Esercizio 1
(a) Il moto della pallina è un moto parabolico. Scegliamo un sistema di coordinate
come in figura, con origine nella posizione del ragazzino, asse x e asse y rispettivamente
parallelo e normale al suolo. La legge oraria del moto della pallina è:
(
x(t) = v0 cos( )t
y(t) = v0 sin( )t
(1)
1 2
gt
2
La condizione da imporre perchè la pallina centri il cesto è che, ad un certo istante tv ,
si abbia x(tv ) = D e y(tv ) = 0. Imponendo queste condizioni nelle equazioni della legge
oraria, si può ottenere l’equazione per l’angolo :
Dg
sin(2 ) = 2 )
v0
1
1
Dg
= arcsin
2
v02
!
= 28, 62 oppure
2
= 90
1
Dg
arcsin
2
v02
!
= 61, 38
(2)
La prima soluzione 1 è da scartare perchè, con questa condizione, la pallina colpirebbe la
rete prima di centrare il cesto. Infatti, la traiettoria della pallina nel sistema di coordinate
che abbiamo scelto sarebbe
y(x) = tan( )x
2v02
g
x2
cos2 ( )
(3)
Scegliendo = 1 , nel punto di ascissa corrispondente alla posizione della rete xR =
D d = 2, 9 m, si avrebbe y(xR ) = 0, 49 m < h. Scegliendo = 2 , invece, si avrebbe
y(xR ) = 1, 64 m > h: ovvero, in questo caso la pallina supererebbe
la rete. Quindi, l’unica
⇣ ⌘
Dg
1
soluzione accettabile per l’angolo è = 90
arcsin v2 = 61, 38 .
2
0
(b) La durata complessiva del moto della pallina si calcola dalla condizione x(tv ) = D:
tv =
D
= 1, 25 s .
v0 cos( )
(4)