Istituto Professionale di Stato per l’Industria e l’Artigianato
“Giancarlo Vallauri”
Classi IV C – IV E
Per informazioni, consigli, problemi [email protected]
a.s. 2012/2013
ALUNNO _____________________________________________ CLASSE ___________
ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO PROTOCOLLO O UN QUADERNO.
LEGGI
Autore
Benoit
Rittaud
Benoit
Rittaud
UNO DEI SEGUENTI TESTI.
Titolo
Editore
pagine
I misteri del caso
Dedalo
72
L'assassino degli
scacchi
Berbera
208
Prezzo
Che cos’è??
7.50
Chi non è tentato di attribuire al caso le situazioni che
non sa controllare? Ben poco, però, è davvero casuale… e
se lo è, siamo comunque in grado di prevedere
qualcosa…
9.90
Perché il colpevole si accanisce ad accumulare prove
contro di sé? Più di qualunque altro indizio, questo
comportamento insolito fa presentire al commissario
che, al di là delle apparenze, il Grande Maestro degli
scacchi nasconde un segreto ancora più terribile.
ESERCIZI ESTIVI di Matematica
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Disequazioni
2
1) 15x  8x  12  0
x  6  x  2
5
3


x 2  4x  0
x  0  x  4
2
7) 36  x  0
x  -6  x  6
4)


2
2) 4 x  1  21  0
2
5) 3x  5x  9  0
8)
x 2  4x  4  0
10
25
x
3
9
x   5 3 
2
12) x  6 x  13  0
S  
2
10) x 
x 2  x x 2  x 3x  4


14)
3
4
12
1
11 



x
x

1


2
x



16)
6
24 

18) 2 x  10  5x  4  0
2
2
 5 2  x  5 2
x  R
6)
x 2  64  0
x  -8  x  8
x  2
9)
x  32  0
x  R
 14  x  0
11)  x1  4 x   2 x
2
13) 4 x  6  30
[-3 ≤ x ≤ +3]
2
15)  x  8  x 7 x   64
x  R
 8 3  x  0
2 xx  2 x  2 7 x 2  5 x  1



17)
3
3
12
2
2
x   12  x  3 2
2
 1  x  5
x  R
2
19) x  25  0
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
Prof.sse Roberta Righi e Chiara Lugli
x  3  0
3)  x7  3x   8 x

2
 5  x  5
ESERCIZI ESTIVI di Matematica
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Funzioni
Determina dominio, positività e zeri delle funzioni rappresentate dai seguenti grafici.
1)
2)
3)
5)
6)
4)
7)
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8)
3
ESERCIZI ESTIVI di Matematica
a.s. 2012/2013
9) Data la funzione f(x) descritta nel
piano cartesiano, determina:
A(…..;…..)
B(…..;…..)
Quale punto è zero della
funzione……………….
f(−3)=…….
f(…..)=−3
f(x)>0 per ……
f(x)<0 per ……
Quale punto rappresenta l’intersezione
con l’asse y? …...
10) Osservando il grafico della figura,
trova il dominio e il codominio della
funzione.
Inoltre calcola
f (3)
f (0)
f (1)
2  f (...)
5  f (...)
f(x)>0 per ……
f(x)<0 per ……
11) Osservando il grafico della figura,
trova il dominio e il codominio della
funzione.
Inoltre calcola
f (3)
f (0)
f (1)
2  f (...)
5  f (...)
f(x)>0 per ……
f(x)<0 per ……
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4
ESERCIZI ESTIVI di Matematica
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Sinusoide
y = sen x
Questa curva si ottiene inserendo i valori degli angoli sulle ascisse e i valori del seno sulle ordinate.
Caratteristiche curva
Minimo: x = 270°; y = -1
Massimo: x = 90°; y = 1
Zeri: x = 0°, 180°, 360°; y = 0
Periodo: 360° (i valori della funzione si ripetono ogni 360°)
y = A  sen (bx+c)

Moltiplicare l’angolo per un fattore b dilata (se -1<b<1) o restringe (se b>1 o b<-1) la sinusoide lungo
l’asse x. Il fattore negativo “simmetrizza” la curva rispetto all’asse x. In elettronica è la pulsazione.

Il fattore A dilata o restringe la curva lungo l’asse y. In elettronica è l’ampiezza.

