Le Forze
Forza di contatto
• Do una spinta ad un oggetto, toccandolo, e l’oggetto si muove
La gravità, invece, è una forza a distanza, tra terra e sole non
c’è contatto. C’è quello che si chiama un campo di forza.
Un campo è una regione dello spazio in ogni punto della quale è
associata una quantità fisica.
Un campo di forze è quindi una regione dello spazio in ogni punto della
quale è associata una forza.
Dato che una forza può essere esercitata in diverse
direzioni e versi, è rappresentata da un vettore.
Sulla palla si esercitano due forze, la gravità Fg e la spinta FS.
Il moto è determinato dalla risultante delle forze:
F=Fg+FS
Fg
FS
Se le forze sono molte, la risultante si scrive come:
N
F   Fn
n 1
1° legge della dinamica (1° legge di Newton)
Si osserva che tra la velocità di un corpo e la forza c’è un legame:
La barca è mossa dal vento, quando il vento cessa, la barca si ferma
L’auto è mossa dal motore, se il motore si guasta, l’auto si
ferma
• Esempi di questo genere spinsero Aristotele (350 A.C.) a stabilire che
la velocità è proporzionale alla forza
velocità=Costante x Forza
• Il carisma di Aristotele era così forte che questa assunzione , che è
sbagliata non venne criticata per 1900 anni
Nel 1624 circa, Galileo, nel ‘Dialogo sui massimi sistemi’ riassume le sue
osservazioni basate su 30 anni di esperimenti in quello che noi chiamiamo:
Principio d’inerzia
Il ragionamento di Galileo
• Immaginiamo di essere su un’automobile in moto e di spegnere il motore,
mettendo in folle (beh, Galileo non pensava proprio ad un’automobile…).
• La macchina non si ferma di colpo, ma rallenta progressivamente.
• Quindi non può essere vero che la forza è proporzionale alla velocità,
perché quando la forza non è più attiva, la macchina continua a muoversi
• Se poi immaginiamo di rendere la strada più liscia ed ingrassiamo i
cuscinetti delle ruote, la distanza percorsa in assenza di forze aumenta.
• Se potessimo eliminare ogni forma di attrito col terreno e con l’aria, il moto
continuerebbe indefinitamente
• Sono quindi gli attriti che fanno perdere velocità all’automobile
Principio d’inerzia
• In assenza di forze esterne (o in presenza di forze con risultante nulla)
un corpo permane nello stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.
• Se su un corpo non si esercitano forze, la sua accelerazione è nulla.
• La capacità di un corpo a resistere a cambiamenti nel suo stato di
quiete o di moto rettilineo uniforme si chiama inerzia.
• La quantità fisica che descrive questa capacità è la massa.
Seconda legge della dinamica (o seconda legge di Newton)
• Se un corpo è fermo, è necessaria la presenza di una forza non
nulla per metterlo in moto
• Se è già in movimento, la presenza di una forza produce un
cambiamento di velocità
• L’accelerazione di un corpo è proporzionale alla risultante delle
forze che agiscono su di esso
• La costante di proporzionalità è la massa
F = ma
Dimensioni ed unità di misura della Forza
F  ma
massa xVel ocità
massa xspazio


2
tempo
tempo
La Forza si misura in Newton (N)
1 Kg x 1 m
1N 
2
1s
Considerazioni su F=ma
• Supponiamo di spingere un corpo di massa m applicandogli una forza
costante F1
• Il corpo si muove con accelerazione a1=F1/m.
