Altre funzioni:
C-D impone elasticità di sostituzione = 1
(es: incremento di prezzo relativo di K pari all’1%, determina una diminuzione della
quota K/L –intensità di capitale- pari all’1%)
Y
Y w
 
L
L p
 w
Y 
 log    log(  )  log  
L
 p
Se OLS, dovrei trovare un coefficiente=1 per il salario reale , così non è empiricamente. La
CES si ottiene risolvendo l’equazione:
CES: elasticità costante ma diversa da 1  Costant Elasticity of Substitution (CES)
 w
Y 
log    log( a)  b log  
L
 p

 Y  A K


1
  
 (1   ) L
ρ è un parametro collegato all'elasticità di sostituzione (σ): ρ = (1-σ)/σ;

determina la distribuzione del reddito tra i fattori per un dato ρ.
E’ possibile una generalizzazione con rendimenti di scala variabili (se µ=1, rendimenti
costanti):
 w
Y 
log    log( a)  b log  
L
 p

 Y  A K



  
 (1   ) L
Produttività marginale:
1 
1 
Y 1    Y 
PL 
   
L m  L 
Y
 Y 
PK 
  
K m  K 
E il saggio marginale di sostituzione:
1 
Y Y 1    K 
R
:

 
L K
 L
E l’elasticità di sostituzione:
1 
log R  log 
 

K
  (1   ) 

L
 log( K L)
1


 log( R)
1 
L’interesse della CES deriva dal fatto che la elasticità di sostituzione è
un parametro esplicito
Ad esempio è possibile modellare produzioni in settori che hanno,
come è verosimile, elasticità di sotituzione diverse
Per quanto concerne l’elasticità la CES è una generalizzazione della
C-D
Una ulteriore generalizzazione sono le funzioni VES (Variable
substitution elasticity): la più nota è la funzione trans-log
(trascendentale-logaritmica)
In sostanza è una approssimazione di Taylor:
log Y   a0  a1 log K   a2 log L   a11 log K   a12 log K  log L   a22 log L 
2
se
1
a22  a11   a12
2
 CES
2