Curricolo Verticale
Matematica
Istituto Comprensivo
Aggius
Anno scolastico 2013 - 2014
ISTITUTO COMPRENSIVO DI AGGIUS
AMBITO LOGICO-MATEMATICO
COMPETENZE RELATIVE AI TRE ORDINI DI SCUOLA
NUCLEO TEMATICO 1 :IL NUMERO
SCUOLA DELL’INFANZIA CAMPO DI ESPERIENZA: LA CONOSCENZA DEL MONDO (ordine – misura)
Ordina la realtà secondo i quantitativi ( poco-tanto )
Raggruppa, confronta materiali di diverso tipo in base ad almeno tre criteri, descrivendone le
caratteristiche seriali materiali fino a cinque elementi
Conta fino a 10 rispettando la corretta successione dei numeri
Distingue i numeri dalle lettere o altri segni grafici
Rappresenta le classificazioni utilizzando al massimo due criteri
SCUOLA PRIMARIA I –II-III
Contare in senso progressivo e regressivo.
Contare oggetti (corrispondenza biunivoca).
Confrontare a livello cardinale Raggruppamenti di oggetti.
Confrontare e ordinare (precede--segue) numeri, usando la retta dei numeri.
Confrontare raggruppamenti con l'uso dei simboli ><=.
Acquisire le valenze legate ai raggruppamenti e alle dimensioni.
Sviluppare le valenze sul piano iconico.
Sviluppare le valenze in base 10, sul piano simbolico e posizionale
Scrivere i numeri secondo le convenzioni della base 10.
Scrivere una successione di numeri naturali partendo da una regola data; viceversa, scoprire una regola
che generi una data successione.
Stimare il valore di un calcolo mentalmente anche in modo approssimato.
Intuire e saper usare le proprietà commutativa ed associativa dell'addizione.
Eseguire operazioni di tipo logico e tradurle col linguaggio numerico
Eseguire addizioni e sottrazioni in colonna anche con il cambio.
Eseguire moltiplicazioni e divisioni in riga e in colonna
SCUOLA PRIMARIA IV-V
Contare in senso progressivo e regressivo.
Confrontare e ordinare (precede-segue) numeri,usando la retta dei numeri. Confrontare raggruppamenti con l'uso
dei simboli ><=
Sviluppare le valenze in base 10, sul piano simbolico e posizionale
Conoscere la differenza tra sistema posizionale e additivo (romano) e possedere riferimenti storici relativi alla
costru- zione del concetto di numero
Leggere i numeri, naturali e decimali, espressi sia in cifre sia a parole, traducendoli nelle corrispondenti somme
di migliaia, centinaia, decine, unità, decimi, centesimi, ecc.
Scrivere sia in cifre sia a parole, anche sotto dettatura i numeri naturali e decimali, comprendendo il valore
posizionale delle cifre, il significato e l'uso dello zero e della virgola.
Confrontare e ordinare i numeri naturali e decimali, utilizzando opportunamente la linea dei numeri (ad esempio
mediante sottograduazioni).
Scrivere una successione di numeri naturali partendo da una regola data; viceversa, scoprire una regola
che generi una data successione.
Saper usare la proprietà commutativa e associativa nella addizione e nella moltiplicazione, la proprietà distributiva del
prodotto rispetto alla somma, la proprietà Eseguire per iscritto le quattro operazioni aritmetiche con i numeri naturali e
decimali, comprendendo il significato dei procedimenti di calcolo.
Moltiplicare e dividere numeri naturali e decimali per 10,100,1000, comprendendo il significato di queste operazioni.
Calcolare in relazione reciproca, multipli e divisori di numeri naturali, e riconoscere i numeri primi.
Trovare le frazioni che rappresentano parti di adatte figure geometriche, di insiemi di oggetti o di numeri; viceversa,
data una frazione trovare inopportune frazioni geometriche, in insiemi di oggetti, o in numeri, la parte corrispondente,
con particolare attenzione alle suddivisioni decimali.
Conoscere i concetti di unità frazionaria, di frazione, di frazione proprie, impropria, apparente, equivalente e complementare.
