Relazione di Fisica Badioli Federico, Ciprianetti Sofia, Pasqualini Roberto. IV E a.s. 2011/2012 Scopo: Misurare la lunghezza d’onda (λ) di un laser HeNe attraverso un reticolo di diffrazione. Materiale Utilizzato: •
Luce Laser Elio-­‐Neon (HeNe, λ=632,8 nm); •
Reticolo di Diffrazione (300 linee/mm); à •
Rotella Metrica (sensibilità: 1mm); •
Schermo (in questo caso abbiamo utilizzato il muro). Fig.1 In ottica, il reticolo di diffrazione è un componente ottico costituito da una lastra di vetro sulla cui superficie sono incise linee parallele, uguali ed equidistanti, a distanze confrontabili con la lunghezza d'onda della luce. Un fascio luminoso monocromatico che incide su un reticolo dà origine ad un fascio trasmesso e a vari fasci diffratti, ad angoli che dipendono dal rapporto fra la lunghezza d'onda della luce e la distanza tra le righe del reticolo. 2 Procedimento: Abbiamo introdotto l’esperienza con una parte teorica. Il reticolo è un’evoluzione tecnologia della doppia fenditura. Il reticolo di diffrazione è costituito da un gran numero di fenditure distanziate ugualmente e ottenute incidendo su un vetro con un diamante una serie di righe parallele molto sottili. Le microscopiche striscioline trasparenti di vetro intatto che rimangono tra un incisione e un’altra si comportano da fenditure separate tra loro da una distanza d (passo del reticolo). Abbiamo visto due tipi di reticoli: 1. 300 linee/mm :caratterizzato da una figura di interferenza con un’angolatura maggiore; 2. 100 linee/mm: caratterizzato da una figura d’interferenza con un’angolatura minore . Ogni colore ha una differente lunghezza d’onda (λ), ad esempio il viola ha lunghezza d’onda vicino a 400 nm, mentre il rosso vicino a 700 nm. In seguito abbiamo introdotto il laser, che è un fascetto di luce molto concentrato, quindi non si allarga ma rimane collimata. Quindi abbiamo acceso il laser posizionato su un tavolo. Facendo incidere perpendicolarmente al piano del reticolo una radiazione luminosa si può osservare su uno schermo un insieme alternato di frange chiare rosse (interferenza costruttiva) e scure (interferenza distruttiva). L’immagine formata è il risultato degli effetti combinati della diffrazione e dell’interferenza. Abbiamo misurato la distanza tra un massimo e il suo corrispondente simmetrico (poi diviso la misura per 2 abbiamo operato in questo modo per limitare l’errore). Ci siamo divisi in tre gruppi e ognuno ha ripetuto le stesse operazioni variando la distanza OH (Fig.1). La differenza di cammino tra onde provenienti da fenditure adiacenti al reticolo è pari a dsenα, con α che indica l’angolo di deviazione della radiazione incidente dovuto alla diffrazione. L’equazione quindi è: dsenα=mλ (con m=0,±1,±2,±3..che indica il numero d’ordine di ciascun massimo). (vedi Fig.2) Perché quest’equazione abbia significato richiede che : senα<1; essendo senα=mλ/d, allora mλ/d<1 → m<d/λ. Con un reticolo da 300 linee/mm risulta m<5,2. Da ciò si ha che sullo schermo si vedranno , oltre alla riga centrale, 5 righe a destra e 5 righe a sinistra). Con le misure che abbiamo rilevato e usando la formula, abbiamo ricavato prima λ e poi λ media per vedere se si avvicinava al valore dato. Disposizione materiale 3 Come misurare λ nel laser?! A H B λ =dsenα/m Noi abbiamo : OH, AB (distanza tra i due massimi). Dobbiamo trovare α . AH=
(misura indiretta per evitare la propagazione di errori) AH=OHtgα à α =arctg
λ=
=
α O Fig.2 Possibili fonti di errori nelle misure: Conviene misurare AB e non AH perché AH=HB solo se riusciamo a posizionare il laser perpendicolare al reticolo e quest’ultimo parallelo al muro (così si arriva alla perfetta simmetria). Errori dovuti agli strumenti adoperati per le misure. Tali misure sono state eseguite con un metro a nastro (sensibilità=1mm). Errori dovuti alla difficile valutazione della distanza che intercorre tra i due massimi simmetrici di ordine m-­‐esimo. Questo perché le figure di diffrazione sono macchie o frange relativamente estese, pertanto la difficoltà della ricerca del centro di tali figure di diffrazione rende la misura imprecise. 4 Dati dei tre gruppi: La classe si è divisa in 3 gruppi, ad ognuno dei quali veniva assegnato un diverso numero della distanza OH. Il nostro obbiettivo è quello di arrivare ad avere stessa misura, o perlomeno risultati molto vicini, della lunghezza d’onda (λ) in ognuno dei gruppi. d 3,33•10-­‐6m OH (14,3±0,1)cm m 1 2 3 4 5 λ 1=(628±4)nm AB (±0,2)cm 5,5 11,6 19,5 32,7 87,2 d -­‐6
3,33•10 m OH m (29,4±0,1)cm 1 2 3 λ 2=(635±14)nm AB (±0,2)cm 11,8 24,1 40,4 4 5 67,4 166,3 d OH -­‐6
3,33•10 m (31,7±0,1)cm λ 3=(642±21)n
m m 1 AB (±0,2)cm 13,0 2 3 26,7 44,3 4 5 73,4 177,5 Raccolta ed elaborazione dati: vedi appendice Media Pesata di λ : λ p = (λ 1•w1 + λ 2•w2 + λ 3•w3)/w1 + w2 + w3 Calcoliamo la media pesata perchè permette di assegnare maggior rilievo (peso) alla misura con l’errore più piccolo. dove w = 1/(Δλ)2 à w1 = 1/(4)2 = 0,0625nm-­‐2; w2 = 1/(14)2 = 0,0051nm-­‐2; w3 = 1/(21)2= 0,0023nm-­‐2 quindi λp = (628•0,0625 + 635•0,0051 + 642•0,0023)nm-­‐1/0,0699nm-­‐2 λp = (39,25+3,24+1,48)nm-­‐1/0,0699nm-­‐2 = 43,97nm-­‐1/0,0699nm-­‐2 = 629nm Δλp = ≅ 4nm = λp=(628,99±3,79); risultato atteso: λp=(629±4); nm = nm = 3,79 nm 5 Conclusioni: Abbiamo studiato il fenomeno di interferenza nel reticolo di diffrazione. Abbiamo calcolato la media pesata delle lunghezze d’onda del laser HeNe di tutti i tre gruppi ottenendo: λ=(629±4)nm. Essendo il nostro risultato compreso tra 625nm e 633nm, è molto vicino a quello fornito dal costruttore: λ=(632,8±4)nm 6