I punti di sutura
Significato e potere
Homo
vir
mulier
fedele
chierico
laico
Significato e uso
Chi stabilisce
l’incompatibilità
tra parole?
P.F. Strawson
• È «la nostra attività che costruisce il linguaggio
nell’atto stesso di usarlo, è la nostra
determinazione dei limiti di applicazione delle
parole che rende possibile l’incongruenza».
Forma-lizzare…
• Le parole sono correlate in una struttura olistica
che comprende anche i significati.
• Per fare chiarezza occorre dare una forma più
sobria ai nostri enunciati.
La logica classica
(a due valori)
Sono un genio!
Sostituisco le
parole con lettere
Si può fare di
meglio: sostituisco
la coppia
soggettopredicato con il
concetto di
funzione.
Cos’è la verità logica?
• CORRETTEZZA!!!
Asserzioni linguistiche
Asserzioni logiche
«La parola tavolo ha
tre sillabe».
p implica q
«The word table has
three syllables»
p implica q
Linguaggio e realtà
proposizioni
Forma
logica
Qual è la
forma logica
delle
proposizioni?
realtà
«La proposizione è
un’immagine della
realtà: infatti, io
conosco la
situazione da essa
rappresentata se
comprendo
la proposizione. E la
proposizione io la
comprendo senza
che mi si sia
spiegato il senso di
essa». Wittgenstein,
Tractatus 4.021
Vero e falso
La mela è rossa
Se le proposizioni
descrivono la realtà,
come può accadere
che esse siano false?
Le proposizioni descrivono
stati di cose possibili
Logica
enunciativa
Unire proposizioni
O studio o navigo, se studio ho
più probabilità di superare
l’esame e se navigo ho più
probabilità di affondare.
Proposizioni ed enunciati
• Quante proposizioni ci sono? E quanti
enunciati?
– «Questa mela è rossa»
– «This apple is red»
– «Cette pomme est rouge»
– «Dieser Apfel ist rot»
Proposizioni semplici e
proposizioni complesse
vero
Giacomo e
Giovanni
lasciarono
tutto
vero
lo
seguirono
falso
falso
Connettivi o termini
sincategorematici
?
Giacomo e
Giovanni
lasciarono
tutto e lo
seguirono.
?
Logica estensionale
a due valori
• Estensionale: il valore di verità della
proposizione complessa è funzione del valore di
verità delle proposizioni componenti.
• A due valori: ciascuna proposizione può essere
vera o falsa.
Rudimenti di
formalizzazione
• Al posto degli enunciati usiamo lettere minuscole a
partire da p.
• Ogni enunciato può avere due valori, il vero e il
falso.
• Quando abbiamo più enunciati legati insieme,
quante combinazioni sono possibili?
• 2n, dove 2 sono i valori di verità (vero e falso) ed n è
il numero degli enunciati.
• «Giacomo e Giovanni lasciarono tutto e lo
seguirono» può essere scritto come «p e q».
• In questo caso sono possibili 4 combinazioni.
Tavole di verità
Giacomo e Giovanni
lasciarono tutto
Giacomo e Giovanni
lasciarono tutto
Lo seguirono
Giacomo e Giovanni
non lasciarono tutto
Giacomo e Giovanni
non lasciarono tutto
Lo seguirono
Non lo seguirono
Non lo seguirono
…torniamo per un po’ ad
usare la lavagna.
Ricapitolazione
delle tavole di
verità
Congiunzione
p
V
V
.
V
F
q
V
F
F
F
F
F
V
F
Negazione
~
F
V
p
V
F
Disgiunzione inclusiva
p
V
V
v
V
V
q
V
F
F
F
V
F
V
F
Disgiunzione esclusiva
p
q
V
Disgiunzione
esclusiva
F
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
Implicazione
Il connettivo
dell’implicazione
• «Se bevo acqua, allora introduco nel mio
corpo molecole di idrogeno e di ossigeno».
• «Se non respiro, allora muoio».
protasi
implicazione
apodosi
Tavola dell’implicazione
• «Se piove, allora le strade sono bagnate».
• Può accadere che le strade siano bagnate
(conseguenza vera), e che non piova (ipotesi
falsa)?
• Può accadere che piova (ipotesi vera) e le
strade non siano bagnate (conseguenza
falsa)?
Non può accadere che l’ipotesi
sia vera e la conseguenza falsa
5
~
V
F
V
V
1
(p
4
.
3
~
2
q)
Tavola di verità
dell’implicazione
p
V
V