Confrontare e ordinare sulla linea dei numeri gli interi relativi, facendo riferimento, se necessario, a esperienze personali (ad esempio, l'uso del termometro).
Rispettare l'ordine di esecuzione di una serie di operazioni (espressioni) interpretando il significato della punteggiatura
e comprendendo l'ordine stesso; viceversa, costruire un'espressione usando l'adeguata punteggiatura per il rispetto
dell'ordine di esecuzione.
SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO
Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri inte
ri, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici.
Eseguire mentalmente semplici calcoli, utilizzando le proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare
le operazioni.
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione, anche per controllare la plausibilità di un calcolo già fatto.
Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e
divisori comuni a più numeri.
Comprendere il significato e l'utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in
diverse situazioni concrete.
Scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l’utilità di tale scomposizione per diversi fini.
Usare le proprietà delle potenze anche per semplificare calcoli e notazioni
Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato.
Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell’elevamento al quadrato.
Descrivere con una espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema.
Seguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e
delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni.
Riconoscere i vari tipi di frazione e le frazioni equivalenti.
Descrivere rapporti e quozienti mediante frazioni. Eseguire operazioni con i numeri decimali.
Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi,essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi che le diverse rappresentazioni danno a seconda degli obiettivi.
Conoscere il significato di rapporto tra grandezze.
Esplorare situazioni rappresentabili tramite rapporti e proporzioni e utilizzare correttamente tali rapporti e
propor- zioni per risolvere problemi.
Calcolare percentuali. Interpretare un aumento percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero maggiore di 1.
Conoscere il significato della radice quadrata e le sue proprietà
NUCLEO TEMATICO 2 :SPAZIO E FIGURE
SCUOLA PRIMARIA I-II-III
Localizzare oggetti nello spazio, sia rispetto a se stessi, sia rispetto ad altre persone e oggetti, usando termini adeguati.
Eseguire un semplice percorso, partendo dalla descrizione verbale o dal disegno e viceversa.
Riconoscere nel mondo circostante e nel disegno alcune semplici figure geometriche del piano e dello spazio.
Riconoscere in contesti diversi denominare disegnare e costruire le principali figure geometriche piane.
Usare e denominare correttamente espressioni come linea mista, segmento, semiretta, retta, verticale, orizzontale.
SCUOLA PRIMARIA IV-V
Riconoscere equiestensione di semplici figure piane, mediante scomposizioni e ricomposizioni.
Misurare e calcolare il perimetro e l'area delle principali figure piane, avendo consapevolezza della diversità concettuale esistente tra le due nozioni.
Individuare in situazioni concrete, posizioni e spostamenti nel piano (punti, direzioni, distanze); rappresentare tali situazioni anche con l'uso di reticolati a coordinate intere positive, di mappe, di cartine ecc.
Usare correttamente espressioni come: retta verticale, orizzontale, rette parallele, incidenti, perpendicolari; disegnare con riga, squadra e compasso rette parallele e perpendicolari, angoli e poligoni. Riconoscere eventuali simmetrie presenti
SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO
Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti
(riga, squadra, compasso).
Comprendere il ruolo della definizione In particolare, rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano.
Conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari).
Acquisire il concetto di grandezza e di grandezze omogenee ed eterogenee
Calcolare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari.
Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata.
Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete
Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.
Esprimere le misure in unità di misura nel sistema internazionale.
Passare dal linguaggio comune a quello geometrico, comprendendo e usando un lessico adeguato al contesto.
Conoscere le formule per trovare l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio.
Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano.
Calcolare il volume delle figure tridimensionali più comuni e dare stime di quello degli oggetti della vita quotidiana.
Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure
NUCLEO TEMATICO 3: RELAZIONI,MISURE, DATI E PREVISIONI
SCUOLA PRIMARIA I-II-III
Classificare, seriare e stabilire relazioni in base a due caratteristiche e viceversa.
