Corso di Matematica Generale I
Lucia Bellenzier - [email protected]
a.a. 2014/2015
Lezione 14
Caso di quoziente con denominatore con limite 0+ o 0− . Corollario
del teorema del confronto per il calcolo dei limiti. Esempi.
Teorema del limite di funzione composta. Esempi di calcolo dei
limiti con sostituzione di funzione.
Altre regole dell’algebra dei limiti
x
= +∞
0+
∀x > 0
x
= −∞
0−
∀x > 0
x
= +∞
0−
∀x < 0
x
= −∞
0+
∀x < 0
Corollario 1 al Teorema del confronto
Siano f , g : D ⊆ < −→ < se
•|f (x)| ≤ K
∀x ∈ U(p) ∩ D, x 6= p
• lim g (x) = 0
x→p
allora lim (f · g )(x) = 0
x→p
Corollario 2 al Teorema del confronto
Siano f , g : D ⊆ < −→ < se
•f (x) ≥ K > 0
∀x ∈ U(p) ∩ D, x 6= p
• lim g (x) = +∞
x→p
allora lim (f · g )(x) = +∞
x→p
Corollario 3 al Teorema del confronto
Siano f , g : D ⊆ < −→ < se
•|f (x)| ≤ K
∀x ∈ U(p) ∩ D, x 6= p
• lim g (x) = +∞
x→p
allora lim (f + g )(x) = +∞
x→p
Teorema del limite della funzione composta
Siano f e g tali che h = g ◦ f sia definita in D per cui p è di
accumulazione.Se
• lim f (x) = L ∈ <∗
x→p
•g è continua dove è definita ed esiste lim g (t)
t→L
allora lim (h)(x) = lim g (t)
x→p
t→L
Corollario al Teorema del limite della funzione composta
Sia h = g ◦ f : D ⊆ < −→ < e sia x0 ∈ D non isolato. Se f è
continua in x0 e g è continua in f (x0 ) allora h è continua in x0 .