Logaritmi Riepilogo sulle proprietà delle potenze Definizione di logaritmo Proprietà dei logaritmi am . an = am+n am : an = am-n an . bn = (a.b)n an : bn = (a:b)n (am)n = am.n a1 = a a a0 = 1 a0 1n = 1 n 0n = 0 n0 EQUAZIONI ESPONENZIALI Si dice equazione esponenziale un’equazione in cui l’incognita compare all’esponente. La più semplice equazione esponenziale è: x a =b con a > 0, a 1 e b > 0 Il logaritmo è la soluzione dell’equazione esponenziale ax = b (con a > 0, a 1, b > 0). Esso quindi è l’esponente che si deve attribuire alla base “a” per ottenere l’argomento “b”. x = logab log2 32 = 5 log4 1/16 = -2 log 10100 = 2 log3 81 = 4 log 5 125 = 3 •log 0 7 •log 15 •log –3 2 no •log 2 0 •log 4 –6 •a: loga 1 = 0 Proprietà logaritmi 1) 2) log ab.c log ab log a c b log a log a b log a c c 3) log a b c.log a b 4) log cb log ab log c a c loga b.c = logab + logac x ax =b.c y z ay =b az =c ax =ay. az per la proprietà delle potenze: ax =ay+z per la biunivocità della funzione esponenziale x = y+z (c.v.d.) loga b/c = logab - logac x ax =b/c y ay =b z az =c ax =ay/az per la proprietà delle potenze: ax =ay-z per la biunivocità della funzione esponenziale x = y-z (c.v.d.) loga bc = c.logab x y ax =bc ay =b ax =(ay)c per la proprietà delle potenze: ax =ayc per la biunivocità della funzione esponenziale x = c.y (c.v.d.) logcb logab logc a y z x ax =b cy =b cz =a a x = cy (cz)x = cy per la proprietà delle potenze: czx =cy per la biunivocità della funzione esponenziale zx = y da cui: x = y/z (c.v.d.) logcb logab logc a Questa proprietà è la più importante delle quattro, perché ci consente di trasformare i logaritmi da una base all’altra, ci consente quindi il calcolo di logaritmi in base qualunque. Infatti un logaritmo che ha una qualsiasi base può essere trasformato nel rapporto di due logaritmi in base 10 (logaritmi di Briggs) o di due logaritmi in base e (logaritmi naturali o neperiani). Entrambe le funzioni sono in genere presenti sulle calcolatrici (la prima con il simbolo log e la seconda con il simbolo ln).
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