Modelli di cubo e di ipercubo
(realizzati con il logo)
Liberamente tratto da:
 “FORME –simmetria e topologia –“ di M. Dedò
 “OLTRE LA TERZA DIMENSIONE – Geometria, computer graphics e spazi
multidimensionali” di Thomas F. Banchoff
08/01/2006
A cura di Ivana Niccolai
Indice








Premessa
Animazione di tre diverse schematizzazioni di un cubo
Breve spiegazione relativa alle tre schematizzazioni del cubo
Animazione di tre diversi modelli di ipercubo
Primo modello di ipercubo
Secondo modello di ipercubo
Terzo modello di ipercubo
Proiezione di un ipercubo
A cura di Ivana Niccolai
Premessa
Una possibile via per visualizzare l’ipercubo è quella di
tipo sintetico: procedendo per analogia si possono
costruire dei modelli dell’ipercubo in modo analogo a
come viene rappresentato un cubo con un disegno.
A cura di Ivana Niccolai
Animazione di tre diverse
schematizzazioni di un cubo
A cura di Ivana Niccolai
Breve spiegazione relativa alle
tre schematizzazione del cubo
La prima schematizzazione, che è apparsa nell’animazione precedente,
rappresenta una proiezione (parallela); in tale schematizzazione, due delle sei
facce quadrate del cubo restano dei quadrati e quattro diventano dei
parallelogrammi.
La seconda schematizzazione rappresenta un diagramma di Schlegel del cubo:
due quadrati, uno dentro l’altro e quattro trapezi.
La terza schematizzazione rappresenta uno sviluppo del cubo.
A cura di Ivana Niccolai
Animazione di tre diversi
modelli di ipercubo
A cura di Ivana Niccolai
Primo modello di ipercubo 1/2
A cura di Ivana Niccolai
Primo modello di ipercubo 2/2
Questo modello rappresenta due cubi traslati uno
rispetto all’altro di un vettore v: facce corrispondenti di
due cubi sono facce opposte di un parallelepipedo e
dobbiamo immaginare il vettore v ortogonale a tutti gli
spigoli dei due cubi di partenza (in una quarta
dimensione) in modo che anche i sei parallelepipedi
siano sei cubi.
A cura di Ivana Niccolai
Secondo modello di ipercubo
1/2
A cura di Ivana Niccolai
Secondo modello di ipercubo
2/2
La seconda schematizzazione consiste di due cubi, uno dentro
l’altro; facce corrispondenti dei due cubi sono facce opposte di
un tronco di piramide e le otto facce dell’ipercubo sono questi
sei tronchi di piramide e i due cubi di partenza. Si sottolinea
che i sei tronchi di piramide sono tali solo in riferimento a un
modello tridimensionale, mentre in questo caso si usano le due
dimensioni dello schermo per rappresentare la quarta
dimensione, in cui i sei tronchi di piramide sono precisamente
sei cubi.
A cura di Ivana Niccolai
Terzo modello di ipercubo 1/2
A cura di Ivana Niccolai
Terzo modello di ipercubo 2/2
La terza schematizzazione consiste di otto cubi, di cui
quattro sono disposti uno sopra l’altro e altri quattro sono
disposti intorno a uno dei due cubi centrali di questa pila:
occorre uno sforzo notevole di immaginazione per
immaginare di “ripiegare” questo oggetto in una quarta
dimensione (senza deformare i cubi) in modo da
identificare fra loro a due a due i quadrati del bordo.
A cura di Ivana Niccolai
Proiezione di un ipercubo
(mostrante i suoi 32 spigoli lampeggianti)
A cura di Ivana Niccolai