a
1 3 5
 x y
2
2
LEZIONE MULTIMEDIALE DEL
PROF. GIOVANNI IANNE
OPERAZIONI CON I
MONOMI
5 3 4
1,7a b c
6
 0, 3 x yz
2
Con questa unità didattica imparerai ad operare con i
monomi
Al
termine
dell’unità
dovrai
saper:
• Calcolare la somma algebrica di due monomi
• Calcolare il prodotto ed il quoziente di due
monomi
• Calcolare la potenza di un monomio
• Calcolare il valore di espressioni algebriche con i
monomi
Indice
• Somma algebrica di due monomi
• Prodotto di due monomi
• Quoziente di due monomi
• Potenza di un monomio
• Esercizio riassuntivo
• Esercizi di verifica
• Fine
SOMMA ALGEBRICA
DI MONOMI
5 3 4
1,7a b c
1 3 5
 x y
2
Se M={x|x è un monomio}
La somma algebrica NON
è un’operazione in M
Cosa significa questo?
Suggerimento
Risposta
LA SOMMA ALGEBRICA
DI MONOMI E’
POSSIBILE SOLO SE I
MONOMI SONO
SIMILI
Il monomio somma è un
monomio che ha:
1. Per coefficiente la somma
algebrica dei coefficienti
2. Come parte letterale la stessa
parte letterale dei monomi dati
1 2 3 2
a  a  a
2
2
2
1 3 5
7 3 5
3 5
 x y  3x y   x y
2
2
 0,2 x 6 yz 2  10 x 6 yz 2  0,4 x 6 yz 2  9,4 x 6 yz 2
Se i monomi non sono simili
l’operazione resta indicata
esempi
1 4
a  a
2
2
1 3 5
 x y  1,7a 5b 3c 4
2
MOLTIPLICAZIONE
TRA MONOMI
5 3 4
1,7a b c
 1 3 5
 x y 
 2

Se M={x|x è un monomio}
La MOLTIPLICAZIONE
E’
un’operazione in M
Cosa significa questo?
Risposta
Per ottenere il monomio risultante
1. Si moltiplicano i coefficienti
2.
si moltiplicano le parti
letterali applicando le
proprietà delle potenze
 1 4 1 6
a  a   a
 2  2
2


1 3 5
 x y   16a 5b 3 x 4  8a 5b 3 x 7 y 5
2
4 5  3 8 25  1 6 3
5 4 3 11
 a b c  a b c  a b c
5
32
8
Se M={x|x è un monomio INTERO}
La divisione NON è
un’operazione in M
il risultato, infatti, può non
essere un monomio intero,
ma frazionario
Per calcolare il risultato
(quoziente)
•si trasforma la divisione in moltiplicazione
•si scrive il reciproco del divisore
(secondo monomio)
•si esegue la moltiplicazione con la regola
vista prima
4 
1 2
a :  a  
 2 
4
a 


 2a 2 
2a
2
1 6 9 4 5  5 5 3 4
 a b x y :  a b x  
 16

2
1 6 9 4 5
 a b x y 
2
8 6 5
ab y
5
 16  5  3  4 
 a b x  
 5

4 5 3 8 32 8 6 3
 a b c : a b c 
5
25
4 5 3 8
 a b c 
5
25  8  6  3
a b c 
32
5 3 3 5
 a b c
8
Attenzione NON è un
monomio intero!!!
ELEVAMENTO A
POTENZADI MONOMI
 4 5 3 8
 a b c 
 5

2
Si eleva alla potenza
indicata tutto ciò che c’è
all’interno della parentesi
2
16 a 10 b 6 c16
 4 5 3 8
 a b c   
 5

25
3
1 6
 1 2
 a   a
 2 
8
4
81 20 12 16
 3 5 3 4
 a b x   a b x
 2

16
2
8
64  6  14 10

3 7 5
a b c
 a b c  
 5

25
Pensa alla definizione di operazione
binaria in un insieme
La somma di due monomi non è sempre
eseguibile, infatti il risultato non è detto
che sia un monomio
Due monomi sono simili se hanno la
stessa parte letterale ( stesse lettere con
lo stesso esponente)
La moltiplicazione tra due monomi è
sempre possibile; il risultato è un
monomio
Il reciproco di un monomio ha per
coefficiente il reciproco del coefficiente
e gli esponenti delle lettere opposti
ad esempio
4 5 3 8
 a b c
5
5 5 3 8
 a b c
4
Un’operazione binaria in un insieme
non vuoto A è una legge che associa
ad ogni coppia di elementi a e b di A
un unico elemento c appartenente
anch’esso ad A
Proprietà delle potenze
 a 0
a0  1
a n  a m  a nm
a n : a m  a nm
a 
n m
 a nm
a n  b n  a  b 
n
Un monomio si dice frazionario
quando alcune lettere compaiono
al denominatore oppure si trovano
al
numeratore,
ma
hanno
esponente negativo
ESERCIZIO RIASSUNTIVO
 2 2
2

x

x


 3

4
 3

   a3 x 
 2

3
2
2
1
1

:  a 2 x3  a 2 x3  a 2 x3  
3
12
4

4
2
 1 2   27 9 3   1 2 3 
a x  :  a x  
 x  
3   8
  3

1 8  27 9 3   1 4 6 
x  a x  :  a x  
81
 8
 9

1 9 11
3 5 5
 4 6
 a x  9a x   a x
24
8
ESERCIZI DI VERIFICA
La somma di monomi simili
è
non è
può essere
un monomio simile agli addendi
Il prodotto di monomi simili il cui
grado è maggiore di 0
è
non è
può essere
un monomio simile ai fattori
Il monomio
8 x3 y 2 z
è
divisibile per
non è
1
xy
2
Il monomio
è
divisibile per
8 x3 y 2 z
non è
1 4 m
x y z
5
può essere
L’espressione
ab
1
1
  2a  3b   a  3b
2
2
b
è uguale a
a
L’espressione
1 2 6
 a bc
2
2
3 3
2 
abc    ac   2a 2bc
3
 4

a b c
4 2 6
è uguale a
1 2
 a bc
2
L’espressione
 2x y z
5
3 4
2 3 2  1 2 3
 x y z :   x yz 
5
 5

2
2 xyz
è uguale a
 2 xyz
L’espressione
4 15 7
a b
9
 2 13 5 
 a b 
 3

2
4 26 10
 a b
9
è uguale a
4 26 10
a b
9
L’espressione
2

2
 4 3 4  2 2 
2
a
b
c
:

ab


2
a
bc
  7b 2



 5


 5

 


2 4
2
 :  12a b   2ab


 
 
è uguale a
16ac
10 2 2
a c
3
2 2
3a c

2
L’espressione


3


3
2


1
1


2
2
6 4 
6  1 6
6
  2ab : 4a  16    a b  :  a   :  b   b
  4  

 16

 4 

è uguale a
 12b  b
18
6
4b
6
3 6
b
5
Un monomio è divisibile per un altro
se il risultato è un monomio intero