Alcuni frattali
biomorfi
Animazioni per visualizzare i vari stadi della
costruzione di alcuni frattali biomorfi
Programmi usati: MSWLogo, fractint, movies
(Ringrazio moltissimo Giorgio Pietrocola, che gentilmente ha
esaudito la mia richiesta di poter conoscere la genesi della foglia di platano,
realizzata con MSWLogo)
05/04/2006
A cura di Ivana Niccolai
Indice
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Alberello (realizzato con MSWLogo)
Un altro alberello (realizzato con MSWLogo)
Albero aureo (realizzato con MSWLogo)
Albero con le diramazioni che si sovrappongono (realizzato con MSWLogo)
Frattale IFS fractint Tree (realizzato con fractint e con movies)
Ancora un alberello (realizzato con MSWLogo)
Crescita di un alberello (animazione realizzata usando fractint e movies)
Crescita di una fronda (animazione realizzata usando fractint e movies)
Un’altra fronda (animazione realizzata usando fractint e movies)
Crescita di un altro alberello (animazione realizzata usando fractint e movies)
Genesi della foglia di platano (animazione, per visualizzare la genesi della
foglia di platano, realizzata da Giorgio Pietrocola con il linguaggio di
programmazione MSWLogo)
Bibliografia
A cura di Ivana Niccolai
ALBERELLO
La caratteristica principale di molti
frattali naturali è la ramificazione.
Attraverso la biforcazione di un
segmento si possono ottenere fronde
e alberi abbastanza realistici.
Nel caso, rappresentato
nell’animazione a destra, a ogni
passo della costruzione si dimezza la
misura del segmento precedente e i
rami aumentano in progressione
geometrica.
Misura degli angoli: 90° e 135°.
A cura di Ivana Niccolai
(realizzato con il logo)
Un altro alberello
(realizzato con il logo)
Nell’animazione a destra,
il fattore di riduzione è
ancora uguale a ½, ma gli
angoli sono congruenti:
ognuno misura 120°.
A cura di Ivana Niccolai
Albero aureo
(realizzato con il logo)
Nell’immagine sottostante il fattore di riduzione è
uguale a 1/1,618…È il fattore di riduzione a partire
dal quale le diramazioni si toccano e oltre il quale
cominciano a sovrapporsi.
Dimensione frattale dell’albero aureo:
1,618d = 2
d = 1,4404…
A cura di Ivana Niccolai
Albero
con le diramazioni che
si sovrappongono
(realizzato con il logo)
Nell’immagine sottostante il fattore di riduzione è uguale a
1/1,4.
La dimensione frattale di tale albero è:
1,4d = 2
d = 2,06…
A cura di Ivana Niccolai
Frattale IFS fractint
“tree”
(artistico)
A cura di Ivana Niccolai
Ancora un alberello
realizzato con il logo
Nella seguente animazione, si visualizza un alberello che si trasforma sia per
la crescita costante di nuovi rametti, sia per il cambiamento costante della
misura dell'angolo formato da due rami...
A cura di Ivana Niccolai
Crescita di un alberello
Frattale LS fractint “Plant05”
A cura di Ivana Niccolai
Crescita di una fronda
frattale LS fractint “Plant01”
A cura di Ivana Niccolai
Un’altra fronda
Frattale LS fractint “Plant03”
A cura di Ivana Niccolai
Crescita di un altro
alberello
Frattale LS fractint “Plant011”
A cura di Ivana Niccolai
Genesi della foglia di platano
di Giorgio Pietrocola
Animazione per visualizzare la genesi della foglia di platano realizzata tramite il
procedimento di Barnsley, che impiega le “trasformazioni affini”
A cura di Ivana Niccolai
Bibliografia
•Mario Livio, "LA SEZIONE AUREA - Storia di un numero e di un
mistero che dura da tremila anni", Traduzione di Stefano Galli,
Rizzoli, Prima edizione: 2003
http://www.maecla.it/bibliotecaMatematica/go_file/livio.htm
•Ivars Peterson, "IL TURISTA MATEMATICO - Un viaggio nella
moderna scienza dei numeri", Traduzione di Riccardo Valla, Rizzoli,
1991
http://www.maecla.it/bibliotecaMatematica/pz_file/peterson.htm
A cura di Ivana Niccolai