LE FUNZIONI ELEMENTARI
FUNZIONI POTENZA
yx ,
n
n intero positivo pari
y
6
5
n=4
4
3
n=2
2
1
n=0
0
-2
-1
-1 0
1
2x
FUNZIONI POTENZA
yx ,
n
n intero positivo dispari
y
10
n=5
5
n=3
n=1
0
-2
-1
0
-5
-10
1
2x
FUNZIONI RADICE
1
n
y xx ,
n
n intero positivo pari
2y
n=2
1.5
n=4
n=6
1
0.5
0
0
Il dominio è R+
1
2
3
4
x
FUNZIONI RADICE
1
n
y xx ,
n
-4
-2
n positivo dispari
y
2
1.5
1
0.5
0
-0.5 0
-1
-1.5
-2
n=3
n=5
n=7
2
x 4
FUNZIONI POTENZA A ESPONENTE PARI
yx
n
1
 n,
x
700
600
n positivo pari
y
n=2
n=4
Serie3
Serie4
Serie5
500
400
300
200
100
0
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
x
1.5
Il dominio è R  0, ovvero x  0
FUNIONI POTENZA A ESPONENTE DISPARI
yx
n
1
 n,
x
n positivo dispari
y
100
n=1
n=3
Serie3
Serie4
Serie5
50
0
-1.5
-1
-0.5
0
-50
-100
0.5
1
x
1.5
FUNZIONE ESPONENZIALE
ya
a 1
x
y50
a=1.5
a=2
Serie3
Serie4
Serie5
40
30
20
10
0
-4
-2
0
2
4
x
6
Il grafico passa per il punto (0,1) perché a0=1
FUNZIONE ESPONENZIALE
ya
25
16.71851
11.18034
7.476744
5
3.343702
2.236068
1.495349
1
0.66874
0.447214
-4
0.29907
0  a 1
x
4
y 30
3.363586
2.828427 25
2.378414 20
2
1.681793 15
1.414214 10
1.189207
5
1
0.840896 0
0.707107
-2
0.594604
a=0.2
a=0.5
Serie3
Serie4
Serie5
0
2
4
Il grafico passa per il punto (0,1) perché a0=1
6
LOGARITMI
2 8
3
Allora 3  log 2 8
In generale :
ay  x
Allora y  log a x
Deve essere : a  0, a  1, x  0
Esempi : log 2 16  4,
3
log 41  0, log 4 8  ,
2
1
log 5 5  1, log 9 3  ,
2
1
log 1 9  2, log 2  2
4
3
PROPRIETÀ
loga 1 = 0 dato che a0 = 1
loga a = 1 dato che a1 = a
loga ax = x
e
alogax = x
Se loga x = loga y,
allora x = y
a  b  x  log a b
x
Esempio : 3  16  x  log 3 16
x
FUNZIONE LOGARITMO
La funzione logaritmo è l’inversa della funzione
esponenziale, quindi i grafici di queste due funzioni
sono simmetrici rispetto alla reta y = x.
y
x
–2
2x
–1
1
2
y = 2x
y = log2 x
1
4
0
1
1
2
2
3
4
8
y=x
(0,1)
x
(1, 0)
FUNZIONE LOGARITMO: y = log(x)
6
y
0<a<1
a>1
Serie3
4
2
0
-2
-4
-6
0
5
10
x15
DISEQUAZIONI ESPONENZIALI
a x  b  x  log a b
Se a  1, b  0 allora a  b  x  log a b
x
Se 0  a  1, b  0 allora a  b  x  log a b
x
Ovvero se 0  a  1 si cambia il segno alla diseguagli anza
1
Esempi : 3   x  2,
9
x
x
1
   9  x  2,
 3
2 x  7  x  log 2 7
x
1
  1 x  0
5
DISEQUAZIONI LOGARITMICHE
log a x  b  x  a b
Se a  1, allora log a x  b  x  a b
Se 0  a  1, allora log a x  b  x  a b (comunque l' argomento del
logaritmo deve essere positivo, quindi 0  x  a b )
Ovvero se 0  a  1 si cambia il segno alla diseguagli anza
1
Esempi : log 10 x  2  x 
,
100
1
log  1  x  2  0  x  ,
 
9
3
log 2 x  3  0  x  8
log 1 x  0  x  1
5
FUNZIONE VALORE ASSOLUTO (MODULO)
f ( x) | x |
 g ( x), se g ( x)  0
| g ( x) | 
 g ( x), se g ( x)  0
Non assume mai valori negativi!