Lezione 4
Agenda di oggi
Ancora sulla cinematica 1-D
Moto con accelerazione costante:
Caduta Libera
Pg 1
Moto 1-D
Partiamo con
a 
dv
dt
Possiamo integrare usando la regola trovata prima :
v - vo   a dt
dx
Allo stesso modo, poichè v  dt
possiamo
integrare nuovamente per ottenere:
x - xo   v dt
Pg 2
Moto 1-D con accelerazione costante
1 n 1
t
 const
 t dt 
n 1
n
Regola di calcolo:
dv
Ricordiamo che: a 
dt
Se a è costante, possiamo integrare usando la regola
esposta sopra e troviamo:
v  v0   a dt  a  dt  at
Similmente, poichè v 
nuovo e otteniamo :
dx
possiamo integrare di
dt
1 2
x  x 0   v dt   (at  v 0 )dt  at  v 0 t
2
Pg 3
Ricapitoliamo
Per un’accelerazione costante si ha:
x
1 2
x  x0  v 0 t  at
2
t
v
v  v 0  at
t
a
a  const
t
Pg 4
Moto in una dimensione
Quando lanciamo una palla verso l’alto, quale delle
seguenti risposte è vera rispetto alla sua
velocità v e accelerazione a al punto più alto del
suo cammino?
(1) Entrambe v = 0 e a = 0.
(2) v  0, ma a = 0.
(3) v = 0,ma a  0.
y
Pg 5
Soluzione
Andando verso l’alto la palla ha velocità positiva,
mentre andando verso il basso ha velocità
negativa. Alla sommità la velocità è
momentaneamente zero.
x
Poichè la velocità cambia
continuamente deve esserci
una qualche accelerazione
Infatti l’accelerazione è causata
dalla gravità (g = 9.81 m/s2).
La risposta è (3) v = 0, ma a  0= -g
t
v
t
a
t
Pg 6
1 2
x  x0  v 0 t  at
2
v  v 0  at
Risolvendo per t:
Sostituendo al posto di t:
v  v0
t
a
 v  v0  1  v  v0 
x  x0  v 0 
  a

 a  2  a 
v  v 0  2a( x  x0 )
2
2
Pg 7
2
Ricapitoliamo:
Per accelerazione costante troviamo:
1 2
x  x0  v 0 t  at
2
v  v 0  at
v
a  const

Da cui si può derivare:
2
 v 02
v av
 2a(x  x0 )
x
t
v
t
a
1
 (v 0  v)
2
t
Pg 8
CADUTA LIBERA è uno splendito esempio di
accelerazione costante (gravità):
In questo caso, l’accelerazione è provocata dalla
forza di gravità:
y
ay   g
v y  v 0  gt
y
y  y0  v0 y
t
v
t
1
t  g t2
2
a
y
t
ay =  g
Pg 9
Notizie sulla gravità:
g non dipende dalla natura del materiale!
Galileo (1564-1642) stabilì questo!
Nominalmente, g = 9.81 m/s2
All’equatore
Al Polo Nord
g = 9.78 m/s2
g = 9.83 m/s2
Parleremo della gravità più in dettaglio fra qualche
lezione!
Pg 10
Q: Il pilota di un elicottero
lascia cadere un pezzo di
piombo da un’altezza di
1000 metri. Dopo quanto
tempo raggiunge il suolo?
(1) 3.5 s
(2) 14.3 s
(3) 7.8 s
(4) 21.3 s
1000 m
Pg 11
Per prima cosa scegliamo un
sistema di coordinate.
Origine e y-direzione.
Dopo scriviamo l’equazione
della posizione:
y  y 0  v 0y t
1000 m
1 2
gt
2
Realiziamo che v0y = 0.
y  y0
1
 gt 2
2
y
y=0
Pg 12
1 2
y  y 0 - gt
2
Risolviamo per il tempo t quando y = 0
imponendo che y0 = 1000 m.
t
2 y0
g

2  1000 m
9.81 m s
2
 14.3 s
Ricordiamo:
y0 = 1000 m
v y2 - v 02y  2a( y - y 0 )
Risolviamo per vy:
v y   2 gy 0
 140 m / s
y
y=0
Pg 13
Ricapitoliamo
Ancora sulla cinematica 1-D
Moto con accelerazione costante: caduta libera
Notizie per la prossima volta
Per l’interrogazione: più problemi!
Pg 14