Interferenza e diffrazione
Principio di Huyghens-Fresnel
Fronte d’onda: luogo geometrico dei punti dello spazio raggiunti, in
un dato istante, dalla perturbazione ondosa prodotta dalla sorgente.
Raggio: retta perpendicolare al fronte d’onda
Il principio di Huyghens: tutti i punti di un fronte d’onda possono essere
considerati come sorgenti puntiformi di onde sferiche secondarie.
In un istante successivo il nuovo fronte d’onda sarà la superficie inviluppo
dei fronti d’onda delle onde secondarie.
http://www2.polito.it/ricerca/qdbf/fil/indicegenerale/ottica/ottica_geometrica/Huygens.htm
Fresnel sostituì all‘idea di inviluppo di Huygens la somma degli infiniti
contributi di entità infinitesima (cioè l'integrale) di tutte le onde elementari con
centro nei punti della porzione del fronte d'onda non limitato dall'ostacolo.
Feynman scrive:
…. Nessuno è mai stato capace di definire
soddisfacentemente la differenza fra interferenza e
diffrazione. E’ soltanto una questione di uso e non vi è
nessuna importante differenza fisica specifica fra di
esse. II meglio che possiamo fare, approssimativamente
parlando, è di dire che quando vi sono soltanto poche
sorgenti, diciamo due, che interferiscono, allora il
risultato è comunemente detto interferenza, ma se vi è
un gran numero di esse, sembra si usi più spesso la
parola diffrazione. Cosi non ci preoccuperemo del fatto
che si tratti di interferenza o diffrazione, ma
continueremo direttamente da dove abbiamo interrotto a
metà l'argomento nell'ultimo capitolo….
Diffrazione da singola fenditura
http://www.lucevirtuale.net/percorsi/a3/diffrazione.html
Diffrazione da singola fenditura:
posizione del primo minimo
http://www.fisica.uniud.it/irdis/Ottica/Diffrazione_guida/DiffrazioneGuida.htm#3
Differenza di cammino = (a/2) sen()
la condizione per interferenza distruttiva (per trovare la prima
zona buia a partire da P0) è : (a/2) sen() = /2
a sen() = 
a sen() = 
(1)
Calcoliamo la distanza P1 P0:
con angoli  piccoli è: sin()    tg()
quindi
tg( θ) 
P1 P0
 sin( θ)
D
La (1) diventa:
P1 P0
a
λ
D
quindi
λD
P1 P0 
a
Il secondo minimo
Differenza di cammino tra r1, r2 = a/4 sin ; a/4 sin  = ;
In generale:
a sin  = n, nN0
a sin  = 2 
Esplorando l’intero pattern di diffrazione
L’equazione d’onda è:
x


y  E cos ω(t  )   
v


Fissando un punto sullo schermo P1
(x = x1) e l’equazione si riduce a:
y  E cosωt   '
Per determinare la perturbazione risultante occorre calcolare la
somma:
R  E1 cos( t  1 )  E 2 cos( t  2 )  E3 cos( t  3 )  ....
Un caso semplice
Se consideriamo due sole sorgenti con stessa ampiezza:
R  E cos( t  1 )  E cos( t  2 )
R  2E cos
1   2
2
1   2 

 cos ωt 

2 

Che rappresenta un’ onda con ampiezza
.... rose molto.....
2E cos
1   2
2
e con stessa frequenza delle due onde che interferiscono
Un metodo grafico
Una funzione
y  E cosωt   
si può considerare come la proiezione sull’asse x di un vettore E ruotante
attorno a O che forma l’angolo t +  con l’asse x
Istantanea al tempo t = 0
il modulo del vettore risultante
che si può ottenere con il
metodo coda-punta
2
1
L’effetto complessivo con n sorgenti
Considerando la fenditura come l’insieme di n sorgenti elementari di Huyghens la
perturbazione risultante in un punto P dello schermo si ottiene sommando m
contributi ognuno con la stessa differenza di fase rispetto al precedente.
Vettore risultante ad
un angolo 
Sfasamento tra il primo e
l’ultimo contributo
Vettore risultante al
centro della figura
Angoli uguali
E  2Rsin


2
Em
E
; R m
R


sin
2
E  E m

2
Lo sfasamento  in funzione dello spostamento x
lungo lo schermo
 è lo sfasamento in rad tra le onde elementari emesse dalle sorgenti poste
vicino al bordo alto e al bordo basso della fenditura.
sfasamento  differenza di cammino

2
λ
differenza di cammino  2

λ
differenza di cammino  a sin 
sin   tg  
x
D
2  a  x

λD



x


L’equazione che descrive la figura
di diffrazione
  a 
sin 
x
λD 

E  E m
  a 
x

 λD 
Previsioni su alcune caratteristiche
della figura di diffrazione
Ricordando che l’intensità della luce sullo schermo è proporzionale
al quadrato dell’ampiezza dell’onda poniamoci delle domande ……
• Quanto dista il primo massimo da quello centrale?
• E il primo minimo?
• Quanto vale il rapporto tra l’intensità luminose del primo massimo?
• e quella del massimo centrale?
http://www.webalice.it/fernando.dangelo1/APPLET/senquadro.html
L’esperimento di Young
Interferenza di due onde prodotte da sorgenti coerenti
E1  E max cosωt
E 2  E max cosωt   
La perturbazione risultante:
E  E1  E 2  E max cosωt  E max cosωt    


 
 2  E max cos ωt   E max cos    E 0  cosωt   
2

2
dove :

2

e
E 0  2  E max cos(  )
L’intensità della luce
I  (E 0 ) 2  4  E 2max cos 2 (  )
 differenza di cammino

2
λ
   d  sin(  ) 
I  I 0  cos 

λ


dove I 0  4  E 2max
2






2




2

  d  sin(  )
λ
La posizione dei massimi sullo
schermo
   d  sin(  ) 
I  I 0  cos 2 

λ


I massimi di luminosità si trovano se
   d  sin(  ) 

  k  , k  N
λ


d  sin(  )  k  
La posizione dei massimi sullo schermo
x
sin   tan  
kλD
D
x

x
kλD
d
d  kλ ; x 
D
d
Se invece interessa
la posizione delle
zone buie…..