Numero razionale Classe di equivalenza Q+ e rappresentazione sulla semiretta Operazione nell’insieme dei razionali positivi Addizione Sottrazione Moltiplicazione Divisione Potenza problemi espressioni Numero razionale Classe di equivalenza Q+ e rappresentazione sulla semiretta Operazione nell’insieme dei razionali positivi Addizione Sottrazione Moltiplicazione Divisione Potenza problemi espressioni 3 5 CLASSE DI EQUIVALENZA 6 10 12 4 7 NUMERO RAZIONALE 20 3 3 6 9 12 24 , , , ,... 5 5 10 15 20 40 CLASSE DI EQUIVALENZA N 1 3 0 1 4:3= 2 1 1 1 3 4 Q+ 1 2 4 5 4 4:3= 1 6 3 4 5 Q+ è un ampliamento di N, inoltre offre un importante vantaggio: LA DIVISIONE DIVENTA SEMPRE POSSIBILE 1: 4 3 1 1 1 0 1 2 1 5: 4 3: 4 5: 2 1: 2 u 1 4 0 1 1 2 1 2 2 4 4 8 8 16 16 32 3 4 5 4 5 2 1 1 2 1 3 1 1 punto sulla semiretta Infinite frazioni equivalenti 1 numero razionale CASO A 1 3 5 5 4 5 0 1 unità 1 5 3 5 1 5 3 5 4 = 5 CASO B 1 3 1 12 2 4 1 2 3 4 4 4 1. Ridurre ai minimi termini; 2. Trasformare le frazioni in frazioni equivalenti a quelle date, ma con lo stesso denominatore (m.c.d.). CASO PARTICOLARE: somma di un numero naturale con una frazione propria. 2 3 5 Frazione impropria Numero misto 3 2 15 2 17 1 5 5 5 PROPRIETÀ 2 3 3 4 3 2 4 3 1 3 2 2 4 3 1 3 2 2 4 3 1 1 0 2 2 CASO A 4 1 5 5 4 5 In Q+ è valida se a/b ≥ c/b 0 1 unità 3 5 1 5 4 5 3 5 1 5 CASO B 1 1 3 2 12 4 2 1 1 4 4 4 1. Ridurre ai minimi termini; 2. Trasformare le frazioni in frazioni equivalenti a quelle date, ma con lo stesso denominatore (m.c.d.). CASO PARTICOLARE: differenza fra l’unità e una frazione propria. 3 1 5 2 5 3 5 1 DATA UNA FRAZIONE PROPRIA, SI CHIAMA FRAZIONE COMPLEMENTARE UNA FRAZIONE CHE, ADDIZIONATA A QUELLA DATA, DÀ L’INTERO. PROPRIETÀ 5 3 6 4 1 4 5 1 3 1 6 4 4 4 1 4 5 1 3 1 6 4 4 4 2 3 3 4 2 3 di 3 4 3 4 2 3 23 6 1 3 4 3 4 12 2 CASO PARTICOLARE: frazione reciproca o inversa.. 1 1 3 7 7 3 1 1 MOLTIPLICANDO UNA FRAZIONE PER LA SUA INVERSA IL RISULTATO È L’UNITÀ PROPRIETÀ 2 3 7 5 3 2 5 7 oppure 2 4 1 4 3 5 6 45 3 1 6 4 3 5 2 4 1 3 5 6 2 4 1 3 5 6 3 6 1 6 4 5 3 5 oppure 7 1 11 9 0 17 3 1: x 4 3 x 1 4 Vale anche negli altri casi? 5 2 : x 7 3 5 3 15 x 7 2 14 b, c, d 0 CASO PARTICOLARE. a 0 a 0, b 0 b 0 :0 4 a :0 b a 0 a 0, b 0 b 2 :0 3 CASO PARTICOLARE: in Q+ il quoziente è sempre minore o uguale al dividendo? 5 2 15 : 7 3 14 10 14 15 14 UNITA’ 5 7 15 14 PROPRIETÀ 2 1 7 1 : 3 6 5 6 2 7 : 3 5 2 4 7 4 : : : 3 3 5 3 4 2 8 : 5 3 5 4 8 2 8 oppure : : 5 5 3 5 2 esponente 4 4 4 5 5 base 5 4 5 4 5 Basta poco per avere significati differenti 4 5 2 16 25 4 5 2 16 5 4 2 5 4 25 m n mn m n mn a a a b b b a a a : b b b PROPRIETÀ n mn a m a b b n n a c a c b d b d n n a c a c : : b d b d n n