PRODOTTI NOTEVOLI
a cura di LOREDANA CIAN
CL IB – I.P.S.S.A.R.
I prodotti notevoli sono semplici
prodotti di polinomi, che
siccome
vengono usati tantissimo si
imparano a memoria.
per:
1) Fare prima e con meno
conti
2) Scomporre
Somma di monomi x la loro differenza
(a+b)(a-b)=(a-b)(a+b)
2
= a - ab + ab - b 2 =
2
2
=a - b
!
N.B. Il fatto che – ab e + ab si
semplificano NON dipende dal tipo di
monomi scelti nel testo, ma dalla
natura del prodotto stesso .
Esempio:
(fiore + albero)( fiore – albero)=
fiore 2- fiore albero + fiore albero –
albero 2 = fiore 2 - albero 2
Passaggi dell’ espressione
1)
4
4
(- a b + a b)(+ a b 3+ a b) =
Guardo se è una “ somma per differenza”
2) Lo scrivo in modo “normale”
1
2
4
a
( b-
3
1
2
4
1
a
a b )(+ b + 2 a b 3 ) =
2
2
3) Faccio il primo alla ( ) - il secondo alla ( )
( a4 b -
1
2
1
2
3
2
2
a b 3)(+ a b + a b ) = ( a b) - ( a b ) =
1
8 2
= a b - 4 a 2 b6
4
1
2
3
4
1
2
3
Prodotti notevoli al contrario
a2
-
b
Ho il risultato
2
Esponenti pari, n° quadrato e dello scrivere il “testo”
(a + b)( a – b) come deve essere il risultato:
Quadrato – quadrato
1
4
9 4
-4 a =
1
2
3
2
1
2
3
+2
(
ab a )( ab a 2 )
ab
1) Controllo che ci sia differenza di quadrati:
2 2
2
* positivi x esponenti pari
2) Si ricavano i termini primitivi
1 2 2
4 a b
1
2
ab
diviso 2
numero
9
4
a
4
3
2
a2
Quadrato di binomio
2
Binomio = polinomio
con 2 1 + monomio 2) =
(monomio
2
2
= ( monomio 1)
+2 (monomio 1 per monomio 2) + (monomio 2)
termini
Cioè:
2
( 3 a b + 2 a) 2 =
2
( 3 a b ) 2 + 2 ( 3 a b 2)( 2 a ) + ( 2 a ) 2 =
2 4
2 2
2
9 a b + 12 a b + 4 a
Secondo prodotto notevole: quadrato di binomio
2
(a + b) = (a + b)(a + b) =
= a 2 + ab + ab + b 2 =
= a 2 + 2ab + b 2
N.B. Il risultato di un quadrato di binomio è
sempre composto da 3 termini non simili.
N.B. Facendo il passaggio mi accorgo che non
viene a + b quindi mi accorgo di non perdere il
termine centrale 2ab.
Esempio: (3 + 4)  32 + 4 2
2
(2x + 2y) 2 = (2x)2 +2 (2xy)(2xy) + (2y)
Esercizi guida
2
( - 3a + b )
1) Scrivo la struttura del risultato con parentesi in cui inserisco i due
monomi.
“ Il 1° ” alla seconda + 2 volte il 1° per il 2° + il 2° alla seconda
2
( - 3a ) + 2 ( - 3a )( b 2 ) + ( b 2 )
2) Conti e risultato
+9 a 2 - 6 a b 2 + b 4 fine.
2