Grafico probabile di funzione
4
3
2
1
0
-1
0
1
2
3
4
5
6
Sia
Dominio
x
f ( x)  y 
4
x2  4x  3
2
la funzione di cui devo calcolare il dominio
ac
La funzione è definita per tutti i valori reali eccetto quelli che annullano il
2
denominatore devo quindi escludere le soluzioni dell’equazione 1x  4 x  3  0
-b/2 (-b/2)2
3
x1, 2  2  4  3 
Uso la formula ridotta
D    1;3 (;1)  (1;3)  (3; )
y
1
-2
Traccio gli assi e alcuni
punti di riferimento
-1
0
-1
1
2
3
 x
1
Intersezione con gli assi
x2  4
La funzione f ( x)  y  2
Interseca l’asse y quando x=0 cioè
x  4x  3
04
4
y

003
3
x 2  4  0 x  2
Interseca l’asse x quando y=0 cioè
y
1
B
-2
-1
0
-1
A -4/3
1
C
2
3
x
Segno della funzione
x 4
2
è positiva quando numeratore e denominatore
x  4 x  3 sono concordi
per valori esterni alle 2
Studio il segno del numeratore x 2  4 è  0
radici dell’equazione x  4  0 x  2
cioè x<-2 e x>2
per valori esterni alle 2
2
x  4x  3  0
x

4
x

3
è

0
il segno del denominatore
radici dell’equazione
La funzione
f ( x)  y 
2
x1, 2  1  3
cioè x  1  x  3
per cui il loro rapporto è >0 per x<-2 per 1<x<2
e per x>3
<0 per -2<x<1 e 2<x<3
y
N/D
D
N
1
-2
-1
1
-1
2
3
0
-2
1
x
2
3
Limiti della funzionex
Calcolo i limiti della funzione f ( x)  y 
4
x 2  4 x  3
2
4
2
x
1


2
2 
x 4
 x  1
lim 2
 lim
x   x  4 x  3
x 
 4 3
x 2 1   2 
 x x 
Vi è quindi un asintoto orizzontale
y=1
x=1
x=3
y
Ai suoi estremi di definizione
(in questo caso ±∞) e nei suoi
punti singolari (1 e 3)
2
 lim x  4  1  4  
 x1 x 2  4 x  3 1,...  4  3

x2  4
1 4

lim

 x1 x 2  4 x  3 0,999  4  3  

2
94
 lim x  4 
 
 x3 x 2  4 x  3 9,...  12  3

2
94
 lim x  4 
 x3 x 2  4 x  3 8,999  12  3  

Vi sono quindi 2 asintoti verticali
x=1 e x=3
Il punto d’incontro del
grafico con l’asintoto
x
orizzontale è dato dal
sistema
y 1

7 
2
cioè
D

 ,1

x 4
4 
y  2
x  4x  3

y=1
(-7/4;1)
1
-2
-1
1
-1
2
3
0
Grafico della funzione
x2  4
f ( x)  y  2
x  4x  3
Traccio quindi il grafico della funzione
Tenendo conto dei limiti e dei
punti trovati
x=1
y
x=3
y=1
1
B
-2
-1
D
O
-1
A -4/3
1
(-7/4;1)
C
2
3
0
x
Dominio
f ( x)  y 
x2  2x  3
Sia
la funzione di cui devo calcolare il dominio
x2
La funzione è definita per tutti i valori reali eccetto quelli che annullano il
ac
denominatore e che rendono negativo l’argomento della radice
2
1
x
 2x  3  0
devo quindi escludere x=2 e i valori interni agli zeri dell’equazione
-b/2 (-b/2)2
Uso la formula ridotta
1
D    2 (3;1) (;3]  [1;2)  (2; )
x1, 2  1  1  3 
y
1
-3
-2
Traccio gli assi e alcuni
punti di riferimento
-1
0
-1
1
2
3
 x
3
Intersezione con gli assi
La funzione f ( x)  y 
x2  2x  3
Non può Intersecare l’asse y in quanto x
x2
non può essere 0
x 2  2 x  3  0 x1  3  x2  1
Interseca l’asse x quando y=0 cioè
y
1
A
-3
-2
-1
0
-1
B
1
2
3
x