGICA • ELEMENTI E OPERAZIONI • APPLICAZIONE PRATICA A cura degli alunni Mauro Alessandro e Driusso Marco, con il supporto degli insegnanti Donno Mario Carlo e Altan Daniele (Scienze matematiche e fisiche). Anno scol. 2001-2002. COS’E’ LA LOGICA La LOGICA è una disciplina che si occupa di stabilire le regole per procedere in ragionamenti coerenti e corretti. Nel nostro caso ci occuperemo in particolare della logica matematica o formale, cioè della branca della matematica che studia i concetti e ne stabilisce regole precise. ELEMENTI E OPERAZIONI LE PROPOSIZIONI O ENUNCIATI Sono delle espressioni discorsive, corrette dal punto di vista sintattico, a cui è possibile assegnare uno ed uno solo dei due valori di verità, vero o falso. Viene indicata con una lettera dell’alfabeto: p: “Sono uno studente” q: “Un anno ha 1000 giorni” V F 1 0 LA NEGAZIONE E’ la proposizione che è vera se l’enunciato di partenza è falso e falsa nell’altro caso. Si indica e corrisponde al connettivo «non». Nel linguaggio informatico è anche indicato NOT o INVERTER. La tavola di verità corrispondente è: p p V F Esempio: p: «6 è pari» non p: «6 non è pari » p F V V F LA CONGIUNZIONE Dati due enunciati, la congiunzione è quella terza proposizione che è vera solo se le due di partenza sono vere. Si indica pq e corrisponde al connettivo «e» anche detto AND. La tavola di verità è la seguente. p V V F F q V F V F pq V F F F Esempio: p: “Roma è in Italia” q: “Il forno raffredda” pq: “Roma è in Italia e il forno raffredda” V F F LA DISGIUNZIONE INCLUSIVA E’ quell’operazione che permette di trovare una terza proposizione che è vera se almeno uno degli enunciati di partenza è vero. pÚq Viene indicata: si legge “p vel q” o altrimenti: p OR q Corrisponde al connettivo linguistico «o». p V V F F q V F V F pÚq V V V F Esempio: p: «Pordenone è in Friuli» V q: «Il ghiaccio è caldo» F p Ú q: «Pordenone è in Friuli o il ghiaccio è caldo » V LA DISGIUNZIONE ESCLUSIVA La disgiunzione esclusiva è l’operazione binaria che fa corrispondere a due proposizioni p e q la proposizione composta p q che è vera quando è vera una sola delle proposizioni componenti. La disgiunzione esclusiva corrisponde al connettivo “o…o…”(in latino a “aut”) o, nel linguaggio informatico, a “XOR”. La tavola di verità corrispondente è: p V V F F q V F V F p q F V V F Esempio: p:”Napoli è in Campania” q:”Venezia è in Liguria” p q:”o Napoli è in Campania o Venezia è in Liguria” V F V L’IMPLICAZIONE MATERIALE L’implicazione materiale o condizionale è l’operazione binaria che fa corrisponere a due proposizioni p e q la propopsizione composta pq che è sempre vera tranne quando p è vera e q è falsa. L’implicazione materiale corrisponde al connettivo “se…allora”. La tavola di verità corrispondente è: p V V F F q pq V V F F V V F V Esempio: p: “Milano è in Lombardia” q: “Madrid è in Italia” pq: “Se Milano è in Lombardia allora Madrid è in Italia” V F F LA DOPPIA IMPLICAZIONE La doppia implicazione materiale o bicondizionale è l’operazione binaria che fa corrispondere a due proposizioni p e q la proposizone composta pq che è vera quando p e q sono entrambe vere o entrambe false. La doppia implicazione materiale corisponde al connettivo “...se e solo se…” o, nel linguaggio informatico, a “NOT XOR”. La tavola di verità corrispondente è: p V V F F q pq V V F F V F F V Esempio: p:”Genova è in Liguria” q:”Il monte Bianco è in Sicilia” pq:”Genova è in Liguria se e solo se il monte Bianco è in Sicilia” V F F TAUTOLOGIE Si definisce tautologia una proposizione composta che risulta sempre vera, indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni componenti. Ecco alcuni esempi di tautologie: •Principio del Terzo Escluso. pÚ p p V F p pÚ p F V V V Esempio: è sempre vero che cammino o non cammino. •Principio di non contraddizione. p p p V F p F V p p p p F V F V Esempio: non può essere vero che piove e (contemporaneamente) non piove. CONTRADDIZIONI Si definisce contraddizione una proposizione composta sempre falsa, indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni componenti. La proposizione p p è una contraddizione perché è sempre falsa, come si può vedere nella corrispondente tabella di verità. p V F p F V p p F F Esempio: è sempre falso che piove e (contemporaneamente) non piove APPLICAZIONE PRATICA Abbiamo realizzato un test per porte logiche, la Tavola della Verità visiva LX.5022, che offre un supporto visivo per sperimentare gli operatori logici. Dati i valori di verità delle due proposizioni di partenza (una per il NOT), verrà visualizzato tramite led il valore dell’enunciato risultato (acceso = Vero). Le tre porte logiche utilizzate sono i chips: • 7400 al cui interno ci sono 4 NAND (NOT AND) •7402 al cui interno ci sono 4 NOR (NOT OR) •7486 al cui interno ci sono 4 XOR Ovviamente esse non lavoreranno più su ‘proposizioni’, ma su livelli logici digitali: 1 =5 volt (V) e 0 =0 volt (F) Ecco i tre integrati che costituiscono il “cuore” della Tavola di Verità visiva... … e gli interruttori che ci permetteranno di introdurre i dati ... … infine i led che ci mostreranno il valore delle proposizioni risultanti (acceso = V) Dopo la realizzazione del circuito e l’assemblaggio nel contenitore... … ecco i risultati!!!!! GRAZIE PER LA VS ATTENZIONE Rivedi Presentazione Rivedi “Applicazione Pratica” La presentazione finirà automaticamente dopo un minuto e mezzo.