L’addendo c produce una traslazione della curva lungo l’asse x. In elettronica è lo sfasamento.
Esercizi.
1) Traccia il grafico probabile delle seguenti funzioni (tenendo come riferimento y=senx) e
determina dominio, codominio e periodo.
1
a) y  2 sin x
c) y  sin x  
b) y  sin( 4 x)
2
2


2) Calcola il valore dei parametri delle seguenti curve in relazione al grafico. Determina poi
dominio, codominio e periodo.
A=
b=
c=
A=
b=
c=
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A=
b=
c=
A=
b=
c=
A=
b=
c=
A=
b=
c=
A=
b=
c=
A=
b=
c=
A=
b=
c=
A=
b=
c=
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6
ESERCIZI ESTIVI di Matematica
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Goniometria / Trigonometria
1) Enuncia le relazioni fondamentali della goniometria.
2)
Osserva il disegno e indica cosα e senα riferiti alla
circonferenza goniometrica:
I) ………………………………………………………….
II) ………………………………………………………….
3) Sapendo che
sen  
5) Sapendo che sen 

3
e 0  
, calcola cos  .
2
5
15
e che 0    90 , calcola il valore di
17
cos  
4)
Sapendo che
6)
Sapendo che cos 
tg .
valore di
3
4

e
12
13
3
    2 , calcola sen  .
2
e che
90    180 , calcola il
tg .
Semplifica, usando anche le formule degli angoli associati.
7) 3cos 90  2 sen 0  2 sen 30  4 cos 60  cos 30  3sen 60  cos 0
8) 3 cos 90  2 cos 0  4 cos 30  4 sen 60  cos 60  5 sen 30  2 sen 0
9)
cos
 




  cos  sen   4 cos sen
3 
4
4
6
3
10) 2 sen
2
2




  cos  sen   4 cos sen
3 
4
4
6
3
12) cos    cos90     sen180     sen180   
11) sen    sen90     cos180     cos180   
13) cos 420 
 
5
7
5
3
7
14) 4 sen   cos   2 cos   3 tg   sen 
6
6
6
4
2
tg 675  sen 330  cotg 630
Verificare le seguenti identità:
2
3
1) cos   tg1  cos   sen 
2
2) senα  cos α  cos α  1cos α  1  cos α  sen 2α
2
3) sen60     cos30     sen
2
4) cos 2α  1  2 cos α  2
sen2  2sen
5)
 cos   1
2sen
6) sen75°· sen15°=
Risolvi le seguenti equazioni goniometriche:
1) 2 cos x  3  0
3) tgx  2
2) 2senx  4  3
4) 2 cos 2 x  5 cos x  2  0
5) tg 2 x  3tgx  0
6) 2sen 2 x  1  0

