Quante rette passano per un punto
A del piano?
Le infinite rette passanti per il punto A
formano in fascio proprio di rette con centro o
sostegno in A
E se nel piano inseriamo un R.C.O. ,
esiste un’equazione da associare al
fascio proprio di rette con centro
in A?
Consideriamo in un piano su cui sia assegnato
un R.C.O.ad esempio il punto A(3, 4) .
Il fascio proprio di rette con centro in A può
essere pensato come luogo geometrico?
Il fascio è formato da
tutte e sole le rette del
piano passanti per A
Una generica retta in
forma esplicita ha
equazione y=mx+q.
Se vogliamo che la retta
passi per A , le
coordinate del punto
devono soddisfare l’
equazione della retta
Deve cioè risultare
4=m3+q.
Le due equazioni devono
essere valide entrambe.
Sottraiamo membro a
membro le equazioni
precedenti:
y-4=mx+q-3m-q
y-4=m(x-3)
Questa rappresenta l’
equazione di una retta
generica passante per A.
L’ equazione y-4=m(x-3) rappresenta tutte le
rette passanti per A?
La retta passante per A e parallela all’
asse y è nell’ equazione ricavata?
X=3
In generale assegnato un punto P(xP,yP)
l’equazione del fascio proprio di rette passanti
per P sarà
y-yP=m(x-xP ).
Equazione fascio con centro in P
Essa rappresenta tutte le rette passanti perP
tranne la x=xP
L’ equazione y-yP=m(x-xP )
precedente può essere utilizzata ogni
volta che vogliamo determinare l’
equazione della retta passante per un
punto , ma con coefficiente angolare
che soddisfi una determinata
condizione