L’insieme Q+ è un ampliamento dell’insieme N,chiuso rispetto alla
divisione: in essa è possibile eseguire questa operazione
Un Numero appartiene all’insieme Q+ se lo si può trasformare in frazione.
Sappiamo che la frazione è il quoziente tra due numeri e più precisamente:
Una FRAZIONE IRRIDUCIBILE rappresenta
un numero RAZIONALE (Q+); il dividendo è il numeratore
e il divisore è il denominatore
Dividendo il numeratore per il denominatore
otteniamo numeri decimali LIMITATI,
in quanto hanno un numero di cifre limitato, o
numeri decimali ILLIMITATI, che hanno dopo la
virgola un numero infinito di cifre decimali, o
numeri naturali.
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Osserviamo alcune frazioni:
41/10 43/100 76/1000
Sono frazioni che hanno per denominatore
10 o una sua potenza e si dicono frazioni
decimali e si trasformano in numeri decimali
limitati. Le altre frazioni non decimali si
dicono invece ordinarie
Calcoliamo il valore di alcune frazioni:
7/9= 7:9= 0,7777
11/3= 11:3= 3,6666
Sono numeri decimali illimitati: in essi, subito dopo la virgola,
inizia una cifra o un gruppo di cifre che si ripete all’ infinito.
Questi numeri si chiamano numeri decimali illimitati periodici
semplici mentre la cifra o il gruppo di cifre che si ripete si
chiama periodo.
Una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale
illimitato periodico semplice se il suo denominatore, scomposto
in fattori primi, non contiene i fattori 2 e 5.
Osserviamo invece questi numeri:
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_
_
0,53
1,12
0,26
Questi numeri si chiamano numeri decimali periodici misti;
la cifra o il gruppo di cifre che si trova tra la virgola e il
periodo si chiama antiperiodo.
Una frazione irriducibile si può trasformare in un numero
decimale periodico misto se il suo denominatore, scomposto in F.P
contiene sempre altri fattori oltre al 2, al 5 o entrambi.