7) E’ vero o falso che 7 sen180  1 ? Perché?
8) La relazione seguente è una identità? ctg  sen 2  cos 2  1
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7
1
4
ESERCIZI ESTIVI di Matematica
a.s. 2012/2013
Risolvi.
15) 2 sen x  3  0
16) 2 sen x  2  0
17) 2 senx  45  3  0
18) 2 cos x  6  0
19) 5 cos x  1  0
20) 2 senx  30  2  0
21) 2 cosx  45  1  0
22) 2 cosx  60  2  0
23) 2 cos x  0
24) sen 3x  1
25) sin( x  90)  0
26) cos 2 x  1
28) tg 2 x  3tgx  0
1
29) senx  cos x  senx  0
2
27) 2senx  cos2 x  1
30) 3senx  5  1
1) In un triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale:
 alla misura del cateto per il seno dell’angolo
 alla misura dell’ipotenusa per il coseno
adiacente.
dell’angolo opposto.
 alla misura dell’ipotenusa per il seno dell’angolo
 al rapporto fra il seno di un angolo e la misura
opposto.
dell’ipotenusa.
 al rapporto fra la misura dell’ipotenusa e il seno dell’angolo opposto.
2) Nel triangolo in figura quale delle seguenti relazioni è falsa?
 a  c  cos 
 a  c  sen 
 c
b
sen 
 tg  
a
b
 a  b  tg 
Esplicita i calcoli sul foglio protocollo, approssimati al centesimo.
3) Se in un triangolo rettangolo un cateto è di 24 cm e il coseno dell’angolo a esso adiacente è
3 , qual è la lunghezza dell’altro cateto?
5
 24 cm.
 32 cm.
 14,4 cm.
 40 cm.
 30 cm.
4) In un triangolo rettangolo l’ipotenusa e un cateto misurano 10 e 7. Qual è il valore
approssimato dell’angolo acuto opposto al cateto?
 0,7°.
 44,43°.
 45,57°.
 34,99°.
 1,43°.
5) In un triangolo rettangolo i cateti misurano 3 e 4. Qual è il valore approssimato dell’angolo
acuto adiacente al cateto di misura 3?
 53,13°.
 30,967°.
 36,869°.
 48,59°.
 41,4096°.
6) In un triangolo rettangolo i cateti misurano 7 e 21. Qual è il valore della tangente dell’angolo
opposto al cateto di misura 21?
 7.
 21.
 1 .
 3.
3
 28.
7) In un triangolo rettangolo un cateto è lungo 14 cm e il seno dell’angolo a esso opposto è
qual è la lunghezza dell’ipotenusa?
 50 cm.
 3,92 cm.
 48 cm.
 25 cm.
7
25
;
 7 cm.
Risolvi i seguenti problemi considerando la figura dell’esercizio 2 come riferimento. Esplicita i calcoli sul
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8
ESERCIZI ESTIVI di Matematica
a.s. 2012/2013
foglio protocollo e approssima i calcoli al centesimo.
8)
a=4,
b=7,5
9)
a=10;
α=70°
10)
a=10;
β=70°
11)
b=10,
c=26
12)
c=8;
α=60°
13)
c=8;
β=60°
14) Risolvere il triangolo rettangolo essendo noti gli elementi: a=40 cm e γ = valore soluzione equazione
4 sin 2 γ  8 sin γ  5  0 .
15) In un triangolo rettangolo, un cateto e il suo angolo opposto misurano rispettivamente 4 cm e 63°. Qual è il
valore approssimato dell’ipotenusa?
[] 2
[] 3,5
[] 4,5
[] 1
16) Risolvi il triangolo qualunque in cui: c=6 cm; α=45° e β=30°.
17) Risolvi il triangolo qualunque in cui: a=3 cm; c=4 cm e
β=60°.
18) Uno dei monumenti più famosi del mondo è la Torre
pendente di Pisa. Attualmente sappiamo che la torre ha
un angolo di inclinazione di 74° con il suolo. Quando il
sole si trova allo zenit (i raggi solari sono perpendicolari al
suolo) la torre genera un’ombra di 15 m di lunghezza.
A che distanza dal suolo si trova il punto A della torre?
(usare : sen74°= 0,96; cos74°=0,28; tg74°=3,48)
19)
Una nave avverte di
trovarsi in difficoltà e il
segnale viene ricevuto da
due capitanerie di porto A e
B, che distano fra loro 400 km
in linea d’aria. Con un
radiogoniometro
le
capitanerie
rilevano
gli
angoli in figura. Quanto dista
la nave A?
20) In un triangolo isoscele la base misura 24 cm, un lato obliquo 20 cm e gli angoli alla base 30°.
Determina perimetro e area del triangolo.
21) In un rettangolo la diagonale è di 20 cm e forma con un lato un angolo di 20°. Calcola il perimetro
del rettangolo.
22) Una strada con pendenza costante ha un angolo di inclinazione di 20° rispetto all’orizzontale.
Quanto vale il dislivello lungo un percorso di 1 km?
23) Scegliere la risposta corretta
a) 2 3 : 33
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2
□  
3
3
3
□  
2
9
3
□
4
9
□ 63
ESERCIZI ESTIVI di Matematica
a.s. 2012/2013
b) 2 a b : 2 a b
□ 2a
c) 2 x 1  2 x 1
□ 2 ( x 1)( x 1)
□
x y
: a 2 x  y
d) a
□ a 3 x
e)
x a b : x b  2 a
f)
x4 x2 x3
3
1
1
□ 2 2b
□ 2 2a
□1
□ 2 2x
□ a  x y
□ a 3x
□ ay
□ x a
□ x 3b  a
□ x 3a  b
□ x 3a
□ 19 x12
□ x  12 x 7
□
2
b 2
□ 2 2b
5 x
2
2
19
log x
12
□ log
19
x
12
24) Risolvi le seguenti equazioni esponenziali
a)
64 x  2
b)
3  27  9
4
f)
x
x 1
d)
8
e)
5x
2
 2
x
3
2
4 x 3
2x
161 3 x
 x2
64
1
1000
g)
10 x 
h)
10 x  0,000001
32 x  2  3x  3  0
c)
2 x 1
8
x
x 3
8
  0
 3
32
 5 2 x 1
3
x 1
2
i)
 25
j)
25) Scegli la riposta corretta dopo averle risolte:
k)
2 2 x  2 x 3  3
□
1
□
1
□
2
□
2
l)
3  9 x  4  3x  7  0
□
x3
□
x2
□
x0
□
x  1
m)
32 x3  3x  3
□ x 1
□ x  1; x  1
Disegna il grafico delle seguenti funzioni: y  4 x e
27) Scegli la riposta corretta:
a) log 1 4
26)
□ x
3
2
□ x
2
3
y  log 5 x :
4
log 5 0
b)
c) 3 log 2 2  2 log 3 3
log 6 36
1
2
d) log 4 2  log 4 1
3
e)
1
1
log a  log b
3
2
log
f)
log a x  log a y
log a ( x  y)
28)
log 6 6
a