• Dato che la forza è costante, anche l’accelerazione è costante
i
• Se chiamo x la direzione della forza (i è il versore della direzione x), la legge del
moto del corpo è:
1 2
x  x 0  v 0 t  a 1t
2
1 F1 2
x  x0  v0t 
t
2m
Se raddoppia la forza (F2=2F1), raddoppia anche l’accelerazione
1 F2 2
x  x0  v0t 
t
2m
1 2 F1 2
x  x0  v0t 
t
2 m
F2
2 F1
a2 

 2a1
m
m
Se la stessa forza F è applicata a due corpi con massa diversa m e M
1F 2
x  x0  v0t 
t
2M
1 F 2
x  x0  v0t 
t
2m
• Le due accelerazioni sono diverse
F
a1 
m
F
a2 
M
F m F
a2 

M Mm
m
 a1
M
Forze fondamentali
• Gravitazione universale: si esercita tra le masse e vale
m1m 2
F  f 2 er
r
• Forza peso: è la forza di gravità sulla superficie terrestre e vale mg
Se calcolo la forza di gravitazione universale sulla superficie terreste
(r=6.38 106),
ottengo (f=6,67 10-11 Nm2/kg2):
24
5,97 x10 m 2
5
,
9710
m2
11
er
F  6,6710
e r  6,67
2
6 2
(6.38)
(6.3810 )
 9.8 m 2 e r  gm2 e r
Forze fondamentali
• Forza elettrica: è la forza che si esercita tra cariche elettriche e vale
1 q1q 2
F
er
2
4 πε r
Dove q1 e q2 sono le due cariche elettriche e possono essere sia negative
che positive e e è una costante che dipende dal mezzo
-
+
+
+
+
-
+
+
+
-
Forze fondamentali
• Interazione forte : tiene insieme i nuclei degli atomi
• Interazione debole: agisce nei decadimenti nucleari
Altre forze di tipo macroscopico
• Forza elastica
• Attrito
Forza di gravità
• La forza di gravità sulla superficie terrestre, o in prossimità di essa, viene
chiamata forza peso.
Fg=mg
• E’ proporzionale alla massa ed all’accelerazione di gravità ed è diretta verso
il centro della terra.
• L’equazione di Newton si scrive come:
ma=mg
a=g
I vincoli
• Quando si valuta la risultante delle forze, bisogna tenere conto non
solo delle forze ‘attive’ che producono movimento (cioè spinte,
motori, gravità, ecc.), ma anche di quelle ‘passive’ che non sono in
grado di produrlo, ma che si oppongono ad esso.
• I corpi, infatti, sono difficilmente completamente liberi di muoversi,
ma sono spesso soggetti a delle restrizioni nel movimento.
• Le forze che descrivono queste limitazioni sono chiamate ‘vincoli’ o
‘forze vincolari’.
Esempi di vincoli
Le forze vincolari assumono valori
variabili, ma hanno dei valori massimi
che non possono essere superati
Esempio 1: supporti
z
T
mak=-mgk +T k
0=-mgk +T k
mg
k
Versore
dell’asse z
mgk =T k
Esempio 2: Macchina di Atwood
F1=m1a1
F2=m2a2
z
T
T
m1
k
Versore
dell’asse z
Fg,1
Fg,1=m1g
m2
Fg,2
Fg,1=m1g =-m1gk
Fg,2=m2g =-m2gk
F1=Fg,1+ T =-m1gk +T k
F2=Fg,2+ T =-m2gk +T k
m1a1k=-m1gk +T k T=m1a1+m1g
m2a2k=-m2gk +T k T=m2a2+m2g
Fg,2=m2g
Esempio 1: Macchina di Atwood
T=m1a1+m1g
z
T
a2
T
T
m1
m2
Fg,2
Fg,1
Fg,2=m2g
Fg,1=m1g
T
m1
Fg,1
m2
Fg,2
a1
T=m2a2+m2g
a1=-a2
T=m1a1+m1g
T=-m2a1+m2g
m1a1+m1g= -m2a1+m2g
m1a1+m2a1= -m1g+m2g
(m1+m2)a1= (-m1+m2)g
m 2  m1
a1 
g
m 2  m1
Esempio 3: Piano inclinato
T-mg cos q0
mg cosq
q
E l’equazione del
moto è:
ma=Fatt=mg sin q
T
mg sinq
mg
q
T=mg cos q
Quindi l’unica
componente ‘attiva’
della forza è
Fatt=mg sin q
L’accelerazione del corpo è:
a=g sin q
La velocità è quindi
v  v 0  at =v0+g(sinq)t
10
1,0
accelerazione(m/s2)
sen(teta)
0,8
0,6
0,4
0,2
8
6
4
2
0
0,0
0
10
20
30
40
50
teta
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
teta
a=g sin q
60
70
80
90
Esercizio 1
L’agenzia spaziale giapponese ha lanciato nel maggio 2010 la sonda spaziale Ikaros per
l’esplorazione di Venere. Una volta raggiunto lo spazio a bordo di un missile, la sonda ha
‘dispiegato le vele’ per sfruttare la spinta di circa 9,6 10-6 N/m2 fornita dal vento solare*. La
vela di Ikaros è un quadrato di 14 m2 di lato e la massa complessiva della sonda è di 300 kg.
