Diversi tipi di argomentazione
 Induzione
 Illazione
 Deduzione
Induzione
 Dal particolare al generale
 Osserviamo una regolarità e siamo indotti a ritenere
che essa si presenterà in tutti i casi possibili
 Richiede la prova dei fatti
 Basta un controesempio per mostrare la sua falsità
 Si può giungere solo a conclusioni probabili
Illazione
 Dall’osservazione dei fatti si ricercano le cause
 Tipico dell’indagine storica, giudiziaria e medica
 E’ anche frutto dell’intuizione
 Non ha in sé la garanzia della propria validità logica
 Può essere convalidata o falsificata solo dall’esterno
Deduzione
 Si basa principalmente sul nesso logico
dell’implicazione
 Da un fatto generale riconosciuto come vero, trae come
conseguenza un fatto particolare
 La verità della conseguenza è necessaria, perché
contenuta nella verità delle premesse
 Dal generale al particolare
Esempio
 Questi fagioli vengono da questo sacchetto
 Questi fagioli sono bianchi
Induzione
 Tutti i fagioli di questo sacchetto sono bianchi
 Tutti i fagioli di questo sacchetto sono bianchi
 Questi fagioli sono bianchi
Illazione
 Questi fagioli vengono da questo sacchetto
 Tutti i fagioli di questo sacchetto sono bianchi
 Questi fagioli vengono da questo sacchetto
 Questi fagioli sono bianchi
Deduzione
Sherlock Holmes
Le tre leggi della robotica (Asimov)
 Un robot non può recar danno a un essere umano né può
permettere che, a causa del proprio mancato intervento, un
essere umano riceva danno.
 Un robot deve obbedire agli ordini impartiti dagli esseri umani,
purché tali ordini non contravvengano alla Prima Legge.
 Un robot deve proteggere la propria esistenza, purché questa
autodifesa non contrasti con la Prima o con la Seconda Legge.
Io, robot
L’analisi del discorso
 Un discorso è un insieme di proposizioni collegate
logicamente tra loro.
 La connessione logica si esprime attraverso le
congiunzioni, che generano coordinazione e
subordinazione
 In logica le congiunzioni sono chiamate connettivi
L’analisi del discorso /2
 Ogni proposizione può essere analizzata da due punti
di vista:
 Sintattico: correttezza formale, indipendentemente dal
contenuto
 Semantico: interpretazione del significato
 Dare un giudizio di verità su una proposizione
riguarda il suo aspetto semantico
Principi per giudicare una proposizione
 Principio di non contraddizione
Una proposizione non può essere contemporaneamente
vera o falsa
 Principio del terzo escluso
Una proposizione può essere esclusivamente vera o falsa.
Non è data una terza possibilità
 La distinzione tra aspetto sintattico e semantico vale
anche nell’analisi di proposizioni complesse.
Obiettivo della logica
 Obiettivo della logica è far corrispondere espressioni
corrette a espressioni vere.
 Valutare quali regole governano la connessione tra
proposizioni per poter ottenere proposizioni vere
componendo proposizioni di cui conosciamo in
partenza il valore di verità
 In questo modo il punto di vista semantico e sintattico
si ricongiungono
I connettivi
 Enunciato elementare: soggetto, predicato,
complemento
 Enunciato composto: formato da congiunzione o
subordinazione di enunciati elementari
 Connettivi:






Negazione
Congiunzione
Disgiunzione (non esclusiva)
Disgiunzione (esclusiva)
Implicazione
Coimplicazione
non
e
o
aut
se…allora…
se e solo se
Tavole di verità
Per ogni connettivo vogliamo studiare tutte i possibili
valori di verità degli enunciati composti partendo da
enunciati di cui conosciamo il valore Vero o Falso
 Costruiamo le cosiddette Tavole di Verità
Es.
p
q
r
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
p, q sono enunciati
semplici dati
r è l’enunciato
composto di p e q
Negazione
 Il connettivo

è detto unario perché agisce su una
sola proposizione a cui associa la sua negazione.
p : Marco mangia la mela
 Es.
