L’insieme Q+ è un ampliamento dell’insieme N, chiuso rispetto
alla divisione, in esso possiamo affermare che:
UNA FRAZIONE IRRIDUCIBILE RAPPRESENTA UN
NUMERO RAZIONALE CHE E’ IL QUOZIENTE FRA DUE
NUMERI NATURALI
I NUMERI DECIMALI LIMITATI
Si ottengono con una divisione che, dopo un certo numero
di calcoli, ci dà di resto zero. ES. 0’0,375-0,9-0,07
Osserviamo un gruppo di frazioni, cioè 41/10 37/100
esse sono frazioni aventi con denominatore 10 o una sua
Potenza; si chiamano frazioni decimali.
Notiamo che i denominatori contengono come fattori primi il 2 e il 5
o entrambi.
La regola generale dice:
UNA FRAZIONE ORDINARIA IRRIDUCIBILE SI TRASFORMA
IN UN NUMERO DECIMALE LIMITATO SOLO SE IL SUO
DENOMINATORE,SCOMPOSTO IN FATTORI PRIMI,
CONTIENE ESCLUSIVAMENTE I FATTORI 2 O 5 O ENTRAMBI
I numeri decimali illimitati, subito dopo la virgola, hanno una cifra o
un gruppo di cifre si ripete all’ infinito.Questi numeri si chiamano
NUMERI DECIMALI ILLIMITATI PERIODICI SEMPLICI.
Possiamo dire che :
Un numero decimale illimitato si dice periodico semplice se,in esso
Subito dopo la virgola,inizia il periodo,cioè la cifra o il gruppo di
Cifre che si ripete all’infinito.
Un numero decimale illimitato si dice
PERIODICO MISTO se in esso, fra la virgola e il
Periodo,esiste una cifra o un gruppo di cifre,detto
ANTI PERIODO
Che non si ripete .
Una frazione irriducibile si può trasformare in un
numero decimale periodico misto se il
denominatore ,scomposto in fattori
primi,contiene sempre altri fattori oltre a 2,a 5 o
a entrambi.
Una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale
Illimitato PERIODICO SEMPLICE se il suo denominatore,
Scomposto in fattori primi,non contiene affatto i fattori 2e5.
La frazione generatrice di un numero decimale limitato è
Una frazione avente per numeratore il numero naturale che
Si ottiene togliendo la virgola e per denominatore 10,100,1000
A seconda che le cifre decimali del numero siano 1,2,3…
3,12
Due cifre nel periodo
99 per denominatore.
0,63
La frazione generatrice di un numero decimale periodici semplice
è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero
dato senza la virgola e la sua parte intera e per denominatore tanti 9
quante sono le cifre del periodo.
Possiamo allora stabilire che :
La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una
Frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato;
Senza la virgola, e tutta la parte che precede il periodo, senza la
Virgola; per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo e
Tanti 0 quante sono le cifre dell’ antiperiodo.