Senso e non senso
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La logica parla di proposizioni, frasi e della connessione fra
queste frasi. Ma le parole di queste frasi devono essere
connesse in modo sensato.”Il tavolo è di color bianco” è una
frase sensata, mentre “è di tavolo bianco il color” è insensata
anche se ha le stesse parole della prima. Cosi “la festa del
compleanno” è sensata ma non lo è “la festa del non
compleanno” “Mentre dormiamo profondamente possiamo
sognare a colori” è sensata ma “Incolori verdi idee dormono
furiosamente” non lo è anche se l'argomento sembra
pressappoco quello di prima e le parti del discorso
grammaticale (aggettivo,aggettivo,sostantivo, verbo,avverbio)
sono disposte correttamente.
Perchè una frase insensata è
inservibile
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Perchè non possiamo mai usarla nel gioco della comunicazione. Ad esempio se io
dico la frase sensata “Il tavolo del mio ufficio è di color marrone” voi potreste
verificare, andando nell'ufficio, se è vera o è falsa. Ma se io dico “Incolori verdi
idee dormono furiosamente” voi certamente non sapreste dove andare per
verificarla. Nel primo caso potreste anche verificare che il tavolo del mio ufficio
non è affatto marrone o secondo voi non è proprio marrone e potreste anche dire:
“ma, per me, il vostro tavolo è sabbia,non è marrone” ma nel secondo caso, a
parte il fatto che non sapreste dove andare, non potreste nemmeno dire “ma per
me le incolori verdi idee non dormono furiosamente, solo rumorosamente”.
Questa frase non è meno insensata della prima. Una frase che non è né vera, ne
falsa è appunto una frase insensata. Di converso una frase insensata non acquista
un senso anche se la neghiamo. Invece una frase sensata, che ha senso sempre,
potrà diventare vera o potrà diventare falsa. Dunque attenzione: una frase
insensata non acquista senso perchè la neghiamo (non diventa affatto sensata).
Invece una frase falsa se negata diventa vera. Dunque non solo ha senso ma è
anche vera.
Verifica e senso.
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La maggior parte delle nostre proposizioni sensate sono
inverificate.Anche se le potremmo sempre verificare. Ciò è dovuto
al fatto che il mondo che circonda la nostra esperienza è sempre
troppo poco. Invece non abbiamo bisogno di fare tanti viaggi per
capire se una proposizione è sensata. Ad esempio “La città di Kuala
Lampur è bellissima” potrebbe essere vera o falsa (ma dobbiamo
andare in Malesia per saperlo), ma in ogni caso ha senso. Ora un
segno minimo di sensatezza è questo. Una proposizione sensata può
diventare vera e può diventare falsa. Invece una proposizione
insensata non solo non può diventare vera ma nemmeno falsa.
Ecco:Wittgenstein descrive questo ultimo concetto con
V-p-F In cui p significa genericamente proposizione sensata, V :
vero e F: falso.
La scrittura “geniale” di
Wittgenstein
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Cominciamo ora a scrivere questi concetti. Ad esempio “Mario è bello” se vogliamo
negare questa proposizione dobbiamo dire “Mario non è bello”
Se la proposizione “Mario è bello” la sostituiamo con p, scriviamo V-p-F (perchè la frase è
sensata). Come potremmo scrivere “Mario non è bello”?
Cosi F ..... V – p - F ...... V
Cioè abbiamo sostituito il vero con il falso e viceversa F-V – p – F-V. Se vogliamo essere
piu' ordinati possiamo riportare in colonna invece che in riga i risultati.
¬p
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FV
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VF
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Abbiamo messo il segno di negazione e abbiamo cominciato a operare matematicamente
trattando la proposizione come un incolonnamento matematico che procede, come sapete.
da destra verso sinistra (perchè sarebbe interessante saperlo)
Collegamenti con due proposizioni
e tavole di verità
V-p-F
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P
V
V
V
q
FF
F
Q
V
F
V
F
Il disegno sulla sinistra collega tutti i poli di due proposizioni. Sono due perchè abbiamo scritto p,q come il
matematico scrive m,n per due numeri qualsiasi, cosi' per due proposizioni qualsiasi (con tre proposizioni scriviamo
p,q,r; con quattro p,q,r,s). Ora anche qui invece di riproporre il disegno lo scriviamo in forma matematica. Come a
sono le cosiddette tavole
di verità. D'ora in poi ad esempio se scriviamo VVFF intendiamo p se scriviamo VFVF
intendiamo q. Altra avvertenza. Abbiamo scritto su quattro righe perchè appunto sono due
proposizioni se era una sola dovevamo scrivere su due righe (come abbiamo fatto per la
negazione) Se avevamo tre proposizioni? Su 8 righe . Per rigordarsi basta la formula 2n in
cui n sono le proposizioni. Dunque se c'è una sola proposizione due riche solo, se sono 2
quattro ricge se sono 3 8 righe.
sinistra nella prima riga il polo V di p si collega al polo V di q e cosi' via. Queste
Funzioni di verità
P
V
V
F
F
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Q
V
F
V
F
^
V
F
F
F
V
V
V
V
F
⊃
V
F
V
V
Se studi
V
V
F
F
⊃
V
F
V
V
Sarai promosso
V
F
V
F
Una volta capito che p=VVFF e che q=VFVF facciamo ora le funzioni di verità,
La congiunzione è vera solo se le due proposizioni sono vere quindi sotto il segno
della congiunzione ^) riportiamo VFFF , la disgiunzione è falsa solo se le sue
proposizioni sono false. Dunque riportiamo sotto il segno della disgiunzione(v)
VVVF; la implicazione è falsa solo se l'atecedente (p) è vero e il conseguente (q)
è falso. Accorgimento: nella tabella a sinistra vediamo come si sviluppa la
struttura dell'implicazione (⊃) che abbiamo preso come esempio ma anche le altre
due si sviluppano cosi'.
Tre proposizioni complesse
[(p ⊃q)
V V V
V F F
F V V
F V F
^
V
F
F
F
P
V
V
F
F
⊃Q
V V
V F
V V
V F
Modus ponendo ponens
[(P
V
V
F
F
V
F
V
V
q)
V
F
V
F
^
V
F
V
F
Q]
V
F
V
F
V
V
F
V
P
V
V
F
F
Principio di verificazione
[(p ⊃
q) ^
V V V F
V F F F
F V V F
F V F V
¬ Q]
F V
V F
F V
V F
V
V
V
V
¬ P
F V
F V
V F
V F
Modus tollendo tollens
Sono qui presentate due tautologie il
ponens e il tollens il cosiddetto
principio di verificazione non èuna
tautologia (si veda il falso nella
penultima colonna) Non èuna legge
logica non vale sempre come le altre.