Conoscere il significato di insieme, sottoinsieme e operare con essi usando le rappresentazioni principali (per
caratteri- stiche, per elencazione e graficamente), i simboli e la terminologia corretti
Rappresentare le classificazioni attraverso diagrammi di Venn , di Carroll ecc.
Raccogliere dati della propria esperienza per classificarli e ordinarli. Rappresentare i dati raccolti attraverso
istogram- mi (diagrammi a barre).
SCUOLA PRIMARIA IV- V
Compiere osservazioni e rilevamenti statistici semplici; tracciare diagrammi a barre, istogrammi,
areogrammi...; calcolare medie aritmetiche e percentuali; viceversa interpretare rappresentazioni e calcoli
fatti da altri.
Confrontare in situazioni di gioco le probabilità dei vari eventi mediante l'uso di rappresentazioni opportune.
Tracciare e interpretare diagrammi di flusso per la rappresentazione di convenienti processi.
Conoscere le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, capacità, pesi, intervalli temporali; usarle
correttamente per effettuare stime e misure.
Scegliere, costruire e utilizzare strumenti adeguati per effettuare le misurazioni. Passare da una misura espressa in
una data unità ad un'altra ad essa equivalente, limitatamente ai casi più comuni e con aderenza al linguaggio corrente
anche in riferimento al sistema monetario.
SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO
Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni, e per conoscere in particolare alcune semplici funzioni
e i loro grafici e collegarle al concetto di proporzionalità.
Costruire, interpretare e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e
proprietà.
Esprimere la relazione di proporzionalità con una uguaglianza di frazioni e viceversa.
Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado.
Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico.
In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e
delle frequenze relative e le nozioni di media aritmetica e mediana.
NUCLEO TEMATICO 4 :I PROBLEMI
SCUOLA PRIMARIA I-II-III
Analizzare e comprendere i dati e gli elementi di un problema.
Porre domande pertinenti.
Ipotizzare soluzioni
Scegliere strumenti, stabilire percorsi di soluzione.
SCUOLA PRIMARIA IV-V
Analizzare e comprendere i dati e gli elementi di un problema
Risolvere problemi con dati superflui, mancanti espliciti, impliciti.
Risolvere problemi con domanda incognita.
Risalire dal grafico al testo del problema,dall'operazione al testo del problema,dai dati al testo del problema.
Utilizzare diverse tecniche utili alla soluzione di un problema.
Risolvere tutte le situazioni problemiche che prevedono le quattro operazioni.
Risolvere problemi (spesa,guadagno, ricavo,PL PN T) Risolvere problemi con la frazione come operatore.
SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO
Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici,
utilizzando metodi appropriati per la loro risoluzione, spiegando anche in forma scritta il procedimento seguito,
mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.
Documenta i procedimenti scelti e applicati nella risoluzione dei problemi.
Valuta criticamente le diverse strategie risolutive di un problema.
TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE
SCUOLA DELL’INFANZIA
Il bambino raggruppa e ordina secondo criteri diversi, confronta e valuta quantità; utilizza semplici simboli per
registrare; compie misurazioni mediante semplici strumenti.
È curioso, esplorativo, pone domande, discute, confronta ipotesi, spiegazioni,soluzioni e azioni.
Utilizza un linguaggio appropriato per descrivere le osservazioni o le esperienze.
SCUOLA PRIMARIA
L’alunno sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, anche grazie a molte esperienze in contesti
significativi, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato siano utili per operare
nella realtà.
Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali.
Percepisce e rappresenta forme, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create
dall’uomo, utilizzando in particolare strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni
strumenti di misura.
Utilizza rappresentazioni di dati adeguate e le sa utilizzare in situazioni significative per ricavare informazioni.
Riconosce che gli oggetti possono apparire diversi a seconda dei punti vista.
Descrive e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e utilizza modelli concreti di vario tipo
anche costruiti o progettati con i suoi compagni.
Affronta i problemi con strategie diverse e si rende conto che in molti casi possono ammettere più soluzioni.
Riesce a risolvere facili problemi (non necessariamente ristretti a un unico ambito) mantenendo il
controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e spiegando a parole il procedimento seguito.
