L’insieme dei numeri
razionali
Quando eseguo una divisione tra due numeri naturali
:
n
m
ho due possibilità
n è multiplo di m
n non è multiplo di m
Il resto è 0
Il resto è diverso da 0
Il risultato è un numero
naturale
Il risultato non esiste
nell’insieme N
27 : 4 = ?
24 : 4 =6
L’insieme N non è chiuso rispetto alla divisione che non è
un’operazione interna ad N
Per dare un risultato a tutte le divisioni
ampliamo l’insieme N
all’insieme Q dei numeri razionali assoluti
Q
N
Ora, quando eseguo una divisione tra due numeri razionali
:
r
s
Il risultato esiste sempre!!!
Ho tre possibilità
Il resto è 0
Il resto è diverso da 0
Il risultato è un
numero naturale
Ottengo un numero
decimale limitato
54 : 6 = 9
25 : 2 = 13,5
05
10
0
Il resto è diverso da 0
Ottengo un numero
decimale illimitato
periodico
25 : 3 = 8,333….
1
1
1
Esercizi sulla divisione
2,7
Q
0
N
0,2 3
8,25
Numero decimale
limitato
2: parte intera
7: parte decimale
5
0,3
Numero naturale
Numero periodico
0: parte intera
2: antiperiodo
3: periodo
I numeri razionali sono i risultati delle divisioni
(Dal latino ratio = divido)
Un numero razionale può essere scritto
come numero decimale
3 : 5  0,6
o come frazione
3
3:5 
5
Per trasformare una frazione in numero decimale
7
 3,5
2
7 : 2  3,5
Si esegue la divisione
numeratore
:
denominatore!!!
Per trasformare un numero decimale in una frazione
Se il numero è decimale
limitato
37
3,7 
10
435
4,35 
100
Se il numero è periodico
36  3 33 11
3, 6 


9
9
3
323  32 291 97
3,2 3 


90
90 30
427  42 385 77
0,427 


900
900 180
Le cifre che compongono il
numero
Le cifre che compongono il numero –
le cifre prima del periodo
1 e tanti 0 quante sono le
cifre decimali
Tanti 9 quante le cifre del periodo
tanti 0 quante le cifre dell’antiperiodo
Le frazioni sulla retta orientata
0
1
2
5
4
1
L’intero è l’intervallo tra 0 e 1
Voglio rappresentare il numero
1
2
Divido l’intero in 2 parti uguali e ne prendo 1
Voglio rappresentare il numero
5
4
Divido in 4 parti uguali e ne prendo 5
2