Determina la velocità che può acquisire la sonda se la vela agisce ininterrottamente per un
anno (trascura tutte le altre forze)
9,6 10-6
F=9,6 10-6 14 14 N
v=at =Ft/m
14
14
=9,6 10-6 14 14/300 3600 24 365
=9,6 10-2 14 14/3 3.6 2.4 3.65m/s =9,6 1.4 1.4/3 3.6 2.4 3.65m/s =197 m/s
*Il vento solare è un flusso di particelle cariche emesso dall'alta atmosfera del Sole: esso è generato dall'espansione continua nello spazio
interplanetario della corona solare. Questo flusso è principalmente composto da elettroni e protoni con energie normalmente compresi tra 1.5
e 10 keV. Il flusso di particelle mostra temperature e velocità variabili nel tempo e con andamenti legati al ciclo undecennale dell'attività
solare. Queste particelle sfuggono alla gravità del Sole per le alte energie cinetiche in gioco e l'alta temperatura della corona che accelera le
particelle, trasferendo loro ulteriore energia.
Esercizio 2
• Un bambino su una slitta viene lasciato andare lungo un pendio privo di attrito che forma
un angolo q con l’asse orizzontale.
• Determinare l’accelerazione della slitta lungo il percorso
• Se la slitta parte da ferma e si muove per un percorso pari a d, quanto ci mette ad arrivarci
e con che velocità ci passa.
a=g sin q
v=v0+at
v=g sin q t
d
q
s=s0+v0t+at2/2
s=g sin q t2/2
t
2s
gsinθ
2s
v  gsinθ
gsinθ
v  2 sgsinθ
Esercizio 3
• Un corpo viene lanciato verso un piano inclinato con velocità iniziale v0=30m/s.
• Il piano inclinato forma un angolo q=30° con la direzione orizzontale.
• Dopo quanto tempo e dove si ferma .
s
Fatt=mg sin q
q
L’equazione del moto è:
ma=Fatt=mg sin q
g
v  v 0  at  v 0  t
2
a=-g sin q
a=-g sin 30° =-g /2
Il corpo si ferma quando la velocità è nulla.
g
v0  t  0
2
g
t  v0
2
g
v0  t  0
2
2 x 30
t
9,8
2 v0
t
g
 6.12 s
s=s0+v0t+at2/2
s=v0t-g sin q t2/2
s=30x6.12-9.8 6.122/4
=6.12(30-9.8 6.12/4)
=6.12(30-9.8 6.12/4)
=91.83 m
3° legge della dinamica (principio di azione e reazione)
• Quando due corpi interagiscono, la forza che agisce sul secondo a
causa del primo (l’azione) è uguale in modulo e direzione e contraria
in verso alla forza che il secondo esercita sul primo (la reazione).
Esempi
Spinta
Fa =-F
Fr
Forza peso
L’effetto dell’azione della
Terra sull’uomo attrae
l’uomo verso il basso.
m
Fa
Fa=mg
Fr
Terra
massa=M
Fa=-Fr
Fr=-mg
Perché invece la terra
rimane ferma?
Sull’uomo:
Sulla Terra :
Fa=mg
Fa=-Fr
Fr=-mg
Dalla seconda legge di Newton:
Fa=mau
Se m=60 Kg, e M=6x1024
Fr=MaT
aT=60 /6 1024m/s2
mau=mg
au=g
aT=10-23 m/s2
MaT=-mg
m
aT   g
M
Gravitazione
La terra attrae la luna e la
mantiene sull’orbita
La luna produce le maree