Geometria Analitica
Introduzione storica
Cartesio
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Cartesio (René
Descartes 1596 –
1650) è stato un
filosofo e matematico
francese, che diede
fondamentali contributi
a questi due campi del
sapere.
La Géométrie
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La geometria (La
Géométrie) fu pubblicata da
René Descartes nel 1637
come una delle tre appendici
al Discorso sul metodo
opera magna di Cartesio.
L'opera in particolare
discusse la rappresentazione di un punto di un piano
mediante un numero reale e
la rappresentazione di una
curva per mezzo di
un'equazione. In tal modo i
problemi geometrici possono
venire tradotti in problemi
algebrici e risolti con le
regole dell’algebra.
La proposta di Cartesio
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Il metodo consiste essenzialmente:
1) si traduce il problema geometrico , associando ad ogni ente
geometrico il corrispondente ente algebrico:
Punto ↔ coppia ordinata (x;y)
Retta ↔ equazione di 1° grado ax+by+c=0 v y = mx+q
Parabola ↔ equazione di 2° grado y = ax2+bx +c
Circonferenza ↔ equazione di 2° grado x2+y2+ax+by+c=0
Iperbole equilatera ↔ equazione di 2°grado y= k/x
2) si risolve il problema algebrico , determinando le soluzioni
3) si interpretano le soluzioni dal punto di vista geometrico.
Nell'opera di Cartesio, tuttavia, gli assi cartesiani e le equazioni,
sono espressi in modo intrinseco.
Fermat
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Pierre de Fermat (16611665) nacque in Francia
vicino Tolosa, figlio di un
mercante di cuoio studiò
legge e divenne avvocato al
Parlamento di Tolosa dove si
trasferì nel 1631. Nel tempo
libero si occupava di
letteratura (compose persino
alcuni versi), e soprattutto di
matematica. Per questo
Fermat è chiamato "Il
principe dei dilettanti".
L’opera
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Giunse in maniera indipendente da Cartesio a
formulare i concetti base della geometria analitica.
Pubblicava le sue idee molto raramente e per lo più
sappiamo delle sue scoperte grazie alla sua
corrispondenza con altri matematici.
Nell'opera di Fermat Ad locos planos et solidos
isagoge scritta nel 1639 (ma pubblicata solo nel 1679
dal figlio) compaiono esplicitamente le
equazioni y=mx, xy = k, etc. rispetto ad un sistema di
assi coordinati perpendicolari.
Bibliografia e sitografia
Storia della matematica, Carl B.Boyer, oscar mondadori
http://it.wikipedia.org/wiki/Cartesio
http://it.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat
http://www.itsosgadda.it/Fornovo/Didattica/matematica/matweb/ultio
webww/tutte%20le%20pagine/pianocartesiano/STORIA.HTM