Caos e complessità
Giorgio Parisi
Dipartimento di Fisica
Università di Roma
La Sapienza
La fisica nasce studiano un mondo semplificato
Galileo compie una rivoluzione
trascurando l’attrito.
Il mondo senza attrito sarebbe molto
diverso da quello attuale.
Non potremmo camminare,
afferrare gli oggetti..
Pian piano la fisica ha incominciato
a studiare il moto dei corpi
tenendo conto dell’attrito, della
resistenza dell’aria, ad affrontare
sistemi sempre più complicati.
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Un esempio: Torricelli
Che i principii della dottrina de motu siano veri o
falsi a me importa pochissimo. Poichè, se non son
veri, fingasi che sian veri conforme habbiamo
supposto, e poi prendansi tutte le altre specolazioni
derivate da essi principii, non come cose miste, ma
pure geometriche. Io fingo o suppongo che qualche
corpo o punto si muova all'ingiù e all'insù con la
nota proporzione et horizzontalmente con moto
equabile.
Traducendo in linguaggio moderno “si muova in
assenza di attrito atmosferico”.
Quando questo sia io dico che seguirà tutto quello
che ha detto il Galileo et io ancora. Se poi le palle
di piombo, di ferro, di pietra non osservano
quella supposta proporzione, suo danno, noi
diremo che non parliamo di esse.
Il determinismo di Laplace
Un'Intelligenza che, per un dato istante,
conoscesse tutte le forze da cui è
animata la natura e la situazione
rispettiva degli esseri che la
compongono, se per di più fosse
abbastanza profonda per sottomettere
questi dati all'analisi, abbraccerebbe
nella stessa formula i movimenti dei più
grandi corpi dell'universo e dell'atomo
più leggero: nulla sarebbe incerto per
essa e l'avvenire, come il passato,
sarebbe presente ai suoi occhi. Lo
spirito umano offre, nella perfezione che
ha saputo dare all'astronomia, un
pallido esempio di quest'Intelligenza.
Boltzmann: la probabilità entra nella fisica
Ma per capire che l’acqua bolle a
100 gradi bisogna conoscere le
posizioni di tutte le molecole e
calcolare tutte le traiettorie?
Sarebbe un lavoro faticosissimo e
inutile.
L’acqua bolle sempre a 100 gradi.
Nella seconda metà dell’ottocento
Boltzmann introduce la probabilità
nella fisica per studiare questo tipo
di problemi.
Previsioni quasi certe e previsioni probabilistiche
Alcune previsioni sono solo probabilistiche, altre sono quasi certe (ovvero
certe a tutti gli effetti pratici).
Esempi di affermazioni probabilistiche
•
La distribuzione di probabilità della velocità degli atomi di un liquido è
data dalla seguente formula ...
•
La probabilità che piova a Roma il 3 agosto è il 5,3 per cento.
Esempi di affermazioni quasi certe
•
•
L’acqua contenuta in una pentola a pressione ambiente bolle a 100
gradi.
A Roma il 5 agosto non nevica mai.
Sistemi caotici
In certi casi un piccolo cambiamento ha effetti drammatici col passare del tempo.
A biliardo uno spostamento di un decimo di millimetro nella traiettoria di una palla
rispetto alla traiettoria prevista e sperata, diventa un millimetro dopo il primo
rimbalzo, un centimetro dopo il secondo, dieci centimetri dopo il terzo. A questo
punto i rimbalzi successivi non hanno niente a che fare con le previsioni.
Nei sistemi caotici un conoscenza approssimativa delle condizioni iniziali
produce un’incertezza che diventa sempre più grande col passare del tempo.
I sistemi caotici sono imprevedibili dopo un certo tempo.
L’atmosfera: un sistema caotico
Dopo 10 giorni le previsioni del tempo sono inaffidabili
Cosa possiamo predire in un sistema caotico?
In un sistema caotico possiamo fare previsioni a lungo
temrmine solo sul comportamento medio.
Le incertezze sulle condizioni iniziali si cancellano se si
considera la media su tempi abbastanza lunghi.
Per esempio possiamo utilizzare lo stesso tipo di modello
delle previsioni del tempo per predire il clima (per esempio la
temperatura media tra 10, 20, 50 anni.
In questo caso l’accuratezza delle previsioni dipende dalla
bontà del modello, non dalla precisione nelle osservazioni
odierne.
Sistemi complessi
•
Un sistema è complesso se può comportarsi
in modi molto differenti tra di loro e la
descrizione del suo comportamento può
essere molto lunga e dettagliata:
•
L’acqua o è liquida o è solida o un gas: solo
tre possibilità.
Un animale può dormire, può essere
sveglio, può correre... La descrizione che
possiamo fare di un animale è
estremamente più ricca di quella di una
pentola d’acqua. Possiamo descriverlo al
livello motorio, ma possiamo anche
descrivere il suo chimismo, le
concentrazioni ormonali, quelle delle varie
sostanze chimiche, degli ioni nel sangue...
•
Un sistema complesso è
composto da molte
componenti, che
interagiscono fra di loro,
mandandosi segnali di segno
opposto, per esempio
eccitatore o inibitore.
Il comportamento di un
sistema complesso non è
facilmente predicibile anche
se conosciamo il
comportamente di ciascuno
dei suoi componenti.
Come funzionano i neuroni?
Comportamenti collettivi emergenti
Il cervello umano ha un
comportamento del tutto diverso
da quello di ognuno dei suoi dieci
miliardi di neuroni, tra i quali
scoccano centomila miliardi di
sinapsi. Se una persona è triste,
nessuno può dire: la colpa è del
ventesimo neurone a sinistra che
non è attivo. I sistemi complessi
non sono soltanto più complicati
dei sistemi semplici. Sono proprio
qualitativamente diversi.
Come dedurre il comportamento
collettivo complesso di sistemi
composti da migliaia (o milioni)
di componenti differenti?
Questo problema appare in
tantissimi campi diversi:
• Economia
• Ecologia
• Etologia
• Fisica
Il probema è particolmente
interessante quando non si tratta
di sistemi progettati dall’uomo.
Stormi di storni
Stormi di storni
Due ingrandimenti
Un progetto di ricerca europeo
STARFLAG (7 centri di ricerca in cinque paesi)
Come si muovono gli storni in tre dimensioni?
Come si cordinano?
Come fare un modello del loro comportamento?
Che regole seguono?
Concretamente, come scrivere un programma su un
computer che generi immagini simili alle precedenti?
Roma: Palazzo Massimo
M. Ballerini, N. Cabibbo, R. Candelier, A. Cavagna, E. Cisbani, I. Giardina, A. Orlandi, G.
Parisi, A. Procaccini, M. Viale & V. Zdravkovic
Ricostruzione stereografica (con tre macchine fotografiche)
Risultati della ricostruzione
Bibliografia
arXiv:0709.1916
Interaction Ruling Animal Collective Behaviour Depends
on Topological rather than Metric Distance: Evidence from a Field Study
M. Ballerini, N. Cabibbo, R. Candelier, A. Cavagna, E. Cisbani, I. Giardina,
V. Lecomte, A. Orlandi, G. Parisi, A. Procaccini, M. Viale, V. Zdravkovic
Comments: To be submitted to PNAS - 25 pages
Two papers to be published on Animal Behaviour
Physics Today 28 ottobre 2007