Ancora sul moto circolare
Cinematica
v  cost
y
x P  r cos   r cos t 
P

xP
x
In generale xP (t )  r cost  0 
yP (t )  r sin t  0 
Moto periodico, di periodo T
2r 2
T

v

poichè v  r 
Si definisce frequenza del moto:
   rad 

   Hertz 
1 

T 2
anche   2 
    rad 
 s 
Capitolo 2 Cinematica
1
Moti relativi – Traslazione

OO  vt t
y
'
y
'
P

r

r'
O'
O
x
moto relativo uniforme
'  
r  r  vt t
'
x

vt
'
dr  '  
 v  v  vt
dt
'  
v  v  vt
Trasformazione della velocità di Galilei
Se

v t  cost

 ' d v
' 
a 
 a a
dt
 x '  x  vt t
 '
y  y
t '  t

v x '  v x  v t
 '
v y  v y
'
t  t
Invarianza dell’accelerazione nel caso di moti relativi uniformi
2
Moti relativi – Traslazione
Sistema fisso

v
y
y

tan  

v0
O


vt
O'
vy
vx
x'
vy
vy
tan   

vx v x  v t
In particolare se
y
'
v
'
x
O
'
Sistema in moto
y'
vt  vx
x
v 0 cos 
'
v

vt
x3'
Un altro esempio – Traslazione
Cinematica
y

v
y
O
Nel sistema di riferimento

in moto con velocità v

vt
'
O
y'
'
'
v
x
x'
Dalle trasformazioni di Galileo:
O'
x'
'  
v  v  vt
'

v
 x  v t
 '

v y  v y   v

v'  v 2  v 2t
t
'
v

vt

v
vt
tan  
v
4
Moti relativi – Traslazione con v ≠ cost
Cinematica
v t  cost

 '  dv t
a a
dt
'  
a  a  at

a t accelerazione di trascinamento
Esempio:
Nel sistema fisso il punto P è in quiete
y

O' a t
P
'  
a  a  at

at
0
O
x
Nel sistema in moto accelerato P si

muove con un’accelerazione  a t
5
Un altro esempio
Cinematica
Ascensore in caduta libera
x
O
O'
x'
Nel sistema fisso un oggetto nell’ascensore
“cade” con l’accelerazione g
Nel sistema in moto con accelerazione g:
g
at  g
y'
y
'  
a  a  at
'
a  gg0
Nel sistema in movimento non si sente alcuna accelerazione!
(assenza di gravità)
Capitolo 2 Cinematica
6
Sempre da un sistema in caduta libera…
Cinematica
y
v0
Nel sistema in caduta libera

g
ay  g
ax  0

at
x
O
'  
a  a  at
a  0  v  cost
'
x
'
x
a  0  v  cost
'
y
y'
'
y
O'
a 'x  a x  0

g
x'
a 'y  a y  a t   g  (  g )  0
Traiettoria rettilinea
'

v
 x  v 0 cosα  ' 
 v  v0
 '

v y  v 0sin α
7
Moto relativo di rotazione
Cinematica
  cost
Supponiamo il punto P in moto con   cost


nel sistema fisso
  
v  r

P
In generale
'   
v  v   r
Nel sistema in rotazione:

v'  0
oppure
 
 
v  v'    r
Nel sistema rotante non c’è accelerazione!
Nel sistema fisso il moto è accelerato!
Capitolo 2 Cinematica
8
e l’accelerazione?
Cinematica
 '  
v  v   r
d  d '  d  d  
v  v    r   dr
dt
dt
dt
dt
0



 
   
 
a  a'    r    v '    r

 
  
 
a  a '  2   r      r 
accelerazione centripeta
accelerazione di Coriolis
Capitolo 2 Cinematica
9
Un caso semplice
Cinematica
Supponiamo il punto P si muova di moto uniforme nel sistema fisso
Nel sistema rotante
'
 ' 
 
a  2   v      r 

O
P
Sistema fisso

v'

 
     r 
aT
P
P
'
a
 
 2  v'
aN
Sistema rotante
a N   2r
aT  2 v 2   2 r 2
Capitolo 2 Cinematica
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