p : Marco non mangia la mela
La negazione p di una proposizione p è quella proposizione che è
falsa se è vera p
vera se è falsa p
p
p
V
F
F
V
La negazione di p è detta
anche la proposizione
contraria
La congiunzione “e”
 La congiunzione “e” collega tra loro due proposizioni e
forma una composta che è vera solo nel caso in cui
entrambe le proposizioni che la compongono sono
vere
p
q
V
V
V
F
V
F
V
F
F
F
F
F
p
q
 Es. Stefano pratica il basket e la pallavolo
Quel vestito è bello, ma è troppo caro
La disgiunzione non esclusiva “vel”
 La congiunzione “vel” collega tra loro due proposizioni
e forma una composta che è vera quando almeno una
delle proposizioni che la compongono è vera
p
q
V
V
V
F
V
V
V
F
V
F
F
F
p
q
 Es. Stasera andrò al cinema o a ballare
n è un numero multiplo di 3 o di 5
La disgiunzione esclusiva “aut”
 La congiunzione “aut” collega tra loro due proposizioni
e forma una composta che è vera quando solo una delle
proposizioni che la compongono è vera
p
q
p q
V
V
F
F
V
V
V
F
V
F
F
F
 Es. Ogni numero naturale n>0 è primo o composto
L’implicazione
 L’implicazione determina un legame di
subordinazione tra due proposizioni.
 La proposizione composta si scrive
pq
e si legge “se p allora q”
 La proposizione p è detta antecedente, la
proposizione q è detta conseguente.
p
q
pq
V
V
V
F
V
V
V
F
F
F
F
V
L’implicazione /2
 La verità dell’implicazione non coincide con la verità
del conseguente!
“se 8 è primo, allora 25 è un quadrato”
“se 8 è primo, allora 31 è pari”
 Non può succedere che il conseguente sia falso se
l’antecedente è vero.
 In matematica l’implicazione p  q si legge anche:
q è condizione necessaria per p
p è condizione sufficiente per q
La doppia implicazione
 Si indica con il segno
 e si legge “se e soltanto se”
 La doppia implicazione è vera nel caso in cui le due
proposizione di partenza siano entrambe vere o
entrambe false
p
q
p q
V
V
V
F
V
F
V
F
F
F
F
V
 In matematica la coimplicazione p  q si legge anche:
p è condizione necessaria e sufficiente per q
Tautologie e contraddizioni
 Si dice tautologia una proposizione sempre vera
qualunque siano i valori di verità delle proposizioni
che la compongono
 Si dice contraddizione una proposizioni che è sempre
falsa, qualunque siano i valori di verità delle
proposizioni che la compongono
Studiamo le tavole di verità di:
p    q  p  
 p  q   p   q
Un modello insiemistico
 Una proposizione che contiene termini variabili si dice
aperta. Una proposizione aperta è detta predicato
 Un predicato riferito agli individui x di un insieme
universo U, può dar luogo a enunciati veri o falsi a
seconda del valore assunto da x. Si indica con P(x).
 L’insieme degli elementi di U che rendono vero P(x) è
detto insieme di verità di P(x)
I P  x U | P  x  è vero
Un modello insiemistico /2
Es. P(x): “il numero naturale x è pari”
 L’insieme universo U è l’insieme dei numeri naturali
U
 P(x) è vero se al posto di x si inseriscono numeri pari
P(2) è vero, P(14) è vero…
P(3) è falso, P(247) è falso…
 L’insieme di verità coincide con l’insieme dei numeri
pari
IP
Un modello insiemistico /3
 Se in uno stesso universo due predicati P(x) e Q(x)
hanno lo stesso insieme di verità , si dicono
logicamente equivalenti.
I P  IQ  P  x  e Q  x  sono logicamente equivalenti
I connettivi nel modello insiemistico
 La negazione
L’insieme di verità del predicato P  x  è l’insieme
complementare I P di I P rispetto all’universo U
 La coordinazione
L’insieme di verità del predicato P  x   Q  x  è
l’insieme intersezione di I P e I Q cioè I P I Q
 La disgiunzione “vel”
L’insieme di verità del predicato P  x   Q  x  è
I P IQ
l’insieme unione di I P e I Q cioè