log
ab
6
log a
x
y
b
1
2
log 6
log a
a
b
log(3 a  b )
y
x
log a xy
Risolvi le seguenti equazioni esponenziali:
a) 81x  3
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b) 2 x1  4 x  8 2 x4
10
c)
3
2 2 x1  4 8 x2
ESERCIZI ESTIVI di Matematica
29)
a.s. 2012/2013
Basandoti sulla definizione di logaritmo, calcola i seguenti logaritmi:
a) log 6 1 
b)
log10 10 
log 0,1 1000 
c)
d) log 3
1

27
e) log2 22009=
y  log x 4 e y  4 log x sono la stessa funzione? Giustifica la risposta.
1
10000
31) Calcolare:
a) log 9 x 
b) 20  log
c) log x 125  3

2
0,1
32) Perché non è possibile calcolare log 1  4 ?
30)
d) 2 log 3 x  3
4
33) Calcolare il seguente logaritmo facendo uso di una calcolatrice scientifica:
log 8 3 
34) Calcolare il seguente logaritmo (facendo uso del cambiamento di base) senza usare la calcolatrice scientifica: log 2 100 
35)
Applica le proprietà dei logaritmi e trasforma la seguente espressione:
36)
Applicando la definizione di logaritmo determinare il valore di x:
a) 2 log 3 x  3
b) log 1 x  2
c) log10 10x 5
log
a 2  b  5 c3 =
d3
3
37)
Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche:
x
x  log 3  log 5
1)
5x  3
2)
log 3 ( x  1)  2
□ x 8
3)
log 2 x  logx  1
□
log 3
log 5
□ x  10
x  1
1
2
□
38) log(2 x  1)  log 2  log(3  x)
5
4
x=
x=4
4
5
2
2
39) 2 log x  log(x  1)  log 3  x
x=
40) log x  logx  9  2

x
x  log 5  log 3
□ x 1
□x
log 5
log 3
□ x3
0
□ impossibile
 Le soluzioni non sono accettabili

2
5  15 log x
42) 2 log 3 3x  1  0
41)
2009
43) log10 10
=
44) 8 x  5
□ x
□ x  log 8  log 5
45)
log 2 ( x  1)  3
□ x  8
□ x  10
46)
log( x  1)  log x
□ x 1
□
log(2  x)  log( x  1)  log 2
 x  3; x  2
 x  0; x  1
48) 2 log( x  2)  log( x  1)  log(5x  8)
log 8
log 5
□ x
□x 9
1
2
5
8
□
□ x
log 5
log 8
x7
□x  0
□ impossibile
47)
 x  1; x  1
 x  1; x  2
log 2 x 2  2  log 2 x  3
50) 4  20 log x
51) 3 log 4 2 x  1  0
52) 2  7 x  10
49)
2013
53) log2 2
=
54) Risolvere le seguenti disequazioni: x
2 x  7  5x  5  x 2 ; x2−5x+6>0;
55) Risolvere le seguenti disequazioni: x  3x  10  0 ;
2
x2
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 x  3  2x  1 ;
 2
x  5x  6  0
11
4
(7  5x)  (2  13x)  0 ; x  4  0 ;
2 x  7 x  3x  0 ;
3
2
2 x
x 1

2


x3
2

( x  1)( x  4)  0