9. Studio di funzioni
(I) Asintoti
9.2 Asintoto orizzontale
 La retta y = l è asintoto orizzontale per il grafico di y=f(x) se e solo se
lim f ( x)  l
x 
 Asintoto orizzontale destro (per x → +∞) o sinistro (per x → -∞)
 Eventuali asintoti orizzontali si determinano calcolando i limiti negli
estremi infiniti del dominio
 Non possono avere asintoti orizzontali:
 Funzioni il cui dominio sia limitato
 Funzioni periodiche
9.3 Asintoto verticale
 La retta x = c è asintoto verticale per il grafico di y=f(x) se e solo se
lim f ( x)  
x c
 Asintoto verticale destro (per x → c+) o sinistro (per x → c-)
 Eventuali asintoti verticali si determinano calcolando i limiti negli
estremi finiti o nei punti di discontinuità del dominio.
9.4 Asintoto obliquo
 L’asintoto (obliquo) può essere la retta y = mx + q
 Condizione necessaria (ma non sufficiente) per l’esistenza
dell’asintoto obliquo
lim f ( x)  
x 
 La retta y=mx+q è asintoto obliquo
se e solo se esistono finiti i limiti
f ( x)
m  lim
x 
x
q  lim  f ( x)  mx
x 
 Asintoto obliquo destro (per x → +∞) o sinistro (per x → -∞)
 Non possono avere asintoti obliqui funzioni il cui dominio sia limitato e
funzioni periodiche
 Esempi pagg. 407 - 408
9.7 La funzione derivata prima

E’ spesso utile calcolare i limiti della funzione f’(x) negli estremi finiti,
se esistono, del suo dominio D’ e nei punti di discontinuità di f’(x):

Esempi pagg. 410-412:
pendenza nei punti di partenza o di arrivo, punti angolosi,
cuspidi, flessi a tangente verticale
N.B. Se in x=c vi è un asintoto verticale, è inutile calcolare il limite di f’(x)