V
F
q
V
F
F
F
V
V
V
F
Un esempio matematico
• «Tutti i numeri minori di due sono minori di
quattro».
• «Se un numero è minore di 2 allora è minore di
4».
• x2x4
• È possibile che l’antecedente sia vero e il
conseguente falso?
Equivalenza
Esempi
• Frequenza obbligatoria:
• «Posso accedere all’esame se e solo se
frequento il corso».
• Distributore regolamentare:
• «Ottengo la bibita se e solo se inserisco
l’importo adeguato».
Tavola di verità
dell’equivalenza
p
V
V

V
F
q
V
F
F
F
F
V
V
F
Riformulazione della
disgiunzione esclusiva
~
p
V
V

V
F
q
V
F
F
F
F
V
V
F
La disgiunzione esclusiva è la negazione
dell’equivalenza.
Condizioni
Quale condizione viene
espressa in questo passo?
• Gen 2,17
«quando tu ne mangiassi, certamente moriresti».
Necessaria e sufficiente.
Espressa dal bicondizionale «se e solo se».
Condizione necessaria, ma
non sufficiente
• «Se inserisco la chiave nel cruscotto, la
macchina parte».
p
V
V
Condizione
necessaria,
ma non
sufficiente
V
V
q
V
F
F
F
F
V
V
F
Condizione sufficiente, ma
non necessaria
implicazione
• «Se piove, allora le strade sono bagnate».
p
q
V
V
Condizione
sufficiente,
ma non
necessaria
V
F
F
F
V
V
V
F
V
F
Tautologie e
contraddizioni
Che cos’è una tautologia?
• «I celibi sono uomini non sposati».
– Questa proposizione è sempre vera.
– Necessaria e non contingente.
• Quale sarà la tavola di verità di una
tautologia?
– «L’esistenza di Dio implica la sua onnipotenza se e
solo se non si dà che Dio esista e non sia
onnipotente».
Contraddizioni
• Proposizioni sempre false.
– Il quadrato è rotondo.
– I celibi sono sposati.
• «Non dovrei né mangiare né stare fermo
eppure mangio».
N.B.
Le leggi logiche
sono sempre
TAUTOLOGIE
FORMALIZZIAMO
I PRINCIPI
FONDAMENTALI
DELLA LOGICA
PRINCIPIO DI NON
CONTRADDIZIONE
~ (p  ~ p)
Principio di identità
• pp
Principio del terzo escluso
• pv~p
Relazioni tra
disgiunzione
inclusiva e
congiunzione
Leggi di
Occam – De morgan
• «Non si dà mai il caso che uno sia o povero o
felice solo se accade che uno non è povero e
nello stesso tempo non è felice».
La conclusione del
Tractatus di Wittgenstein
• 6.53 […]
• Le mie proposizioni illuminano così: colui che mi
comprende, infine le riconosce insensate, se è
asceso per esse – su esse – oltre esse. (Egli
deve, per così dire, gettar via la scala dopo
essere asceso su essa). Egli deve trascendere
queste proposizioni; è allora che egli vede
rettamente il mondo.
• 7. Su ciò, di cui non si può parlare, si deve
tacere.
Pensiero e
realtà
Il principio di verificabilità
• Il Circolo di Vienna ricava dalla lettura del
Tractatus di Wittgenstein il principio di
verificabilità:
• «Una proposizione ha senso se è verificabile».
• Cosa ne sarà delle proposizioni dell’etica, della
religione e della metafisica?
Gli usi del linguaggio
• L. Wittgenstein, Ricerche filosofiche, §23
Forme di vita
Giochi linguistici
«trave!»
Un nuovo criterio di senso
Una proposizione
ha senso se può
essere inserita in
un gioco
linguistico, che è
necessariamente
dentro una
forma di vita.
Esercizi
• p  [p  (q  ~ q)]
• (p  q)  (~ q  ~ p)
• p  [p  (p v q)]