Impara a costruire ragionamenti (se pure non formalizzati) e a sostenere le proprie tesi, grazie ad attività
laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni.
Impara a riconoscere situazioni di incertezza e ne parla con i compagni iniziando a usare le espressioni “è
più probabile”, “è meno probabile” e, nei casi più semplici, dando una prima quantificazione.
SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO
L’alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica e attraverso esperienze in contesti
significativi, ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà.
Percepisce, descrive e rappresenta forme relativamente complesse, relazioni e strutture che si trovano in
natura o che sono state create dall’uomo.
Ha consolidato le conoscenze teoriche acquisite e sa argomentare (ad esempio sa utilizzare i concetti di
proprietà caratterizzante e di definizione), grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla
manipolazione di modelli costruiti con i compagni.
Rispetta punti di vista diversi dal proprio; è capace di sostenere le proprie convinzioni, portando esempi e
contro esempi adeguati e argomentando attraverso concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione
riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta.
Valuta le informazioni che ha su una situazione, riconosce la loro coerenza interna e la coerenza tra esse
e le conoscenze che ha del contesto, sviluppando senso critico.
Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici,
spiegando anche in forma scritta il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo,
sia sui risultati.
Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema
specifico a una classe di problemi.
Usa correttamente i connettivi (e, o, non, se... allora) e i quantificatori (tutti, qualcuno, nessuno) nel linguaggio
naturale, nonché le espressioni: è possibile, è probabile, è certo, è impossibile.
CONTENUTI MINIMI DI RACCORDO
SCUOLA DELL’INFANZIA -SCUOLA PRIMARIA
COMPETENZE
• Il bambino raggruppa e ordina
CONTENUTI MINIMI
• Raggruppa secondo un criterio e classifica
secondo criteri diversi
• Ordina secondo un criterio (grande-piccolo, alto \ basso, corto-lungo) tre oggetti
• Confronta e valuta quantità
• Quantifica (corrispondenza biunivoca)
• Utilizza semplici simboli per regi-
• Quantifica con indicatore (uno, pochi, tanti, niente)
strare
• Ordina in base alla numerosità degli oggetti (tre insiemi)
• Compie misurazioni mediante
• Conta come filastrocca
semplici strumenti
• Conta oggetti
• Coglie uguaglianze e differenze
• Riconosce e nomina le principali figure geometriche e le sa riprodurre
(quadrato,rettangolo, triangolo, cerchio)
• Mette in atto strategie di soluzione di problemi
SCUOLA PRIMARIA -SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO
NUCLEI TEMATICI
CONTENUTI MINIMI
Numeri
Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali ed ese-
Calcolo in colonna delle quattro operazioni -Moltiplicazione
guire le quattro operazioni con sicurezza, valutando
e divisione per 10
l’opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto a
Tabelline
seconda delle situazioni.
Concetto di potenza
Conoscere il concetto di frazione e di frazioni equivalenti.
Concetto di frazione come operatore(intero, complementare)
Rappresentazione di una frazione sulla linea dei numeri
Conosce re le proprietà di ogni operazione e saperle utilizzare per il calcolo mentale
Conoscenza degli enti geometrici fondamentali -Relazioni
Spazio e figure
tra segmenti rette angoli.
Riprodurre una figura in base a una descrizione, utiliz-
Uso riga , squadra e compasso per costruire e disegnare
zando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e
figure, angoli e per semplici costruzioni geometriche.
compasso, squadre).
Terminologia di base (es. termini delle operazioni .....)
Determinare il perimetro di una figura.
Determinare l’area di rettangoli.
Concetto di perimetro ed area
Studio e costruzione dei poligoni con materiale strutturato e non.
Relazioni, misure, dati e previsioni
Conoscere le principali unità di misura per lunghezze,
angoli, aree, masse/pesi e usarle per effettuare misure
e stime.
Passare da un’unità di misura a un’altra, limitatamente
alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario
Problemi
Comprendere e risolvere problemi con le quattro operazioni
Unità di misure
Equivalenze