INSIEME MATEMATICO
un gruppo di “cose” per le quali
con assoluta certezza
si può stabilire se appartengono
o no all’insieme
Insieme è un concetto primitivo, cioè un concetto
semplice noto a priori e definibile solo mediante dei
suoi sinonimi.
In matematica sta ad indicare una collettività di
oggetti di qualunque natura.
La definizione intuitiva di insieme risale a
Georg Cantor (1845-1918)
fondatore della teoria degli insiemi
GRAMMATICA DEGLI INSIEMI
Gli insiemi si indicano con la lettera maiuscola dell’alfabeto (es: A, B, C, .....)
Gli elementi di un insieme si indicano con le lettere minuscole dell’alfabeto
Per indicare che un elemento appartiene ad un insieme si usa il simbolo 
aB
si legge: a appartiene all’insieme B
Per indicare che un elemento NON appartiene ad un insieme si usa il simbolo 
aB
si legge: a NON appartiene all’insieme B
Per indicare che sia a che b sono elementi dell’insieme A scriviamo
si legge: a, b appartengono ad A.
Se vogliamo indicare un GENERICO ELEMENTO DELL'INSIEME,
senza indicare che esso sia a, b, ecc...
si è soliti usare la lettera x o la lettera y o la z e scrivere:
che si legge :x appartiene ad A.
In questo caso la x prende il nome di VARIABILE.
Rappresentazione di un
insieme
tabulare
diagramma di
Eulero-Venn
caratteristica
RAPPRESENTAZIONE TABULARE
o per elencazione
l'insieme viene definito indicando gli elementi che lo compongono
l'insieme delle vocali
In matematica si scrive:
A = {a, e, i, o, u}
Si legge: l’ insieme A è formato dagli elementi a, e, i, o, u.
NON HA alcuna IMPORTANZA l'ORDINE con il quale vengono indicati gli
elementi dell'insieme
Ciascun ELEMENTO dell'insieme va indicato UNA SOLA VOLTA
RAPPRESENTAZIONE CON
I DIAGRAMMI DI EULERO-VENN
I punti che rappresentano gli elementi dell'insieme sono racchiusi all'interno di
una LINEA CURVA CHIUSA e non intrecciata.
L'area interna alla linea curva può anche essere colorata per dare maggiore
risalto alla figura.
INSIEME A
l'insieme delle vocali
Se vogliamo rappresentare
un elemento m che NON APPARTIENE ALL'INSIEME A lo
indichiamo con un PUNTINO ESTERNO
rispetto alla linea chiusa che delimita l'insieme.
Elementi dell’insieme
RAPPRESENTAZIONE PER CARATTERISTICA
l'insieme viene individuato INDICANDO una PROPRIETA'posseduta da
tutti gli elementi dell'insieme e soltanto da questi.
l’insieme A è formato dalle vocali
in matematica si scrive:
A= {x | x è una vocale}
oppure
A= {x: x è una vocale}
Si legge: l’insieme A formato dalle x tali che x è una vocale
Si legge:
tale che
TIPI DI INSIEMI
Un insieme può essere:
Finito: formato da un numero ben preciso di elementi.
l’insieme dei ragazzi della 1 F.
l’insieme delle regioni d’Italia
Cardinalità di un insieme: quanti elementi contiene, si indica con card(A)
oppure |A|
Esempio:
Infinito: formato da un numero infinito di elementi
E’ impossibile elencare tutti gli elementi di quest’insieme
Esempio:
l’insieme dei numeri maggiori di 9
l’insieme dei numeri pari
l’insieme dei punti di una retta
Vuoto: formato da nessun elemento
Esempio: l’insieme dei numeri dispari che finiscono per 2
Si indica con {} oppure con Ø
SOTTOINSIEMI
A = {a / a è una lettera della parola matita}
B = {b / b è una lettera della parola matta}
Notiamo che ogni elemento di B è anche elemento di A
Si dice che B è un sottoinsieme di A e si scrive
BA
( B è incluso in A)
Esempio:
A = {1, 2, 3}
elenco tutti i suoi sottoinsiemi:
{1} {2} {3} {1, 2} {2, 3} {1, 3}
questi sottoinsiemi non sono vuoti e non contengono tutti gli elementi di A:
vengono detti sottoinsiemi propri
l’insieme vuoto e l’insieme A stesso vengono detti, invece, sottoinsiemi impropri
Se abbiamo una situazione di questo tipo:
Non tutti gli elementi di B appartengono ad A
si dice che B NON è un sottoinsieme di A e si scrive
BA
( B non è incluso in A)